江蘇省鹽城市2020學年高中數(shù)學第二章推理與證明2.2.2間接證明學案無答案新人教A版選修1（通用）_第1頁
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文檔簡介

1、間接證明【學習目標】1結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解證明的一種方法反證法2了解反證法的思考過程和特點3能運用反證法證明簡單問題，體會直接證明與間接證明之間的辯證關(guān)系【問題情境】12000多年前，亞里士多德認為：物體自由下落時，重的比輕的快16世紀末，伽利略用下面的思想實驗反駁了亞里士多德的結(jié)論假設(shè)亞里士多德的結(jié)論是正確的現(xiàn)在有兩個重量不同的物體和，比重，則下落得比快如果把和拴在一起（記為），會把下落的速度拖慢因此，的下落速度應該比慢另一方面，因為比重，按照亞里士多德的論斷，的下落速度應該比快這樣就產(chǎn)生了矛盾因而亞里士多德的論斷是錯誤的問題1：伽利略是怎樣駁斥亞里士多德的論斷的？能不能把這種方法運

2、用在命題的證明之中？2閱讀課本第45頁引例，討論并回答問題問題2：上述證明使用的是什么證明方法？它是怎樣證明結(jié)論的？3什么是間接證明？間接證明常用的方法是什么？4反證法證明的步驟是什么？問題3：我們知道下面的結(jié)論都是正確的你能用和上面類似的方法證明嗎？（1）將5本書放在2個抽屜里，必定有一個抽屜的書至少有3本；（2）兩個不相等的角，一定不是對頂角；（3）在同一個三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個是銳角；（4）如果一個正整數(shù)的平方是偶數(shù)，那么這個數(shù)也是偶數(shù)【我的疑問】備 注【自主探究】1求證：正弦函數(shù)沒有比小的正周期2證明：不是有理數(shù) ABCSH3如圖所示，已知是銳角三角形，直線平面，平面求證：不可能是的垂心備 注【課堂檢測】1在用反證法證明命題“若是方程的根，則不是實數(shù)”時應假設(shè)_2.用反證法證明“若，則或”時，應假設(shè)_.3.用反證法證明：不可能是一個等差數(shù)列中的三項.4.用反證法證明：圓內(nèi)不是直徑的兩弦不能互相平分.5.設(shè)為奇數(shù)，求證：方程沒有有理根.【回標反饋】備 注【鞏固練習】1.用反證法證明命題“質(zhì)數(shù)有無窮多個”時，應假設(shè)_.2.已知是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明“三個方程至少有一個方程有兩個相異實根”時，應假設(shè)_.3.求證：定義在的單調(diào)增函數(shù)的圖像與軸至多只有個交點4. 均為

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