1、1.2.1排列,1.通過(guò)實(shí)例正確理解排列的意義,能利用樹(shù)形圖寫出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列. 2.理解和掌握排列和排列數(shù)公式,能應(yīng)用排列及排列數(shù)公式解決某些實(shí)際問(wèn)題. 3.掌握幾種具有限制條件的題型,如團(tuán)體排列,插空問(wèn)題等,掌握解決有關(guān)排列問(wèn)題的一些方法,如直(間)接法,捆綁法,優(yōu)先考慮特殊位置(元素)等.,1,2,1.排列的相關(guān)概念 (1)定義:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. (2)相同排列:兩個(gè)排列相同,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同,且元素的排列順序也相同. 名師點(diǎn)撥1.排列的定義包括兩個(gè)基本內(nèi)容:一是“取出元素

2、”;二是“按照一定的順序排成一列”.研究的n個(gè)元素是互不相同的,取出的m個(gè)元素也是不同的. 2.由相同排列的定義知,元素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列都不是同一個(gè)排列.,1,2,【做一做1】 下列問(wèn)題中,是排列問(wèn)題的是() A.由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) B.從40人中選5人組成籃球隊(duì) C.從100人中選2人抽樣調(diào)查 D.從1,2,3,4,5中選2個(gè)數(shù)組成集合 解析:選項(xiàng)A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān),選項(xiàng)B,C,D只需取出元素即可,與元素的排列順序無(wú)關(guān). 答案:A,1,2,1,2,1,2,1,2,【做一做2-1】 從1,2,3,4中任取兩個(gè)數(shù)字組成

3、平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則組成不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為() A.2B.4C.12D.24 解析:本題相當(dāng)于從4個(gè)元素中取2個(gè)元素的排列, 答案:C 【做一做2-2】 若 =9101112,則m的值為 () A.3B.4C.5D.6 解析:9到12共4個(gè)數(shù),由排列數(shù)公式得m=4. 答案:B,1,2,1,2,2.“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”是否為同一個(gè)概念 剖析不是同一個(gè)概念.“一個(gè)排列”是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素,按照一定的順序排成一列”,它不是一個(gè)數(shù);“排列數(shù)”是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).例如,從a,b,c中任取2個(gè)元素的排列有ab,ba,ac,ca,bc

4、,cb,共6個(gè),6就是從a,b,c中任取2個(gè)元素的排列數(shù). 歸納總結(jié)解簡(jiǎn)單的排列實(shí)際問(wèn)題,首先必須認(rèn)真分析理解題意,看能否把問(wèn)題歸結(jié)為排列問(wèn)題,即是否有順序.如果是的話,再進(jìn)一步分析,這里“n個(gè)不同的元素”指的是什么,以及“從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素”的每一種排列對(duì)應(yīng)的是什么情況,然后才能運(yùn)用排列數(shù)公式求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù),可以組成哪些兩位數(shù)?一共可以組成多少個(gè)? 分析解答時(shí)按順序分步解決,然后利用樹(shù)形圖列出所有排列. 解:由題意作樹(shù)形圖,如下. 故組成的所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32

5、,34,41,42,43,共有12個(gè). 反思在“樹(shù)形圖”的操作中,先將元素按一定順序排出,然后以安排哪個(gè)元素在首位為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,在每類中再在余下元素中確定第二位并按順序分類,依次一直進(jìn)行到完成一個(gè)排列,這樣就能不重不漏地依照“樹(shù)形圖”寫出所有的排列.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 寫出從五個(gè)元素a,b,c,d,e中任取3個(gè)元素的所有排列. 解:由題意作樹(shù)形圖,如下.,題型一,題型二,題型三,題型四,故所有排列為abc,abd,abe,acb,acd,ace,adb,adc,ade,aeb,aec,aed,bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,b

6、de,bea,bec,bed,cab,cad,cae,cba,cbd,cbe,cda,cdb,cde,cea,ceb,ced,dab,dac,dae,dba,dbc,dbe,dca,dcb,dce,dea,deb,dec,eab,eac,ead,eba,ebc,ebd,eca,ecb,ecd,eda,edb,edc.,題型一,題型二,題型三,題型四,分析(1)(2)兩題直接運(yùn)用排列數(shù)的公式計(jì)算.(3)用排列數(shù)的公式展開(kāi)得方程求解.要注意x的取值范圍,并檢驗(yàn)根是否合理.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四

7、,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù): (1)可組成多少個(gè)五位數(shù)? (2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)? (3)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)? (4)若1和3相鄰,則可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)? (5)若1和3不相鄰,則可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)? (6)若1不在萬(wàn)位,2不在個(gè)位,則可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)? 分析該題目中的特殊元素為0,它不能放在首位.(1)首位不為0,數(shù)字可以重復(fù);(2)限制首位不為0,且數(shù)字不可以重復(fù);(3)限制末位是奇數(shù),首位不是0;(4)把1,3看成整體進(jìn)行排列;(5)可間接求,也可用插空法直接求;(

8、6)可從特殊位置或元素入手分析.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思涉及有約束條件的排列問(wèn)題,首先考慮特殊元素的排法或特殊位置上元素的選法,再考慮其他元素的位置(這種方法稱為特殊元素法或特殊位置法);或者,先求出無(wú)約束條件的排列數(shù),再減去不符合條件的排列數(shù)(也叫做間接法或排除法),這是解排列題的基本策略. 所謂“捆綁法”與“插空法”,實(shí)際上都是特殊元素(位置)特殊考慮的結(jié)果.要求相鄰的兩個(gè)元素是特殊元素,先把這兩個(gè)元素“捆綁”起來(lái)處理;要求不相鄰的元素是特殊元素,一般考慮用“插空法”.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 3名男生,4名女生按照不同的要求排隊(duì)拍照,求不同的排隊(duì)方案的方法種數(shù). (1)全體站成一排,其中甲只能在中間或兩端; (2)全體站成一排,其中甲、乙必須在兩端; (3)全體站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端; (4)全體站成一排,男、女生各站在一起; (5)全體站成一排,男生必須排在一起; (6)全體站成一排,男生不能排在一起; (7)全體站成一排,男、女生各不相鄰; (8)全體站成一排,甲、乙中間必須有2人; (9)全體站成一排,甲必須在乙的左邊(不一定相鄰); (10)全體站成一排,甲、乙