1、2.1 向量的加法,北師大版 必修四 第二章 平面向量,復習回顧,1. 向量與數量有何區(qū)別?,數量只有大小沒有方向；,向量既有大小又有方向,2. 怎樣來表示向量?,1) 有向線段表示,2）用字母來表示,如：,a,3. 什么叫相等向量?,長度相等,方向相同的向量. 與起點無關,4. 什么叫共線向量?,方向相同或相反的向量.,創(chuàng)設情境 直觀感知,AB+BC=AC,情境一、小明從教室到飯?zhí)?再從飯?zhí)玫剿奚?這兩次位移的結果與他從教室直接到宿舍的位移相同嗎？,我們把后面這樣一次位移叫作前面兩次位移的合位移.,物理,數學,類比,A,B,C,S1,S2,S,探究歸納 形成概念,求兩個向量和的運算,叫做向量

2、的加法,向量加法的定義:,把情景一的物理問題抽象成數學問題：,思考1：求兩個向量的和是否像實數加法一樣直接數值相加呢？,如下圖，已知向量 、 ，求這兩個向量的和.,注：兩個向量的和仍是一個向量,叫做向量 的和向量。,（3）則向量AC叫做a與b的和(或和向量)記做a+b,即,作法（1）在平面內任取一點A,歸納1：三角形法則的特點是什么？,（2）作AB=a,BC=b,探究1 向量加法的三角形法則,上述求兩個向量和的作圖方法,叫做,向量加法的三角形法則,首尾相接，首尾連,A.,在大型車間里,一重物被天車從A處搬運到B處.,它的實際位移AB,可以看作水平運動的分位移AC與豎直向上運動的分位移AD的合位

3、移.,位移就是一個向量， 兩個位移求合位移實際上就是兩個向量求和向量。,探究2 向量加法的平行四邊形法則,還有其他的方法求兩個向量的和嗎？,C,D,探索2 向量加法的平行四邊形法則,（2）以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABCD;,作法：（1）在平面上任取一點A,作AB = a，AD = b;,C,a + b,（3）則向量AC叫做a與b的和(或和向量)記做a+b,即,歸納2平行四邊形法則的特點是什么？,求兩個向量和的作圖方法,叫做,向量加法的平行四邊形法則,共起點，對角線,利用三角形法則和平行四邊形法則分別作出下列向量的和向量,并歸納兩個法則的適用條件和畫圖特點.,a,a,b,做一做,向量求和的

4、各種情況的討論,1.不共線,2.共線,共線向量的加法：,A,B,C,C,B,三角形法則,b,b,a,b,a,三 角 形 法 則:,平行四邊形法則:,a + b,a + b,歸納整理 總結特征,3.只適用于不共線向量的加法,3.適用于任意向量的加法，說明三角形更具有廣泛性,1.將向量平移使得它們首尾相連.,2.和向量即是第一個向量的起點指向第二個向量的終點.,1.將向量平移到同一起點.,2.和向量即以它們作為鄰邊 平行四邊形的共起點的對角線,A,B,C,D,(2) + =,O,(1) + =,1.填空.已知 ， 求下列向量之和.,跟蹤練習1,DA,CB,實數的加法,向量的加法,性 質,交換律,結

5、合律,？,？,實數的加法滿足交換律與結合律.那么，向量的加法,是否也有類似的運算律呢？,類比猜想：,探索3 向量加法的運算律,實數的加法,向量的加法,性 質,交換律,結合律,？,？,探索3 向量加法的運算律,A1,A2,A3,A1A2+A2A3+A3A4=_,A1A2+A2A3= _,A1A3,A1A4,多邊形法則：n個向量的和等于折線起點到終點的向量,探究4：能否將它推廣至多個向量的求和？,引申:,1.A1A2 + A2A3 + An-1An =,A1An,2.,2. 化簡,C,小試牛刀3,例 輪船從港沿東偏北 30方向行駛了40 n mile(海里) 到達B處,再由B處沿正北方向行駛40

6、n mile到達C處. 求此時輪船與A港的相對位置.,北,A,B,D,東,C,實際應用,解：,如圖，設 分別表示輪船的兩次位移，,則 表示輪船的合位移，,在RtADB中，ADB=90o，DAB=30o，,在RtAD中,ADC=90o，,40,40,？,？,？,例2 兩個力F1和F2同時作用在一個物體上,其中F1=40N,方向向東,F2=30N,方向向北,求它們的合力.,東,北,O,C,F1,F2,解：,如圖，設 表示F1 ， 表示F2 .,作平行四邊形OACB,則 表示合力F.,由勾股定理,得,設合力F與力F1的夾角為，則,答：合力大小為50N，方向為東偏北約37o.,在RtOAC中，,實際應

7、用,？,？,40,40,C,課堂練習,AC,AD,AD,AE,2.一架飛機向西飛行 , 然后改變方向向南飛行 ， 則飛機兩次位移的和為 ；,向西南方向飛行,課堂練習,南,西,平行四邊形法則：,共起點，對角線,適用于不共線向量的加法,三角形法則：,首尾相接，首尾連,適用于任意向量的加法,不共線向量,任意向量,1.向量加法的定義,2.運算法則：,小結,3.實際應用,作業(yè),課本P79 第 1.2 題 P81 第 2.3 題,1. 在小船過河時,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1= km/h,河水流動的速度v2=2.0km/h 求小船過河實際航行速度的大小和方向.,C,解：如圖，設 表示小船垂直于河 岸行駛的速度, 表示水流的速度，