1、,當帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，靜電場具有能量！ 從“功”“能”的觀點研究靜電場,8.3 靜電場的環(huán)路定理 電勢,8.3.1 靜電場力的功，環(huán)路定理,在q的電場中放入q0,從a點沿任意路徑移動到b點。,靜電場力做功只與被移動電荷的始末位置有關，與路徑無關。與引力場中引力做功，彈性力做功特點一樣。所以，靜電力是保守力，靜電場是保守場。,靜電場環(huán)路定律：,對于由n 個點電荷所組成的電場有：,若,8.3.2 電勢,電勢能：靜電場是保守場，靜電場力作功與路徑無關， 靜電力是保守力，可以引入勢能的概念。 把試驗電荷從a點移到b點靜電場力所做的功等于靜電勢能的減少。,若選靜電場中無窮遠

2、處電勢能為零，則a點的電勢能為:,電勢能零點的選?。簩τ谟邢薹植紟щ婓w，常取 無窮遠處為電勢能零點；在實際問題中有時選擇 地球表面為零勢能點。,靜電場中某點的電勢能屬于場源電荷與試驗電荷構成的系統(tǒng)，與試驗電荷有關。為表證電場本身某點的性質，引入電勢的概念。,A點的電勢能即是把電荷q0從a點移到無窮遠處靜電力所做的功。,電勢：a 點的電勢在數(shù)值上等于將單位正電荷從 a 點移到無窮遠處靜電場力對它所作的功。 電勢是只與場源電荷性質及場點位置有關的量。 表征了靜電場的能量特性。 電勢是標量。 單位 (伏特) V=J(焦耳)/C(庫侖)， 電子伏特=？,2.電勢 電勢差,(將單位正電荷從 移到 電場力

3、作的功.),電勢差,靜電場力的功,1.點電荷的電勢,令,電勢的計算,電勢正負由場源電荷的正負決定。,對于點電荷系：,2. 點電荷系的電勢 電勢疊加原理,3. 連續(xù)帶電體的電勢,（方法二）,定義式：,前提：場具有對稱性，可方便地求出場在空間的分布,利用,若已知在積分路徑上 的函數(shù)表達式， 則,（利用了點電荷電勢 ，這一結果已選無限遠處為電勢零點，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠處為電勢零點.）,試求：將電荷,法一:積分法,(標量),法二:定義法,已知圓環(huán)軸線上場強,現(xiàn)將單位正電荷從p點沿x軸移至無窮遠,(方向沿x軸),討論:,1) x=0，環(huán)心處,結論：E=0，U不一定為零； U=

4、0，E不一定為零。,2),點電荷電勢,圓環(huán)軸線上x處, 例3 求一均勻帶電球面的電勢。 已知：,求：電勢分布,解：定義法,rR,E=0,rR,先求電場分布，由高斯定理知,電勢分布曲線。,場強分布曲線,結論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢等于球 表面的電勢，球外的電勢等效于將電荷集中 于球心的點電荷的電勢。,8.3.4 等勢面 電勢梯度,1 等勢面,形象描述與位置有關的勢的空間分布。,（1）. 等勢面：在靜電場中，電勢相等 的點的集合所形成的曲面。,規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，即等勢面的疏密程度同樣可以表示場強的大小,點電荷的等勢面,電偶極子的等勢面,電平行板電容器電場的等勢面,電荷

5、在等勢面上移動電場力不作功， 所以有：,若A、B為一等勢面上兩點。,（2.） 等勢面與電力線的關系,結論：電力線與等勢面正交，垂直穿過它,（3）. 等勢面圖示法,等勢面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢面之間的電勢差U 相等,將單位正電荷沿等勢面法線方向移動。電場線總是指向電勢降低的方向。,即：等勢面越密的地方電場強度越大。,等勢面在實際工作中具有重要意義.,電勢比電場強度易計算.,用實驗方法可精確地描繪出等勢面.,實際上,往往由等勢面的分布得知各點的電場強度的大小和方向.,2 電勢與電場強度的微分關系:,作為描述電場的兩個物理量,它們是同一事物的兩個不同的側面.,積分關系:,微分關系:知電勢分布，求場強？

6、,?,電場力作正功,電勢能減少.,方向 與 相反，由高電勢處指向低電勢處,大小,直角坐標系中,為求電場強度 提供了一種新的途徑,利用電場強度疊加原理,利用高斯定理,利用電勢與電場強度的關系,物理意義,此式表示:電場強度在任意方向的分量,等于電勢沿該方向的變化率的負值.,電勢梯度,電勢梯度矢量定義：,電場強度大小等于在法線方向的電勢變化 率，其方向和電勢梯度的方向相反。,求電場的第三種方法.,1)已知電荷分布,先求電勢分布-標量積分.,2)利用場強與電勢的微分關系,求導即得E的分布.,求：軸線上任一點的場強。,例1、 已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 的電勢為：,求：任一點的場強。,e,解：,例2 已知一點電荷的電勢為：,真空中靜電場小結 1. 兩個物理量,2. 兩個基本規(guī)律,3. 兩種計算思路,1）積分法,2） 高斯定理,電勢定義,3）利用場強與電勢關系,先