1、補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)3 動(dòng)態(tài)法測(cè)固體揚(yáng)氏模量,王淑珍,實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的基本原理。 掌握動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量的基本方法，學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)法測(cè)量楊氏模量。 學(xué)會(huì)真假共振峰的辨別。 學(xué)習(xí)確定試樣節(jié)點(diǎn)處共振頻率的方法。,實(shí)驗(yàn)器材,信號(hào)發(fā)生器，動(dòng)態(tài)彈性模量測(cè)定儀（激振器激發(fā)換能器、拾振器接收換能器、測(cè)試架、懸絲），試樣，示波器。,信號(hào)源,示波器,試樣,激振器,拾振器,總結(jié)：楊氏模量是反映材料的抗拉或抗壓能力。,所以：,楊氏模量：反映材料應(yīng)變(即單位長度變化量)與物體內(nèi)部應(yīng)力(即單位面積所受到的力的大小)之間關(guān)系的物理量。,應(yīng)變?yōu)閱挝婚L度的變化量: 應(yīng)力為單位面積受到的力:,實(shí)驗(yàn)原理,動(dòng)態(tài)法：所謂 “動(dòng)態(tài)法

2、”就是使測(cè)試棒（如銅棒、鋼棒）產(chǎn)生彎曲振動(dòng)，并使其達(dá)到共振，通過共振測(cè)量出該種材料的楊氏模量值。 “動(dòng)態(tài)法”通常采用支持法或懸掛法。,特殊點(diǎn),特殊點(diǎn),特殊點(diǎn),一次諧頻振動(dòng),特殊點(diǎn),特殊點(diǎn),特殊點(diǎn),特殊點(diǎn),二次諧頻振動(dòng),根據(jù)振源的振動(dòng)頻率在不同范圍內(nèi)時(shí)，其振動(dòng)形式相應(yīng)的有所不同，當(dāng)振源頻率在一定范圍內(nèi)時(shí)，其振動(dòng)形式為第一種情況（基頻振動(dòng)形式）， 隨著振動(dòng)頻率的增加，將逐漸過渡到第二種（1次諧頻振動(dòng)形式）、第三種（2次諧頻振動(dòng)形式） ,本實(shí)驗(yàn)采用基頻振動(dòng)形式，因?yàn)樵撜駝?dòng)形式相對(duì)簡單。,固有頻率不只是一個(gè)，而是有多個(gè)。分別對(duì)應(yīng)著不同的振動(dòng)形式，分別為基頻固有頻率（通常所說的固有頻率），1階固有頻率，

3、2階固有頻率，. .,基頻振動(dòng)形式,測(cè)量原理,對(duì)兩端自由、長度為L、直徑為d的細(xì)長棒，當(dāng)其作微小彎曲振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)方程為：,棒的軸線沿x方向，式中為棒在x處dx體積元在z方向的位移，E為該棒的楊氏模量，為材料密度，S為棒的橫截面積，J為某一截面對(duì)棒的中心軸線的慣量矩（ ）。,用分離變量法求解方程，得到頻率公式 并考慮兩端的邊界條件，用數(shù)值計(jì)算法得到方程的根Kn L = 0, 4.7300，7.8532，10.9956 其中K0 L = 0的根對(duì)應(yīng)于靜止?fàn)顟B(tài)， K1 L= 4.7300對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率稱為基振頻率(固有頻率) K2 L= 7.8532對(duì)應(yīng)一次諧振 。 在本實(shí)驗(yàn)中使用基頻振動(dòng)求楊氏模

4、量，把 代入頻率公式，得楊氏模量 式中：E 為動(dòng)態(tài)楊氏模量，L 為棒長，m 為質(zhì)量，d 為直 徑，f 固為彎曲振動(dòng)的基頻固有頻率。,在本實(shí)驗(yàn)中，通過棒作彎曲振動(dòng)求出的是共振頻率， 物體固有頻率f固和共振頻率f共是相關(guān)的兩個(gè)不同概念，二者之間的關(guān)系為：,其中Q為試樣的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)。一般懸掛法測(cè)楊氏模量時(shí)，Q值的最小值約為50，所以共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%,故實(shí)驗(yàn)中都是用 f共 代替 f固。,實(shí)驗(yàn)中使用的公式,由公式得知，阻尼越小，共振頻率與固有頻率之間的將越接近。當(dāng)阻尼為零時(shí)，共振頻率剛好和固有頻率相等。,但是現(xiàn)實(shí)情況是，當(dāng)支撐點(diǎn)真的指到節(jié)點(diǎn)處時(shí)，金屬棒卻無法繼續(xù)激發(fā)測(cè)試棒振動(dòng)，

5、即使能振動(dòng)亦無法接收到振動(dòng)信號(hào)（即觀察不到共振現(xiàn)象），最終也無法得到節(jié)點(diǎn)處共振頻率 。,振源,接收,當(dāng)支撐點(diǎn)指在節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，測(cè)量得到的共振頻率就是我們所要的找的固有頻率值。,因?yàn)楣?jié)點(diǎn)處的阻尼為零，無阻尼自由振動(dòng)的共振頻率就是測(cè)試棒的固有頻率。,面對(duì)理論要求與現(xiàn)實(shí)困難的沖突，該如何處理？,常用的處理方法：近似法和推理法。,近似法：阻尼越小，共振頻率與固有頻率之間的偏移將越小。雖然阻尼為零的情況在現(xiàn)實(shí)不能存在，但盡可能減小阻尼是可以存在的。因此只要實(shí)驗(yàn)中找到節(jié)點(diǎn)位置，然后在節(jié)點(diǎn)附近測(cè)量其共振頻率即可近似為固有頻率。,推理法：如果在節(jié)點(diǎn)附近等間距分別測(cè)量不同位置的共振頻率，那么這些測(cè)得的共振頻率將遵

6、循某個(gè)規(guī)律，然后根據(jù)該規(guī)律通過作圖法獲得節(jié)點(diǎn)處的共振頻率（即固有頻率）,基頻振動(dòng)的波形,通過以上兩種方法測(cè)量獲得基頻固有頻率之后，代入到原理公式即可獲得楊氏模量。,但是原理公式的成立是有條件的。 （l d）,在一定條件下（l d）,試樣振動(dòng)的固有頻率取決于它的幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及它的楊氏模量。,現(xiàn)實(shí)情況不太可能達(dá)到 l d 的條件，故對(duì)原理公式需要作些適當(dāng)?shù)男拚?，即原理公式基礎(chǔ)上再乘以一個(gè)修正量。,T 的大小由查表獲得，本實(shí)驗(yàn)統(tǒng)一近似取 T =1.005 。,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、步驟,正確連接線路并使處于工作狀態(tài)。 正確判斷真假共振(是否是測(cè)試棒的共振現(xiàn)象) 分別測(cè)量粗銅棒不同刻度處的共振頻率。 根

7、據(jù)不同刻度處共振現(xiàn)象和共振頻率數(shù)據(jù)判斷節(jié)點(diǎn)處共振頻率。（推理法）,連線,外推法的引入,處于基頻振動(dòng)時(shí)，試樣存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)： 0.224L=0.224*18.14=4.063(cm) 0.776L=0.776*18.14=14.077(cm) 由于節(jié)點(diǎn)處的振動(dòng)幅度幾乎為零，很難激振和檢測(cè)，所以要測(cè)量基頻共振頻率需要采用外推法（外延法）。 外推法：所需數(shù)據(jù)在測(cè)量范圍之外，為了求得這個(gè)數(shù)值，先用已測(cè)數(shù)據(jù)繪制曲線，再將曲線按原規(guī)律延長到待求值范圍，在延長線部分求出所要的值。,0 1 2 3 4 ,x(cm),具體測(cè)量方案,節(jié)點(diǎn)：4.063cm，14.077cm,調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的頻率,在示波器上尋找穩(wěn)定的波形。在距離節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，振幅較大；距離節(jié)點(diǎn)較近時(shí)，振幅較小。,根據(jù)曲線橫坐標(biāo)4.063cm所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)頻率f，即為基頻的共振頻率f 共。,f,cm,數(shù)據(jù)處理,實(shí)驗(yàn)中使用的公式,T =1.005,注意事項(xiàng),因換能器為厚度約為0.10.3mm的壓電