1、銳角三角函數(shù),教師寄語(yǔ),銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系，它又是一個(gè)變量之間重要的函數(shù)關(guān)系，即新奇，又富有魅力，你可要與它建立好感情噢！,猜一猜，這座古塔有多高？,看看誰(shuí)的本領(lǐng)大,駛向勝利的彼岸,想一想，你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這座古塔的高嗎？,A,B,1,2,本領(lǐng)大不大，悟心來(lái)當(dāng)家,辦法不只一種,小明在A處仰望塔頂，測(cè)得1的大小，再往塔的方向前進(jìn)50m到B處，又測(cè)得2的大小，根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？,源于生活的數(shù)學(xué),從梯子的傾斜程度談起,梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體,駛向勝利的彼岸,你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？,生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化,小明的問(wèn)題

2、，如圖:,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,駛向勝利的彼岸,有比較才有鑒別,小穎的問(wèn)題，如圖:,？,駛向勝利的彼岸,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,永恒的真理 變,小亮的問(wèn)題，如圖:,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,駛向勝利的彼岸,在實(shí)踐中探索,小麗的問(wèn)題，如圖:,駛向勝利的彼岸,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,知道就做，別客氣,小明和小亮這樣想，如圖:,如圖，小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度；,駛向勝利的彼岸,而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度.,你同意小亮的看法嗎？

3、,由感性到理性,直角三角形的邊與角的關(guān)系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系？,如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢？,由此你得出什么結(jié)論？,駛向勝利的彼岸,進(jìn)步的標(biāo)志由感性上升到理性,直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù),在直角三角形中，若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值，那么這個(gè)角的值也隨之確定.,駛向勝利的彼岸,在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即,八仙過(guò)海，盡顯才能,如圖，梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎？ 與A有關(guān)嗎？,與tanA有關(guān):tanA的值越大，梯子AB1越陡. 與A有關(guān):A越大，梯子AB1越陡.,駛

4、向勝利的彼岸,行家看“門道”,例 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？,解:甲梯中，,駛向勝利的彼岸,乙梯中，,tantan，乙梯更陡.,老師提示: 生活中，常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.,用數(shù)學(xué)去解釋生活,如圖，正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)（水平位移）100m就升高60m，那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老師提示: 坡面與水平面的夾角()稱為坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.,駛向勝利的彼岸,八仙過(guò)海，盡顯才能,1.如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？,2.如圖，某

5、人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m，求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).,駛向勝利的彼岸,八仙過(guò)海，盡顯才能,3.鑒寶專家-是真是假：,駛向勝利的彼岸,(1).如圖 (1),(2).如圖 (2),(3).如圖 (2),(4).如圖 (2),(5).如圖 (2),(6).如圖 (2),(假),(假).,(假),(假),(真),(假),八仙過(guò)海，盡顯才能,4.如圖，在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,5.已知A，B為銳角 (1)若A=B，則tanA t

6、anB； (2)若tanA=tanB，則A B.,駛向勝利的彼岸,C,=,=,八仙過(guò)海，盡顯才能,6.如圖， C=90CDAB.,7.在上圖中，若BD=6，CD=12.求tanA的值.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得,八仙過(guò)海，盡顯才能,8.如圖，分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.,9.在RtABC中，C=90， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB (2)BC=3，tanA= ，求AC和AB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時(shí)，勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,回味無(wú)窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:,1.tanA是在直角三角形中定義的，A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）. 2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示A的正切，習(xí)慣省去“”號(hào)； 3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序，且tanA0，無(wú)單位. 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān). 5.角相等，則正切值相等；兩銳角的正切值相等，則這兩