1、(選修)第一章 概率與統(tǒng)計(jì),1.1抽樣方法,分層抽樣,1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,要求被抽取的樣本的總體的個(gè)體個(gè)數(shù)有限,這樣便于對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析.,設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽去時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取,這樣便于在實(shí)踐中進(jìn)行操作.,是一種等可能抽樣.,是一種不放回抽樣.,此種方法簡(jiǎn)便易行.當(dāng)總體的個(gè)體不多時(shí),適宜采用此種方法.,1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽去時(shí)各個(gè)

2、個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種常用方法,抽簽法,第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1到N編號(hào);,第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng) 的n個(gè)個(gè)體作為樣本.,第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào),將號(hào)簽放 在容器中攪拌均勻后,每次抽取一個(gè)號(hào)簽, 不放回地連續(xù)取n次;,1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽去時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種常用方法,隨機(jī)數(shù)表法抽樣,第二，選定開始數(shù)字隨機(jī)地選取一數(shù)字作為開始數(shù)字，選定后，應(yīng)指明所在的縱

3、橫位置.,第一，將總體中的個(gè)體編號(hào)(即編數(shù)字號(hào)：一般地，100個(gè)個(gè)體的編號(hào)應(yīng)為00,01,02,03, ,99,以便于使用隨機(jī)數(shù)表）,第三，獲取樣本號(hào)碼從開始數(shù)字算起,向左或右、或上或下等方向讀取數(shù)字，從而獲得樣本號(hào)碼（在這里注意，樣本號(hào)碼不應(yīng)超過總體中的個(gè)體號(hào)碼，否則舍去；樣本號(hào)碼不得重復(fù)，否則舍去，直到選夠號(hào)碼）.,第四，按所得的號(hào)碼抽取樣本.,(1)將總體中個(gè)體編號(hào)； (2)選定開始的數(shù)字； (3)獲取樣本號(hào)碼.,用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：,當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.,2.系

4、統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣也稱機(jī)械抽樣,系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系,將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)正好能被樣本容量整除，可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔如果不能整除，那應(yīng)該怎么辦，使在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等？,可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除余數(shù)部分的個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按照系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行,適用于總體容量較大的情況,剔除多于個(gè)體及第一段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系.,是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/N.,系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：,先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào),按照隨機(jī)抽樣的方法編號(hào),有

5、時(shí)也可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等.,確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n；當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)K=N/n，并將剩下的總體進(jìn)行重新編號(hào), 在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)L.,按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)（L+k）,再加k得到第3個(gè)個(gè)體標(biāo)號(hào) （L+2k）,依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.,系統(tǒng)抽樣的步驟：,3分層抽樣,當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣 本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然 后按照各部分

6、所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣. 其中所分成的各部分叫做層.,分層抽樣的一個(gè)重要問題是一個(gè)總體如何分層.分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定.,總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義.,例1 一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？,分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；3549歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層.,由于抽取的樣本為100

7、，所以必須先確定每一層的比例，然后按比例確定每一層中需要抽取的樣本分別為多少，最后在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：5001：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是,答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、3549歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人.,然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工.,例1 一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？

8、,分層抽樣的抽取步驟：,（1）總體與樣本容量確定抽取的比例.,（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù).,（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量.,（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值.,例2.一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2400 4200 3800 1600 打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？,解：抽取人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是60：120001：200，,則持各種態(tài)度的人數(shù)依次是：,選很喜愛12人、喜愛21人、一般19人、不喜愛8人.,抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的,從總體中逐個(gè)抽取,將總體分成幾層，分層按比例進(jìn)行抽取,總體中的個(gè)體較少,總體由差異明顯的幾部分組成,各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,三種抽樣方法的比較,將總體均分成幾部分，按照預(yù)先定出的規(guī)則抽取,在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,總體中的個(gè)體數(shù)較多個(gè)體無明顯差異,1.不放回抽樣包括：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣 .,當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層按比例抽樣時(shí)，其中各層的抽樣常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,課堂小結(jié),抽簽