1、(一)選擇題,1. 兩個(gè)相同的彈簧，一端固定，另一端分別懸掛質(zhì)量為m1、 m2 的兩個(gè)物體。若兩個(gè)物體的振動(dòng)周期之比為 T1:T2= 2:1，則 m1:m2= ( ),第十章振 動(dòng),2. 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振 幅 相 同。第 一 個(gè) 質(zhì) 點(diǎn)的振動(dòng)方程 ，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)平衡位置的正位移回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)在正最大位移處，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：( ),3. 質(zhì)點(diǎn)作周期為T(mén)，振幅為A的諧振動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)由平衡位置運(yùn)動(dòng)到離平衡位置A/2處所需的最短時(shí)間是: ( ),A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12,A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s,4. 一質(zhì)點(diǎn)在x軸上

2、做諧振動(dòng)，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)，若t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)x=-2cm處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)x=-2cm處時(shí)刻為,5. 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線(xiàn)上的諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為 則關(guān)于合振動(dòng)有結(jié)論：( ),A. 振幅等于1cm，初相等于,B. 振幅等于7cm，初相等于,C. 振幅等于1cm，初相等于,D. 振幅等于1cm， 初相等于,6. 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為,當(dāng)時(shí)間t=T/2（T為周期）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為,7. 對(duì)一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，下面哪種說(shuō)法是正確的,A. 物體處在運(yùn)動(dòng)正方向的端點(diǎn)時(shí)，速度和加速度都達(dá)到最大值；,B. 物體位于平衡

3、位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度和加速度都為零,C. 物體位于平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，加速度為零；,D. 物體處在負(fù)方向的端點(diǎn)時(shí)，速度最大，加速度為零。,8. 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以f 頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為,9. 兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直、頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的軌跡為一正橢圓，則這兩個(gè)分振動(dòng)的相位差可能為,A. 振子仍作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但周期T;,B. 振子仍作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但周期T;,C. 振子仍作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且周期仍為T(mén)；,D. 振子不再作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,10. 豎直彈簧振子系統(tǒng)諧振動(dòng)周期為T(mén)，將小球放入水中，水的浮力恒定，粘滯阻力及彈簧質(zhì)量不計(jì)，若使振子沿豎直方向振動(dòng)起來(lái)，則,(二) 填空題

4、,1.已知諧振動(dòng)方程為 ，振子 質(zhì)量為m，振幅為A，則振子最大速度為_(kāi)， 最大加速度為_(kāi)，振動(dòng)系統(tǒng)總能量為 _，平均動(dòng)能為_(kāi) ，平均勢(shì) 能為_(kāi) 。,2. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為 ，已知t0時(shí)的位移是0.04 m，速度是0.09ms-1。則振幅A_ ，初相j_ 。,3. 無(wú)阻尼自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和頻率由_所決定，對(duì)于給定的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅、初相由_ 決定。,4.兩個(gè)相同的彈簧以相同的振幅作諧振動(dòng)，當(dāng)掛著兩個(gè)質(zhì)量相同的物體時(shí)其能量_，當(dāng)掛著兩個(gè)質(zhì)量不同的物體仍以相同的振幅振動(dòng)，其能量_，振動(dòng)頻率_。,系統(tǒng),初始狀態(tài),相等,相等,不等,5. 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期為T(mén)，運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)

5、表示，若t=0時(shí)，(1)振子在負(fù)的最大位移處，則初相位為_(kāi)。(2)振子在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則初相位為 _。(3)振子在位移A/2處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則初相位 為_(kāi)。,6. 將復(fù)雜的周期振動(dòng)分解為一系列的_，從而確定出該振動(dòng)包含的頻率成分以及各頻率對(duì)應(yīng)的振幅的方法，稱(chēng)為_(kāi)。,簡(jiǎn)諧振動(dòng)之和,頻譜分析,7. 上面放有物體的平臺(tái)，以每秒5周的頻率沿豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若平臺(tái)振幅超過(guò)_，物體將會(huì)脫離平臺(tái)。（g=9.8m/s2）,8. 兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為20cm，與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為 若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為 。則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為_(kāi)cm。第一、二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差

6、為_(kāi)。,9. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示，振幅矢量長(zhǎng)2cm，則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位為_(kāi)，矢量振動(dòng)方程為_(kāi)。,10. 物體的共振角頻率與系統(tǒng)自身性質(zhì)以及_有關(guān)。系統(tǒng)的_越大，共振時(shí)振幅值越低，共振圓頻率越小。,阻尼大小,阻尼,1. 一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，豎直懸掛一質(zhì)量為m的物體后靜止，再把物體向下拉，使彈簧伸長(zhǎng)后開(kāi)始釋放，判斷物體是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？,(三) 計(jì)算題,解：,仍以平衡位置處為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x0，則有,物體在坐標(biāo)為x處時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律,整理得,結(jié)論：該物體仍然作簡(jiǎn)諧振動(dòng),2. 質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)(平衡位置為x軸的原點(diǎn))，振幅為A = 30 mm，頻率 。 (1)

7、 選質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，求振動(dòng)的初相位。 (2) 選位移 x = -30 mm 時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，求振動(dòng)方程； (3) 按上述兩種計(jì)時(shí)零點(diǎn)的選取法，分別計(jì)算t=1s時(shí)振動(dòng)相位。,解：,(1)由旋轉(zhuǎn)矢量圖知：,(2)由旋轉(zhuǎn)矢量圖知：,(3),0,-A,x,3. 一個(gè)水平面上的彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為k，所系物體的質(zhì)量為M，振幅為A。有一質(zhì)量為m的小物體從高度為h處下落。 （1）當(dāng)振子在最大位移處，小物體正好落在M上，并粘在一起，這時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)周期、振幅和振動(dòng)能量如何變化？ （2）如果小物體是在振子到達(dá)平衡位置時(shí)落在M上，這些量又如何變化？,解：,小物體未下落前系統(tǒng)的振動(dòng)周期為,小物體未下落后系統(tǒng)的振動(dòng)周期為,（1）,碰撞后速度,碰撞后振幅不變，能量不變,（2）,振子達(dá)到平衡位置時(shí),碰撞后系統(tǒng)動(dòng)量守恒,4. 一物體質(zhì)量為0.25kg，在彈性力作用下作簡(jiǎn)諧 振動(dòng)，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù) k = 25 Nm-1，如果起始振動(dòng)時(shí)具有勢(shì)能0.06J和動(dòng)能0.02J，求：(1) 振幅；(2) 動(dòng)能恰好等于勢(shì)能時(shí)的位移；(3) 經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)物體的速度。,5. 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與的三個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別為,試用簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量表述，確定質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程。,解：,x2與x3合成后振幅為,再與x