1、江蘇省溧陽市2020學年度第一學期高二數(shù)學期中質(zhì)量調(diào)研試卷 2020年11月命題人：黃躍華 審卷人：王建森題號一二三總分合分人1101115161718192021分數(shù)得分評卷人一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在下面的表格內(nèi)題號12345678910答案1 中，則等于A B或 C或 D 2數(shù)列的前4項為、，則它的一個通項公式為A B C D3兩燈塔與海洋觀察站的距離都等于，燈塔在北偏東，在南偏東，則之間的相距A B C D4下列各式中最小值是2的是A B C D5等差數(shù)列中，已知，則A5 B4 C3 D66函數(shù)的圖

2、象與軸的交點是，那么不等式的解集為A B或C D或7某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細菌由一個可以繁殖成A511個 B512個 C1023個 D1024個8目標函數(shù)，變量滿足，則有A最小值為3，最大值為12 B最大值為12，無最小值C最小值為3，無最大值 D既無最大值，也無最小值9已知四個實數(shù)成等差數(shù)列，五個實數(shù)成等比數(shù)列，則A B C D10在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)成立， 則A B C D得分評卷人二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分請把答案填在題中橫線上11不等式的解集為 ；第13題12在中，已知，邊上中線長為，則的面積等于 ；13

3、如圖所示的平面區(qū)域用不等式組表示為 ；14等比數(shù)列中，其前項和滿足，12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 第15題則等于 ;15觀察右邊的三角數(shù)陣，該數(shù)陣前20行的所有數(shù)字之和為 三、解答題：本大題共小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟得分評卷人16（本小題滿分分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和得分評卷人17（本小題滿分分）如圖，在四邊形中，已知平分，求的長PQMxyO（圖2）得分評卷人18（本小題滿分分）為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計劃從2020年開始出口，當年出口噸，以后

4、每一年出口量均比上一年減少10%（）以2020年為第一年，設(shè)第年出口量為噸，試求的表達式；（）因稀土資源不可再生，國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2020年最多出口多少噸？（結(jié)果保留一位小數(shù)） ( 參考數(shù)據(jù)： )得分評卷人19（本小題滿分分）解關(guān)于的不等式，其中 得分評卷人20（本小題滿分分）已知等差數(shù)列首項為20，公差為整數(shù)，且前7項為正，從第8項開始為負（）求此數(shù)列的公差；（）求前項和的最大值；（）求使的的最大值得分評卷人21（本小題滿分分）（）已知是正常數(shù)，求證：，指出等號成立的條件； （）利用（）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時的值參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每

5、小題6分，共60分）12345678910BDCDCABABD二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11或 12 1314 15三、解答題：（本大題共6小題，共75分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分12分）解：（）設(shè)數(shù)列公差為，由已知得：， -2分解得 -4分 通項公式 ， 即 -6分（）由（）知， -8分即 是公比為的等比數(shù)列， -9分 的前項和 -12分17（本小題滿分12分）解：在中，由余弦定理得：， -4分，=， -6分在中，由正弦定理得知 ， -8分 ， -10分解得 ， 即長為 -12分18（本小題滿分12分）解：（）由題意， -2分 ， 是

6、首項為，公比為的等比數(shù)列， -4分 -6分（）前10年出口總量為， -7分 ， -8分由題意，令，得， -10分解得 ， -11分所以，2020年最多出口噸 -12分19（本小題滿分12分）解：原不等式可化為，即 ， -3分亦即 ， - -4分又， - -5分 當時， 原不等式可化為解得 ， -7分 當時，,原不等式可化為解得 ， -9分 當時，原不等式可化為解得 或 -11分綜上可得，當時，原不等式的解為：， 當時，原不等式的解為：， 當時，原不等式的解為：或 -12分20（本小題滿分13分）解：（）設(shè)數(shù)列公差為，由題意， -1分即 ，解得 ，-3分 ， -4分（）前7項為正，從第8項開始為負，前7項和最大，最大值-7分（）， -9分令 ，即 解得 ， -11分 ， 的最大值為 -13分21（本小題滿分14分）（）（方法一）， -4分又， -5分故可得 -6分當