1、2.2.1-2身份轉(zhuǎn)換、擴(kuò)展和壓縮轉(zhuǎn)換三維目標(biāo)1.知識(shí)和技能理解平面中常見的幾何變換可以用矩陣來(lái)表示掌握恒等式變換和拉伸壓縮變換的矩陣表示和幾何意義2.過(guò)程和方法通過(guò)實(shí)例，借助幾何圖形研究平面圖形的幾何變換，使學(xué)生感受生動(dòng)。3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀結(jié)合新舊知識(shí)，反映知識(shí)的螺旋上升。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)身份轉(zhuǎn)換拉伸和壓縮轉(zhuǎn)換教學(xué)過(guò)程第一，檢討和檢討1.二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則是2.它的幾何意義是在矩陣的作用下，點(diǎn)P(x0，y0)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)點(diǎn)q (a11x0 a12y0，a21x0 a22y0)。給定一個(gè)二階矩陣，確定一個(gè)變換，它的功能是將平面上的一個(gè)點(diǎn)(或向量)變換成另一個(gè)點(diǎn)(或向量)。平面上所有常

2、見的變換都可以用矩陣來(lái)表示嗎？如果是，如何表達(dá)？已知ABC，a (2，0)，b (-1，0)，c (0，2)，它們?cè)谧儞Qt前后保持不變，它們能由矩陣m表示嗎？如果是，矩陣m是什么？你從照片中發(fā)現(xiàn)了什么？在變換t之前和之后，ABC上所有點(diǎn)的位置都不變。你能用象征性語(yǔ)言表達(dá)嗎？第二，建構(gòu)數(shù)學(xué)1.身份轉(zhuǎn)換將矩陣對(duì)應(yīng)變換應(yīng)用于平面上的點(diǎn)(向量)或圖形，使其自身變成自身。我們稱這種特殊的矩陣為恒等式矩陣或恒等式矩陣，實(shí)現(xiàn)的相應(yīng)變換稱為恒等式變換。二階恒等式矩陣通常被記錄為e .2.拉伸壓縮變換做一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)(縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加倍)對(duì)應(yīng)于變換t的矩陣是什么？沿X軸或Y軸拉伸或縮短圖形的變換矩陣通常稱為沿

3、X軸或Y軸的垂直拉伸和壓縮變換矩陣，相應(yīng)的變換稱為垂直拉伸和壓縮變換。三，數(shù)學(xué)的應(yīng)用例1如圖所示，已知曲線y=sinx在變換t后變成一條新曲線c，所以試著找出對(duì)應(yīng)于變換t的矩陣m和曲線c的解析表達(dá)式.實(shí)例2驗(yàn)證了圓c: x2 y2=1在對(duì)應(yīng)于矩陣的拉伸和壓縮變換下變成橢圓，并且獲得了該橢圓的方程。當(dāng)平面圖形沿X軸變換時(shí)，變換矩陣的一般形式是什么？沿著y軸呢？第四，課堂練習(xí)1.在矩陣()的作用下平面上的任意點(diǎn)A.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)延長(zhǎng)5倍。橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為10倍C.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)展了5倍。橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都縮短了5倍2.以下矩陣表示擴(kuò)展和壓縮轉(zhuǎn)換()甲、乙、丙、丁、V.審查和總結(jié)1.身份轉(zhuǎn)換2。拉伸和壓縮變換2.2.1-2身份轉(zhuǎn)換、擴(kuò)展和壓縮轉(zhuǎn)換操作1、函數(shù)數(shù)在矩陣M=作用下的變換結(jié)果是2.如果圓在矩陣A=的相應(yīng)拉伸-壓縮變換下變成橢圓，那么3.對(duì)于在曲線C的拉伸和壓縮變換下由T:)的作用獲得的圖像，曲線C的方程為4.找出矩陣變換下的矩形圖，并畫出原理圖。其間5.研究矩陣變換下的函數(shù)結(jié)果，并