1、Chi-square Test,第八章 2檢驗(yàn),2檢驗(yàn)(Chi-square test)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K . Pearson于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等。,Karl Pearson (1857-1936),本章內(nèi)容： 1、兩個(gè)或兩個(gè)以上總體率之間有無(wú)差別 2、兩個(gè)或兩個(gè)以上總體構(gòu)成比之間有無(wú)差別 3、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 4、確切概率法： 2檢驗(yàn)失效時(shí)用 不失效時(shí)也可以用,個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量ui(i=1,2, )的平方和稱為 變量，即,它的分布即為2分布，其自由度為。,2 分布 2分布是

2、一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。,卡方分布,表1 兩種療法的心血管病病死率的比較,實(shí)際頻數(shù)A (actual frequency) ( a、b、c、d) 理論頻數(shù)T ( theoretical frequency),一、四格表資料的2檢驗(yàn) (獨(dú)立兩樣本率比較）,基本公式： 式中A代表每個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)( actual frequency )，即表中的基本數(shù)據(jù)；T代表每個(gè)格子的理論頻數(shù)( theoretical frequency ),2檢驗(yàn)的基本思想:,由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Karl Pearson首次提出，故被稱為Pearson 2 。,a的理論頻數(shù) T11 b的理論頻數(shù) T12 c的理論頻數(shù) T21

3、 d的理論頻數(shù) T22,H0:1=2=c=10.45%,=（R-1)(C-1),（二）計(jì)算,本例23.84，P0.05,按=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn), 拒絕H0,可以認(rèn)為兩種療法的心血管病病死率不同。,(三）四格表專用公式,當(dāng)總例數(shù)n40且所有格子的T 5時(shí), 可用2檢驗(yàn)的基本公式，也可用下面的專用公式：,（四）連續(xù)性校正公式,當(dāng)n40，而1T5時(shí)，用連續(xù)性校正公式 當(dāng)n40或T1時(shí)，或P時(shí), 用Fisher精確檢驗(yàn)(Fisher exact test ),例2 某醫(yī)師欲比較胞磷膽堿與神經(jīng)節(jié)苷酯治療腦血管疾病的療效，將78例腦血管疾病患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見表9-2。問兩種藥物治療腦血管疾病的有效率

4、是否相等？,表2 兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較,表2 兩種藥物治療腦血管疾病有效率的比較,組 別,有效,無(wú)效,合計(jì),有效率（%）,胞磷膽堿組,46,6,52,88.46,神經(jīng)節(jié)苷酯組,18,（4.67）,26,69.23,合 計(jì),64,14,78,82.05,因?yàn)?T22=4.67,8,P0.05,不能認(rèn)為兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等,當(dāng)1T5，且n40時(shí)，應(yīng)用連續(xù)性校正2檢驗(yàn),P0.05,不能認(rèn)為兩種藥物治療腦血管疾病的有效率不等,二、獨(dú)立樣本RC列聯(lián)表資料的2檢驗(yàn),1. 多個(gè)獨(dú)立樣本率的比較（R2表） 2.多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較（RC表） 3.兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較（2C表）,RC

5、表的2檢驗(yàn)通用公式,例3.1996年某醫(yī)院病人不同季節(jié)呼吸道感染情況見表9-4，問不同季節(jié)呼吸道感染率有無(wú)差別？,1.多個(gè)獨(dú)立樣本率的比較,H0：四個(gè)季節(jié)呼吸道感染率相同 H1：四個(gè)季節(jié)呼吸道感染率不全相同 =0.05,2 0.005，3=12.84 p0.005 拒絕H0,不同季節(jié)呼吸道感染率差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,例4：某醫(yī)院研究鼻煙癌患者與眼科病人的血型構(gòu)成情況有無(wú)不同，資料如下表，問其血型構(gòu)成有無(wú)差別？,2.多個(gè)獨(dú)立樣本頻率分布的比較,H0：兩種疾病血型的總體構(gòu)成相同 H1：兩種疾病血型的總體構(gòu)成不全相同 =0.05,20.05,3=7.81 p0.05 按=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0。

6、故還不能認(rèn)為兩種疾病血型的總體構(gòu)成相同。,3.RC列聯(lián)表的分割,RC表2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng),1. 對(duì)RC表，不宜有1/5以上格子的理論頻數(shù)小于5 或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時(shí)怎么辦？ （1）增大樣本含量（最好?。?（2）刪去該格所在的行或列（丟失信息！） （3）根據(jù)專業(yè)知識(shí)將該格所在行或列與別的行或列合并。 （丟失信息！甚至出假象） （4）改用RC表的Fisher確切概率法。 2.當(dāng)多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）比較時(shí)，拒絕H0時(shí)，下結(jié)論應(yīng)注意。,3.多組比較時(shí)，若效應(yīng)有強(qiáng)弱的等級(jí)，如+，+，+，最好采用后面的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。2檢驗(yàn)只能反映其構(gòu)成比有無(wú)差異，不能比較效應(yīng)

7、的平均水平。 4.行列兩種屬性皆有序時(shí)，可考慮趨勢(shì)檢驗(yàn)或等級(jí)相關(guān)分析。,表5甲、乙兩藥治療尿道感染的療效,例5.某醫(yī)師對(duì)55例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者，分別采用免疫比濁法（ITA)與乳膠凝集試驗(yàn)（LAT)法檢測(cè)類風(fēng)濕因子（RF),問兩種方法檢測(cè)效果有無(wú)差別？,表3 兩種方法檢測(cè)RF結(jié)果比較,三、配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn),注意：a、b、c、d代表對(duì)子數(shù)！,配對(duì)四格表的基本結(jié)構(gòu),甲屬性的陽(yáng)性率：(a+b)/n 乙屬性的陽(yáng)性率：(a+c)/n 甲屬性的陽(yáng)性率-乙屬性的陽(yáng)性率=(a+b)/n- (a+c)/n=(b-c)/n 可見，兩個(gè)變量陽(yáng)性率的比較只和b、c有關(guān)，而與a、d無(wú)關(guān)。 若H0成立，兩種屬性不一致

8、的兩個(gè)格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)/2,配對(duì)檢驗(yàn)公式推導(dǎo)：,配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn)（McNemars test）,H0： 1=2 （B=C) H1： 12 (BC) =0.05,（b+c40）,（b+c40）,H0： 1=2 H1： 12 =0.05,按=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0,接受H1,認(rèn)為兩法的檢出率有差別,問題：1.關(guān)于乳品細(xì)菌培養(yǎng)檢驗(yàn)，比較乳膠凝集法與常規(guī)培養(yǎng)法的檢驗(yàn)效果，資料如下，問兩種檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)效果差別有無(wú)顯著性？ 常規(guī)培養(yǎng) 乳膠凝集 合計(jì) 27 1 28 - 8 74 82 合 計(jì) 35 75 110,B+c40,2.用兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者120。甲方法檢出

9、率為60，乙法的檢出率為50,甲乙兩法一致的檢出率為35，問：兩種方法何者為優(yōu)？,12060%=72 ，12050%=60， 12035%=42,30,18,60,30,48,四、配對(duì)RR列聯(lián)表資料的2檢驗(yàn),定性變量具有R(R2)個(gè)可能的“取值”,表11 兩種方法檢查室壁收縮運(yùn)動(dòng)情況,例6 對(duì)150名冠心病患者用兩種檢驗(yàn)方法檢查室壁收縮運(yùn)動(dòng)情況，檢測(cè)結(jié)果見表11.是分析兩種方法測(cè)定結(jié)果的概率分布是否相同。,配對(duì)RR列聯(lián)表資料的2檢驗(yàn),H0:兩變量的概率分布相同 H1:兩變量的概率分布不同,R為類別數(shù)，ni和mi分別為第i行合計(jì)和第i列合計(jì)。H0成立時(shí)式中的統(tǒng)計(jì)量T服從自由度為R-1的2分布（R

10、=2時(shí)，該式與配對(duì)2檢驗(yàn)公式相同）。,表11 兩種方法檢查室壁收縮運(yùn)動(dòng)情況,H0：兩種測(cè)定方法的概率分布相同 H1：兩種測(cè)定方法的概率分布不相同 =0.05,=2，20.05,2=5.99 故P0.05,不拒絕H0。 結(jié)論：尚不能認(rèn)為甲法測(cè)定結(jié)果的概率分布與乙法測(cè)定結(jié)果的概率分布不同。,簡(jiǎn)稱Fisher確切概率法。理論依據(jù)是超幾何分布。 此法不屬于2檢驗(yàn)的范疇，但可作為四格表2檢驗(yàn)應(yīng)用上的補(bǔ)充。 若T1或n40或作2檢驗(yàn)后所得概率P接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)，需用確切概率法直接計(jì)算概率以作判斷。,五、2x2列聯(lián)表的確切概率法 Fishers Exact Probability,基本思想：在四格表邊緣合計(jì)固定

11、不變的條件下， 利用下列公式直接計(jì)算表內(nèi)四個(gè)格子數(shù)據(jù)的各種 組合的概率，然后計(jì)算單側(cè)或雙側(cè)累計(jì)概率，并 與檢驗(yàn)水準(zhǔn)比較，作出是否拒絕H0的結(jié)論。,例7. 將23名精神抑郁癥患者隨機(jī)分到兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果見下表，問兩種藥物的治療效果是否不同。,兩種藥物治療精神抑郁癥的效果,建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0:兩種藥物治療效果相同，1=2 H1:兩種藥物治療效果不同，12 =0.05 2. 計(jì)算概率 p1=0.583, p2=0.273, p1- p2=0.310,在邊緣合計(jì)不變的條件下，可能還有其它組合的四格表比當(dāng)前情況更極端，即兩組間差異比當(dāng)前的絕對(duì)差異0.310更大。計(jì)算所有比當(dāng)前

12、四格表更極端情況的概率P。,各種組合的四格表計(jì)算的確切概率,各種組合的四格表計(jì)算的確切概率,各種組合的四格表計(jì)算的確切概率,3. 確定P值 （本例為雙側(cè)檢驗(yàn)） |P1-P2|0.310的8個(gè)四格表的P值相加，得累計(jì)概率P=P1+P2+P3+P4+P8+P9+P10+P11=0.2140.05。 4. 結(jié)論：按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，兩組藥物療效的差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。尚不能認(rèn)為兩藥治療精神抑郁癥的效果不同。,六、 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Goodness of Fit Test,按照該理論分布計(jì)算理論頻數(shù)，利用2檢驗(yàn)，推斷實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。 1.假設(shè)頻數(shù)分布服從理論分布 若理論分布參數(shù)未知，用樣本信息加以估計(jì)，估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)用s表示 2.計(jì)算k組(組段) 的理論頻數(shù)T 3.用2統(tǒng)計(jì)量度量A、T的吻合程度 4.在2分布的基礎(chǔ)上說明是否發(fā)生小概率事件,計(jì)算步驟,表6 120名男生身高（cm）的頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)