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,1.連續(xù)的定義,一、函數(shù)的連續(xù)性,左、右極限與函數(shù)值相等.,例2,證,由定義1知,例3,解,2.函數(shù)的增量,因此，f(x) = sinx 在 x = x0 連續(xù)，注意到 x0 的任意性.,四則運(yùn)算的連續(xù)性,定理1,例如,定理2,例如,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,定理3,反函數(shù)連續(xù)性,定理4 映射是一一滿射的嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有連續(xù)的反函數(shù).,例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).,基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)部都連續(xù),初等函數(shù)在其定義域內(nèi)部都連續(xù),函數(shù)的間斷點(diǎn),間斷點(diǎn)分類：,跳躍間斷點(diǎn)(情況2.)、可去間斷點(diǎn)(情況3.或1.),注意 可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).,例,解,例,解,例 符號(hào)函數(shù),解,例,例,解,

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