1、第3章 控制系統(tǒng)的時域分析法,對于線性系統(tǒng)，常用的分析方法有三種： 時域分析方法； 根軌跡法； 頻率特性法。,引言,時域分析方法，是一種直接分析方法，具有直觀準(zhǔn)確的優(yōu)點，尤其適用于低階系統(tǒng)。,時域分析：是根據(jù)微分方程，利用拉氏變換直接求出系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的性能。,3-1 典型的輸入信號,系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定； 系統(tǒng)的輸出由系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的初始狀態(tài)和系統(tǒng)的輸入信號形式?jīng)Q定； 典型的輸入信號有：階躍信號，斜坡信號，加速度信號，脈沖信號，正弦信號； 典型輸入信號的特點：數(shù)學(xué)表達(dá)簡單，便于分析和處理，易于實驗室獲得。,一、階躍信號,A為常量，A=1的階躍

2、函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)。,表達(dá)式：,拉氏變換：,二、斜坡函數(shù),拉氏變換 ：,A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位斜坡函數(shù)。,表達(dá)式：,A為常量，A=1的階躍函數(shù)稱為單位等加速度函數(shù)。,三、等加速度信號,表達(dá)式：,拉氏變換：,為常量， =0的階躍函數(shù)稱為單位脈沖函數(shù)，記為 。,四、脈沖信號,表達(dá)式：,理想脈沖：,拉氏變換：,五、正弦信號,表達(dá)式：,分析一個實際系統(tǒng)時采用哪種信號，要根據(jù)系統(tǒng)的實際輸入信號而定。,正弦信號主要用來求取頻率響應(yīng)。,3-2 系統(tǒng)的時域性能指標(biāo),對于線性定常系統(tǒng)，輸入為： 輸出為： 用微分方程描述如下：,由微分方程可以得到傳遞函數(shù)：,時間響應(yīng)：,動態(tài)過程從初始態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響

3、應(yīng)。 穩(wěn)態(tài)過程t趨于無窮大時的輸出狀態(tài)。,系統(tǒng)的時域性能指標(biāo),穩(wěn)定性 動態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）性能指標(biāo) 穩(wěn)定性：p42,單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)：,1 延遲時間Td：指h(t)上升到穩(wěn)態(tài)的50%所 需的時間。 2 上升時間Tr：指h(t)第一次上升到穩(wěn)態(tài)值 的所需的時間。 3 峰值時間Tp：h(t)第一次達(dá)到峰值所需的 時間。 上述三個指標(biāo)表征系統(tǒng)初始階段的快慢。 4 超調(diào)量 ：h(t)的最大值與穩(wěn)態(tài)值之差與 穩(wěn)態(tài)值之比：,5 調(diào)節(jié)時間Ts：指h(t)和h()之間的偏差 達(dá)到允許范圍（2%-5%）時的暫態(tài)過程時 間。它反映了系統(tǒng)的快速性。 6 振蕩次數(shù)N： 調(diào)節(jié)時間內(nèi)，輸出偏離穩(wěn)態(tài) 的次數(shù)。 7

4、 穩(wěn)態(tài)誤差ess： 單位反饋時，實際值（穩(wěn) 態(tài)）與期望值（1（t）之差。它反映 系統(tǒng)的精度。,3-3 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性（應(yīng)用勞斯判據(jù)判穩(wěn)）,穩(wěn)定性的基本概念 勞斯判據(jù) 兩種特殊情況 穩(wěn)定裕度的檢驗 參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,一、穩(wěn)定性的基本概念,圖(a)表示小球在一個凹面上，原來的平衡位置為A，當(dāng)小球受到外力作用后偏離A,例如到B,當(dāng)外力去除后，小球經(jīng)過幾次振蕩后，最后可以回到平衡位置，所以，這種小球位置是穩(wěn)定的；反之，如圖 (b)就是不穩(wěn)定的。,穩(wěn)定性的定義,任何系統(tǒng)在擾動的作用下都會偏離原平衡狀態(tài)產(chǎn)生初始偏差。所謂穩(wěn)定性就是指當(dāng)擾動消除后，由初始狀態(tài)回復(fù)原平衡狀態(tài)的性能；若系統(tǒng)可恢復(fù)平衡狀態(tài)

5、，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，對線性系統(tǒng)來說，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與初始條件及外作用無關(guān)。,穩(wěn)定性分析有以下幾種方法：,特征方程法 特征值判據(jù)法 代數(shù)判據(jù)法 根軌跡法 頻率穩(wěn)定判據(jù)法,穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)描述,設(shè)線性定常系統(tǒng)微分方程為：,穩(wěn)定性是研究擾動去除后系統(tǒng)的運動情況，它與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)，因而可以用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)來描述，如果脈沖響應(yīng)函數(shù)是收斂的，則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,則脈沖響應(yīng)為：,設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)有 個實根,對共軛復(fù)根,如果 則系統(tǒng)穩(wěn)定。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定；,下面分析上式：,（1）若 系統(tǒng)最終能夠恢復(fù)平衡狀 態(tài)，由于有復(fù)數(shù)根存在，系統(tǒng)輸出

6、呈振蕩曲 線衰減。 （2）若 系統(tǒng)輸出按指數(shù)曲 線衰減。 （3）若 有任一個大于零， 時系統(tǒng) 輸出 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （4）只要 中有一個為零， 系統(tǒng)不能 恢復(fù)原來平衡狀態(tài)或為等幅振蕩。這時仍認(rèn) 為系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,二、勞斯判據(jù),由上面分析可以看出，上面的方法必須求出閉環(huán)傳函的所有極點。 這對二階以下的系統(tǒng)是有用的，但是對于三階以上系統(tǒng)，求解極點一般來說是比較困難的。 因此人們希望不求解高階方程而進(jìn)行穩(wěn)定性的間接判斷。 1877年，英國學(xué)者勞斯（ROUTH）提出了利用特征方程的系數(shù)進(jìn)行代數(shù)運算，得到全部極點具有負(fù)實部的條件，以此判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：,系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式

7、的全部根（閉環(huán)極點）都是負(fù)實數(shù)或具有負(fù)實部的公軛復(fù)數(shù)。 由于特征方程的根是s平面上一點，所以系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點均在s的左半平面。,閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程為：,因為所有根都在S平面的左半平面，即,閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件,閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:特征方程的所有系數(shù)都大于零。,勞斯判據(jù),1、列出系統(tǒng)閉環(huán)特征方程：,上式中所有系數(shù)均為實數(shù)，并設(shè),2、按系統(tǒng)閉環(huán)特征方程列寫勞斯行列表：,3、考察行列表,若第一列各數(shù)均為正數(shù)，則系統(tǒng)的所有特征根（閉環(huán)極點）均在根平面的左半平面，該系統(tǒng)穩(wěn)定。 若第一列中有負(fù)數(shù)則說明系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列中符號變化的次數(shù)表示右半平面閉環(huán)極點的個數(shù)。,

8、三、兩種特殊情況,1、勞斯行列表中某一行的左邊第一個元素為0，其余不為0或沒有。這時可以用一個很小的正數(shù)來代替這個0，使運算繼續(xù)下去。,2、勞斯行列表中第K行全部為0。說明有對稱于原點的根。這時可以建立一個輔助方程繼續(xù)進(jìn)行分析，方法是： （a）用K-1行構(gòu)成輔助多項式，它的次數(shù)為偶數(shù)。 （b）對輔助多項式求導(dǎo)，求導(dǎo)后的S多項式的系數(shù)代替K行。然后繼續(xù)計算。 （c）對于對稱于原點的閉環(huán)極點，可由輔助多項式等于0求得。,四、穩(wěn)定裕度的檢驗,應(yīng)用勞斯判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否，即相對穩(wěn)定性。也可以判斷系統(tǒng)的是否具有一定的穩(wěn)定裕度，即相對穩(wěn)定性。這時可以移動S平面的坐標(biāo)系，然后再應(yīng)用勞斯判據(jù)。如圖：

9、,將上式代入原方程，得到以Z為變量的新的特征方程，再檢驗其穩(wěn)定性。此時系統(tǒng)如果仍然穩(wěn)定，則說系統(tǒng)具有穩(wěn)定裕度。,例：系統(tǒng)特征方程為,判斷系統(tǒng)是否有閉環(huán)極點在S的右半平面，并驗有幾個根在s=-1的右邊。,故S右半平面無閉環(huán)極點。系統(tǒng)是穩(wěn)定的,將s=z-1代入原方程得：,NEW ROUTHS TABLE：,故有一個根在s=-1的右邊。,ROUTHS TABLE：,五、分析參數(shù)對穩(wěn)定性的影響,例：,或,特征方程為：,ROUTHS TABLE：,要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表第一列應(yīng)為正數(shù)。即有：,故系統(tǒng)的穩(wěn)定臨界值為K=30。,例：系統(tǒng)特征方程為,求系統(tǒng)穩(wěn)定T的臨界值。,ROUTHS TABLE：,要使系統(tǒng)

10、穩(wěn)定必須有：,T必須大于25，系統(tǒng)才穩(wěn)定。,3-4 一階系統(tǒng)的時域分析,上式中，T0，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的,一、單位階躍響應(yīng)：,在單位階躍作用下，一階系統(tǒng)的輸出量隨時間變化曲線為一條指數(shù)曲線。,響應(yīng)曲線具有非振蕩特征： t=T, y(t)=0.632; t=2T, y(t)=0.865; t=3T, y(t)=0.95; t=4T, y(t)=0.982;,一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值1所需的時間應(yīng)恰好為T。,一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，故其時域性能指標(biāo)主要以Ts來衡量，Ts的長短反映了系統(tǒng)過程的快慢。,由以上可知： t=3T （對5%的誤差） t=4T （對2%的誤差）

11、因此，T越小，系統(tǒng)過渡過程時間就越短。,二、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),穩(wěn)態(tài)誤差趨于T，T越小，動態(tài)性能越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但不能消除。,初始速度：,穩(wěn)態(tài)誤差：,單位斜坡響應(yīng),一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時間上遲后時間常數(shù)T的斜坡函數(shù)。 該曲線的特點是：在t=0處曲線的斜率等于零； 穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間在位置上存在偏差T。,三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),由上面分析可知，一階系統(tǒng)僅有一個特征參量T時間常數(shù)，調(diào)整時間為（3-4T） 當(dāng)t=0時單位階躍響應(yīng)的變化率和單位脈沖響應(yīng)的初始值均為1/T，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為T。 T越小，系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能越好。,一個

12、輸入信號導(dǎo)數(shù)的時域響應(yīng)等于該信號時域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 一個輸入信號積分的時域響應(yīng)等于該信號時域響應(yīng)的積分；,線性定常系統(tǒng),3-5 二階系統(tǒng)的時域分析,用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。 二階系統(tǒng)不僅在工程中比較常見，而且許多高階系統(tǒng)也可以轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來研究，因此研究二階系統(tǒng)具有很重要的意義。,典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：,特征方程：,系統(tǒng)框圖：,二階系統(tǒng)的特征根：,當(dāng) 時,系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)：,系統(tǒng)的極點為：,系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為：,時域響應(yīng)：,單位階躍響應(yīng)（1）,當(dāng)=1時，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)：,單位階躍響應(yīng),閉環(huán)系統(tǒng)的極點為,閉環(huán)傳遞函數(shù)為,臨界阻尼時的單位階躍響應(yīng)為,當(dāng) 時，系統(tǒng)

13、為欠阻尼狀態(tài)： 輸出響應(yīng)拉氏變換：,系統(tǒng)的時域響應(yīng)：,單位階躍響應(yīng)（ 01 ）,y(t),系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)分量為振幅隨時間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，其振蕩頻率（也稱為阻尼振蕩頻率）為 ：,1、二階系統(tǒng)響應(yīng)特點,1、 =0時，等幅振蕩；,3、 =1時，響應(yīng)處于單調(diào)上升變化狀態(tài)；,5、-1 0時，振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；,6、 -1時，單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,4 1 時， 越大，曲線單調(diào)上升過程越緩慢；,2、0 1時， 越小，振蕩越嚴(yán)重，超調(diào)越大（最 大超調(diào)量100%），衰減越慢；,由曲線進(jìn)一步知道： 1、阻尼比 越大，超調(diào)量越小，響應(yīng)越平穩(wěn)。 反之， 越小，超調(diào)量越大，振蕩越強(qiáng)。 2、當(dāng)取 =0

14、.707左右時，Ts和%都相對較小， 故一般稱 =0.707為最佳阻尼比。 3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。,在一定 下欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；過阻尼系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍，動作緩慢，故一般二階系統(tǒng)都設(shè)計成欠阻尼系統(tǒng)。,閉環(huán)極點坐標(biāo)與阻尼比的關(guān)系,二階系統(tǒng)響應(yīng)特點,阻尼比與極點分布和系統(tǒng)性能的關(guān)系 (脈沖響應(yīng)曲線變化情況),2、二階系統(tǒng)響應(yīng)性能指標(biāo),(1) 上升時間 Tr,(2) 峰值時間 Tp,(3) 超調(diào)量%,%的大小完全決定于， 越小， %越大。,(4) 調(diào)節(jié)時間Ts,當(dāng)y=0.05(或0.02)時，對應(yīng)的調(diào)整時間為Ts,由于正弦函數(shù)的存在， 和 的關(guān)系為不連續(xù)的，為簡單

15、起見，可以近似計算如下：,由此可見： 越大， 就越小，當(dāng) 為一定時，則 與 成反比，這與 的關(guān)系正好相反。,3、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),當(dāng)輸入信號為單位斜坡信號時,4、欠阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),穩(wěn)態(tài)分量：,瞬態(tài)分量：,動態(tài)誤差：,對誤差響應(yīng)求導(dǎo)，并令其為0，得到誤差峰值時間：,誤差峰值：,穩(wěn)態(tài)誤差：,誤差最大偏離量可以表示為：,誤差的調(diào)節(jié)時間誤差進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值5%誤差帶 所需時間：,3-6 高階系統(tǒng)的響應(yīng),前面研究了兩種低階系統(tǒng)； 用高階微分方程描述的系統(tǒng)為高階系統(tǒng)； 工程實際中的系統(tǒng)決大多數(shù)為高階系統(tǒng)； 高階系統(tǒng)的解析解比較復(fù)雜，有時高階系統(tǒng)可以用低階系統(tǒng)的響應(yīng)來近似主導(dǎo)極點第4章。,1、高

16、階系統(tǒng)的一般形式,閉環(huán)傳函,2、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),為實數(shù)極點的個數(shù)， 為共軛復(fù)數(shù)極點的個數(shù)， 。設(shè)上述極點互異并都位于平面的左半平面，則經(jīng)過整理后,經(jīng)拉氏反變換,由上式分析可知： （1）高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)是由若干個一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)函數(shù)項組成的。 （2）系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)類型取決于閉環(huán)極點是實數(shù)還是復(fù)數(shù)。,（3）系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由閉環(huán)極點在S平面的位置所決定。如果系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點在S平面的左半平面，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)是收斂的，控制系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。只要有一個閉環(huán)極點在S的右半平面，系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)就是發(fā)散的，控制系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。 （4）穩(wěn)定控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)形狀不僅取決于左極點離虛軸的

17、距離，還取決于閉環(huán)零點、極點在S平面的具體分布。 （5）穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，則離S平面的虛軸最近的閉環(huán)極點對系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性起了主導(dǎo)的作用，這樣的極點為閉環(huán)主導(dǎo)極點。主導(dǎo)極點有可能是一對共軛復(fù)數(shù)極點，也可能是一個實數(shù)極點。,3、高階系統(tǒng)舉例,例：設(shè)三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定其單位階躍響應(yīng)。,4、高階系統(tǒng)的近似分析,如果控制系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點離虛軸的距離小于等于其他閉環(huán)極點離虛軸距離的五分之一，而且主導(dǎo)極點的附近沒有其他的閉環(huán)零點。則該系統(tǒng)可以降階近似成一階或者二階控制系統(tǒng)。這就是高階系統(tǒng)的近似分析方法。 根軌跡分析法將詳細(xì)說明為什么高階系統(tǒng)可以近似來分析。,3-7 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析,

18、穩(wěn)態(tài)誤差的概念和定義 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法,控制系統(tǒng)的性能：動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)性能用穩(wěn)態(tài)誤差 來描述 討論穩(wěn)態(tài)誤差的前提是系統(tǒng)是穩(wěn)定的,控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念,二、穩(wěn)態(tài)誤差的定義,輸入端定義：誤差為輸入量與反饋量的差值 e(t)=r(t)-b(t) 拉斯變換后為：,穩(wěn)態(tài)誤差為:,如果需要可以將誤差轉(zhuǎn)換成輸出量的量綱,2. 輸出端定義：誤差為期望值與實際值的差值 e(t)=r(t)-y(t) H(s)=1,設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 其中 為開環(huán)增益， 為系統(tǒng)中含有的 積分環(huán)節(jié)數(shù)。 對應(yīng)于 的系統(tǒng)分別稱為0型，型和型系統(tǒng)。,三、給定作用

19、下的穩(wěn)態(tài)誤差,定義 為靜態(tài)位置誤差系數(shù)，有,1、階躍輸入,對于0型系統(tǒng)：,對于型和型系統(tǒng),由于0型系統(tǒng)無積分環(huán)節(jié)，其階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為與K有關(guān)的一定值，因此常稱為有差系統(tǒng)。 為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可在穩(wěn)定條件允許的前提下，增大K值。 若要求系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則應(yīng)使系統(tǒng)的類型高于I型。,定義 為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，有,2、斜坡輸入,對于0型系統(tǒng)：,對于型系統(tǒng)：,對于型系統(tǒng)：,可見，0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號。隨時間的推移,誤差越來越大； I型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入信號。但具有與K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度； II型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。,定義

20、 為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)， 有,3、拋物線輸入,對于0型系統(tǒng)：,對于型系統(tǒng)：,對于型系統(tǒng)：,對于型系統(tǒng)及以上系統(tǒng)： 可見，I型及以下系統(tǒng)不能跟蹤拋物線輸入，誤差越來越大； II型系統(tǒng)可以跟蹤拋物線輸入信號。但具有與K有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度； III型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。,設(shè) 由擾動引起的誤差為：,四、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,同樣對應(yīng)于 的系統(tǒng)分別稱為0型，型和型系統(tǒng)。,設(shè),系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為：,其中,一般情況下 ，,階躍信號：,1、對于0型系統(tǒng)：,在階躍擾動的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差正比于擾動信號幅值，與作用點前前向系數(shù)近似成反比,斜坡信號：,斜坡

21、擾動穩(wěn)態(tài)誤差為無窮。,2、對于型系統(tǒng)：,（1）,對于階躍擾動信號：,對于斜坡擾動信號：,（2）,對于階躍擾動信號：,對于斜坡擾動信號：,（1） 對于階躍和斜坡擾動引起的穩(wěn) 態(tài)誤差為0；,（2） 對于階躍擾動穩(wěn)態(tài)誤差為0，對 于斜坡擾動為 ；,（3） 對于階躍擾動信號： 對于斜坡擾動信號：,3、對于型系統(tǒng)：,注意： 對于上述給定和擾動穩(wěn)態(tài)誤差利用終值定理進(jìn)行求取必須滿足兩個條件： （1）系統(tǒng)是穩(wěn)定的； （2）所求信號的終值要存在。,3-8 改善系統(tǒng)性能的措施,一、改善系統(tǒng)暫態(tài)性能的措施 1.誤差信號的比例-微分控制 2.速度反饋控制,1、采用比例-微分控制改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性,同時增加了一個零點

22、,引入比例-微分控制后，系統(tǒng)的特征根將發(fā)生變化 ，系統(tǒng)的阻尼增加了，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了改善。,引入比例-微分控制后，系統(tǒng)附加了一個零點，該零點會消弱附加阻尼的影響，同時在一定程度上可改善系統(tǒng)的響應(yīng)速度。,例：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求（1）單位階躍輸入響應(yīng)。 （2）性能指標(biāo) 。,系統(tǒng)的輸出時域響應(yīng)為,對輸出響應(yīng)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0得 ：,根據(jù)峰值時間很容易得到：,2、采用輸出微分反饋改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性,系統(tǒng)的等效阻尼比增大，抑制了輸出量的超調(diào)和振蕩，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性 。,系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),單位斜坡輸入作用下,由終值定理,速度反饋會降低系統(tǒng)斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。,對于圖示系統(tǒng)， （1

23、）求當(dāng)a=0，阻尼比、自然振蕩角頻率和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。 （2）當(dāng) 時，確定系統(tǒng)的a和單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。,若,若,3、比例-微分控制與輸出微分反饋的比較,1、增加阻尼的來源不同：兩者都增大了系 統(tǒng)阻尼，但來源不同； 2、對于噪聲和元件的敏感程度不同； 3、對開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響不 同； 4、對動態(tài)響應(yīng)的影響不同。,（1）增加阻尼的來源,比例微分的阻尼來自誤差信號的速度； 輸出微分反饋的阻尼來自輸出響應(yīng)的速度； 因此對于給定的開環(huán)增益和指令速度，輸出微分的穩(wěn)態(tài)誤差更大；,（2）對于噪聲和元件的敏感程度,比例微分控制對于噪聲具有明顯的放大作用，輸入噪聲大，不宜使用； 輸出微分反饋對輸入的噪聲具有濾波作用第5章，對噪聲不敏感； 比例微分控制加在誤差后，能量一般較小，需要放大器放大倍數(shù)較大，抗噪聲能力強(qiáng)； 輸出微分反饋輸入能量一般很高，對元件沒有特殊要求，適用范圍更廣；,（3）開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響,比例微分控制對于開環(huán)增益和自然振蕩角頻率都沒有影響； 輸出微分反饋影響自然振蕩角頻率，但開環(huán)增益會明顯減小本章最后一