1、13.3.1 等腰三角形 第1課時 等腰三角形的性質(zhì),課件說明,本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、全 等三角形和軸對稱知識的基礎(chǔ)上，進一步研究特殊 的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底邊上的中線、頂角平分線、底邊上的高所具有的 性質(zhì),課件說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì) 2能利用性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等 3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸 對稱在研究幾何問題中的作用 學(xué)習(xí)重點： 探索并證明等腰三角形性質(zhì),如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并 剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),探索并證明

2、等腰三角形的性質(zhì),仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這 個等腰三角形有什么特征嗎？,等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的兩個底角相等； （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各 異，是否都具有上述所概括的特征？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),在練習(xí)本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來， 折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出 等腰三角形的性質(zhì)嗎？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),探索并證明等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì): （1）等腰三角形的兩個底角相等； （2）等腰三角形的頂角平分

3、線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合,利用實驗操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角 形的性質(zhì)1和性質(zhì)2對于性質(zhì)1，你能通過嚴格的邏輯 推理證明這個結(jié)論嗎？ （1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？ （2）結(jié)合所畫的圖形，你認為證明兩個底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形 呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B = C,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),證明：作底邊的中線AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,你還有其他方法證明性

4、質(zhì)1嗎？,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),可以作底邊的高線或頂角的角平分線.,性質(zhì)2可以分解為三個命題，本節(jié)課證明“等腰三 角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線求證：BAD =CAD，ADBC,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),證明：AD 是底邊BC 的中線， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線求證：BAD =CAD，ADBC,證明：BAD =CAD， ADB

5、=ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折 痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā) 現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸,例 如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度數(shù),解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD（等邊對等角） 設(shè)A=x，則 BDC=A+ABD=2x 從而 ABC=C=BDC=2x. 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 所以， 在ABC中，A=36， ABC=C=72,課堂練習(xí),練習(xí)1填空： （1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ；,72,課堂練習(xí),練習(xí)1填空： （2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A = ；,108,課堂練習(xí),練習(xí)1填空： （3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70,則它的另外兩 個內(nèi)角的