1、對數函數及其性質,第一課時 對數函數的概念與圖象,2.2.2,(1) 定義域 : R,指數函數在底數a1及0 a 1,這兩種情況下的圖象和性質如下：,(2)值域: ( 0 ,+ ),（3）過點（0，1），即x=0時，y=1,（4） 在R上是增函數,（4）在R上是減函數,當兩個指數函數的底互為倒數時，,補充性質二,當a1時，,補充性質一,圖 形,a越大,其圖象越接近坐標軸,當0a1時，,a越小,其圖象越接近坐標軸。,兩函數的圖像關于y軸對稱,新課引入,我們研究過細胞分裂的次數x與個數y之間的函數關系式是 現在如果知道個數y，求分裂次數x。由對數定義知：,式中的y是否對應唯一的實數x？ x是不是關

2、于y的函數？,問題深入,x=log2y,一般地，形如y = loga x (a0,且a 1)的函數叫做對數函數.其中 x是自變量, 函數的定義域是（ 0 , +）,判斷下列函數是否為對數函數并求定義域：,鞏固練習（1）:學案例1的（4）（5）（7）,（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1,我試試我理解,在同一坐標系中用描點法畫出對數函數 的圖象。,作圖步驟: 列表, 描點, 連線。,對數函數:y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質,列表,描點,作y=log2x圖象,連線,-2,列表,描點,作y=log0.5x圖像,連線,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,

3、思考,這兩個函數的圖象有什么關系呢？,關于x軸對稱,(3)根據對稱性（關于x軸對稱）已知,思考,(4)當 01時的圖象又怎么畫呢?,jihehuaban,圖 象 性 質,a 1 0 a 1,定義域 :,值 域 :,過定點,在(0,+)上是,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即當x 1時,y0,增函數,減函數,y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,底數a1時,底數越大,其圖象越接近坐標軸。,補充性質二,底數互為倒數的兩個對數函數的圖象關于x軸對稱。,補充性質一,圖 形,1,底數0a1時,底數越小,其圖象越接近坐標軸。,下列是6個對數函數的圖象，比較它們底 數的大小,規(guī)律：在 x

4、=1的右邊 看圖象,圖象越高底數越小.即圖高底小,我試試我理解,比較下列各組中，兩個值的大?。?（1） log23.4與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7,小 結,比較兩個同底對數值的大小時:,.觀察底數是大于1還是小于1（ a1時為增函數 0a1時為減函數）,.比較真數值的大小；,.根據單調性得出結果。,我練練我掌握,注意：若底數不確定，那就要對底數進行分類討論 即0 1,比較下列各組中，兩個值的大?。?（3） loga5.1與 loga5.9,解: 若a1則函數在區(qū)間（0，+）上是增函數； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga

5、5.9,我練練我掌握,你能口答嗎？,變一變還能口答嗎？,比較下列各組中兩個值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,注意:利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小.當不能直接進行比較時,可在兩個對數中間插入一個已知數(如1或0等),間接比較上述兩個對數的大小,我分析我發(fā)展,(3)鞏固練習:學案例2的（2）及變式,小 結,二、對數函數的圖象和性質;,三、比較兩個對數值的大小.,一、對數函數的定義;,圖 象 性 質,a 1 0 a 1,定義域 : ( 0,+),值 域 : R,過點(1 ,0), 即當x 1時,y0,在(0,+)上是增函數,在(0,+)上是減函數, 若底數為同一常數,則可由對數函數的單調性直接進行判斷. 若底數為同一字母,則按對數函數的單調性對底數進行分類討論.