1、,2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（二）,1,二、用樣本的標準差估計總體的標準差,數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或標準差來描述。,為了表示樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度，通常要求出樣本方差或者它的算術平方根.,2,來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，一組數(shù)據(jù)方差越大，則這組數(shù)據(jù)波動越大。,那么我們用它們的平均數(shù)，即,3,（2）標準差：我們把數(shù)據(jù)的方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量。,計算標準差的算法：,S2 算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差 （i=1，2，n）；,4,S3 算出 （i=1，2，n）；,S4 算出 （i

2、=1，2，n）這n個數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差s2；,S5 算出方差的算術平方根，即為樣本標準差s。,5,例1. 計算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差.,6,S5 .,所以這組數(shù)據(jù)的標準差是2.,7,例2. 從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機地抽取10只進行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下（單位：h）: 1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496 使用函數(shù)型計算器或計算機的Excel軟件求樣本的平均數(shù)x和樣本的標準差。,8,解：按鍵,繼續(xù)按下表按鍵,SHIFT,SHIFT,xn,=,=,x,9,解2：打開Excel工作表，在一列輸入數(shù)據(jù)，如將10個數(shù)

3、據(jù)輸入A1到A10單元格中. （1）利用求和計算它們的和； （2）用函數(shù)AVERAGE(A1:A10)求它們的平均數(shù)； （3）用函數(shù)VARPA(A1:A10)求它們的方差； （4）用開方函數(shù)Sqrt(方差)計算它們的標準差.,10,例3.計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標準差。（標準差結果精確到0.1）,解：,.,所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標準差為2.3 .,11,例4. 從甲、乙兩名學生中選拔一人乘積射擊比賽，對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同的條件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下 甲7，8，6，8，6，6，8，10，7，4； 乙9，5，7，8，7，6，8，6，

4、7，7. （1）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差； （2）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽.,12,（2）由（1）知，甲、乙兩人平均成績相等，但s乙s甲，這表明乙的成績比甲的成績穩(wěn)定一些，從成績的穩(wěn)定性考慮，可以選乙參賽。,13,（3）標準差和頻率直方圖的關系,從標準差的定義可知，如果樣本各數(shù)據(jù)都相等，則標準差得0，這表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性；若個體的值與平均數(shù)的差的絕對值較大，則標準差也較大，表明數(shù)據(jù)的波動幅度也很大，數(shù)據(jù)的離散程度很高，因此標準差描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度。,14,15,16,17,（4）方差的運算性質(zhì)：,18,練習：,（3）若k1,k2, k

5、8的方差為3，則2(k13), 2(k23), , 2(k83)的方差為_,4,32,12,19,A,B,20,（7）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_,9.5，0.016,五、回顧小結：,1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類： 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 用樣本方差、標準差估計總體方差、標準差。樣本容量越大，估計就越精確。 2方差、標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度,21,1甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如

6、下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。,解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 (9.810)2 +(9.910)2+(10.110)2+ (1010)2+(10.210)25=0.02.,22,乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為 (9.410)2+(10.310)2+(10.810)2+ (9.710)2+(9.810)25=0.24. 因為0.240.02， 所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。,23,2為了保護學生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差。,24,解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)約為,1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天),這些組中值的方差為,1(165268)2+11(195268)2+18(225268)2+20(255268)2+25(285268)2+16