1、物理學(xué)大廈 的基石,守恒定律,動(dòng)量守恒定律,機(jī)械能守恒定律,能量守恒定律,第三章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,一、沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理,牛頓第二定律,動(dòng)量,沖量：,力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng),3-1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,問(wèn)題：動(dòng)量增量方向？ 沖量的方向？動(dòng)量增量的方向，一般與力的方向不一致。,質(zhì)點(diǎn)系：由兩個(gè)及兩個(gè)以上質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。 內(nèi)力：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。 外力：系統(tǒng)外物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。,二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理,推廣到由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng),作用于系統(tǒng)的外力的矢量和是作用于系統(tǒng)內(nèi)每一質(zhì)點(diǎn)的外力的矢量和。只有外力才對(duì)系統(tǒng)總動(dòng)量的變化有貢獻(xiàn)，而系統(tǒng)的內(nèi)力不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。,質(zhì)

2、點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于系統(tǒng)外力的矢量和的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量,數(shù)學(xué)工具：函數(shù) f(x) 在 a,b 區(qū)間的平均值,其幾何意義是什么？,沖力的平均值,動(dòng)量定理常用于碰撞過(guò)程,動(dòng)量定理與牛頓定律的關(guān)系,質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來(lái)，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。,解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為 則有：,例,取坐標(biāo)系，將上式投影，有：,為平均沖力與x方向的夾角。

3、,用矢量法解,動(dòng)量守恒定律: 當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系不受外力作用或所受外力的矢量和為零時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)量可以交換，但系統(tǒng)的總動(dòng)量始終保持不變。,守恒條件：,3-2 動(dòng)量守恒定律,1、系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是外力矢量和為零。但在外力比內(nèi)力小得多的情況下，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量變化影響甚小(?) ，可以忽略。這時(shí)可以認(rèn)為近似滿足守恒條件。 如碰撞、打擊、爆炸等問(wèn)題，因?yàn)閰⑴c碰撞的物體的相互作用時(shí)間很短，相互作用內(nèi)力很大，而一般的外力（如空氣阻力、摩擦力或重力）與內(nèi)力比較可忽略不計(jì)。,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的注意問(wèn)題,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的注意問(wèn)題,2、如果系統(tǒng)所受外力的矢量和并不為零，但外力的矢量和在某個(gè)坐標(biāo)軸上的分量

4、為零，那么，系統(tǒng)的總動(dòng)量雖不守恒，但在該坐標(biāo)軸的分動(dòng)量則是守恒的。（可以用分量式解釋） 3、動(dòng)量守恒定律是用牛頓第二定律導(dǎo)出的，所以它只適用于慣性系。,例、火箭以2.5103m/s的速率水平飛行，由控制器使火箭分離。頭部倉(cāng)m1=100kg，相對(duì)于容器倉(cāng)的平均速率為103 m/s ?；鸺萜鱾}(cāng)質(zhì)量m2=200kg。求容器倉(cāng)和頭部倉(cāng)相對(duì)于地面的速率。,解：,v= 2.5103m/s,vr= 103 m/s,設(shè)：以地面為參照系，頭部倉(cāng)對(duì)地速度為v1，容器倉(cāng)對(duì)地速度為v2,例題,v2,v1,一、功、功率,元功：,取得有限位移,功的單位：焦耳(J),3-4 動(dòng)能定理,力的空間積累效應(yīng),1、功,恒力功：,

5、變力功,直角坐標(biāo)系中功的表達(dá)式,各分力功的代數(shù)和就是總功。,例1 作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為,在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從,處運(yùn)動(dòng)到,處該力作的功：,1. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為拋物線,2. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線,例題：,2、功率 力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，是反映作功快慢程度的物理量,單位：瓦特 W,平均功率：,瞬時(shí)功率：,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能,二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功：,數(shù)學(xué)工具：,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理,功是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能變化的量度,過(guò)程量,狀態(tài)量,動(dòng)能是相對(duì)量,外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。,解：（一維運(yùn)動(dòng)可以用標(biāo)量）利用牛二律,利用動(dòng)能定理,1、重力的功,m在重力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).,可見，重力作

6、功與路徑無(wú)關(guān)，僅與初、末位置有關(guān)。,3-5 保守力與非保守力 勢(shì)能,一、保守力,2、彈力的功,可見，彈簧彈力作功也與路徑無(wú)關(guān)，僅與初、末位置有關(guān)。,x是相對(duì)彈簧原長(zhǎng)的形變量,兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以M所在處為原點(diǎn)，M指向m的方向?yàn)槭笍降恼较?。m受的引力方向與矢徑方向相反。,3、萬(wàn)有引力的功,可見，萬(wàn)有引力作功與路徑無(wú)關(guān)，僅與初、末位置有關(guān)。,二、保守力和耗散力,力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。這種力稱為保守力。,典型的保守力： 重力、萬(wàn)有引力、彈性力、靜電場(chǎng)力等。,與保守力相對(duì)應(yīng)的是非保守力或耗散力,典型的耗散力： 摩擦力,例2、一隕石從距地面高為h處

7、由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過(guò)程中，萬(wàn)有引力的功是多少？,解：取地心為原點(diǎn),三、一對(duì)作用力和反作用力的功,m1、m2組成一個(gè)封閉系統(tǒng)在dt 時(shí)間內(nèi),一對(duì)力的總元功等于一個(gè)質(zhì) 點(diǎn)所受的力與該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)另一質(zhì)點(diǎn)位移的點(diǎn)乘積。與參考系選擇無(wú)關(guān)。,力點(diǎn)乘相對(duì)位移,在受保守力的作用下，質(zhì)點(diǎn)從AB，所做的功與路徑無(wú)關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)?？梢胍粋€(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，A點(diǎn)的函數(shù)值減去B點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從A B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢(shì)能函數(shù)。,定義了勢(shì)能差,選參考點(diǎn)（勢(shì)能零點(diǎn)），設(shè),四、勢(shì)能、勢(shì)函數(shù),重力勢(shì)能（以地面為零勢(shì)能點(diǎn)，y軸向上，原點(diǎn)在地面）,引力勢(shì)能（以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)）,

8、彈性勢(shì)能（以彈簧原長(zhǎng)為零勢(shì)能點(diǎn)）,勢(shì)能只具有相對(duì)意義,系統(tǒng)的機(jī)械能（機(jī)械運(yùn)動(dòng)所具有的能）,質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)具有的勢(shì)能，等于從該點(diǎn)把質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)保守力所做的功。,保守力做正功等于相應(yīng)勢(shì)能的減少； 保守力做負(fù)功等于相應(yīng)勢(shì)能的增加。,外力做正功等于相應(yīng)動(dòng)能的增加； 外力做負(fù)功等于相應(yīng)動(dòng)能的減少。,比較,1、計(jì)算勢(shì)能必須規(guī)定零勢(shì)能參考點(diǎn)。勢(shì)能是相對(duì)量，其量值與零勢(shì)能點(diǎn)的選取有關(guān)。 2、勢(shì)能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)相關(guān)，對(duì)應(yīng)于一種保守力的函數(shù)就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢(shì)能函數(shù)。 3、勢(shì)能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。 4、一對(duì)保守力的功等于相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值。因此，保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能減少

9、；保守力做負(fù)功時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)能增加。,注意:,四、勢(shì)能曲線,幾種典型的勢(shì)能曲線,（d）原子相互作用 勢(shì)能曲線,勢(shì)能曲線:勢(shì)能隨位置變化的曲線,h,Ep（h）,O,（a）,r,Ep（r）,O,（c）,r0,Ep（r）,O,r,（d）,（a）重力勢(shì)能曲線,（b）彈性勢(shì)能曲線,（c）引力勢(shì)能曲線,勢(shì)能曲線提供的信息,1、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)系所具有的勢(shì)能值。,2、勢(shì)能曲線上任意一點(diǎn)的斜率 的負(fù)值，表示質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力,平衡位置,勢(shì)能曲線有極值，質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置。,勢(shì)能曲線取極小值的平衡點(diǎn),力總是指向平衡位置,勢(shì)能曲線取極大值的平衡點(diǎn),力總是背離平衡位置,圖中勢(shì)能曲線可分成 勢(shì)阱A、勢(shì)阱C

10、和勢(shì)壘B 三個(gè)區(qū)間。,設(shè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由此 勢(shì)能曲線可分析系統(tǒng)狀態(tài) 的變化。,E=E1 系統(tǒng)被限制在勢(shì)阱A中運(yùn)動(dòng),E=E2 系統(tǒng)在勢(shì)阱A或C中運(yùn)動(dòng)，且二者只居其一。,E=E3 系統(tǒng)可在xxd的區(qū)域自由運(yùn)動(dòng)。,對(duì)第i質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理：,對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：,注意：只能先求每個(gè)力的功，再對(duì)這些功求和。,2-5 功能原理 機(jī)械能守恒定律,一對(duì)力作功 代數(shù)和不為零,一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,外力的功與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功和質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)非保守力的功三者之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理,系統(tǒng)外力和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,二、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理,當(dāng)外力和系統(tǒng)的非保守

11、內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)作功的代數(shù)和為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變機(jī)械能守恒定律。,系統(tǒng)的機(jī)械能增加,系統(tǒng)的機(jī)械能減少,系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變,三、機(jī)械能守恒定律,如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，物體 A 和 C, B 和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓 A 和 B， 使彈簧壓縮，后拆除外力， 則 A 和 B 彈開過(guò)程中， 對(duì) A、B、C、D 組成的系統(tǒng),（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .,例 1 一雪橇從高度為50m 的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為50

12、0m . 雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處 . 若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力 .),解 以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得,又,可得,代入已知數(shù)據(jù)有,例 2 有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦) .開始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).,解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，,只有保守內(nèi)力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,

13、又,所以,即,例題: 起重機(jī)用鋼絲繩吊運(yùn)一質(zhì)量為m的物體，以速度v0作勻速下降。當(dāng)起重機(jī)突然剎車時(shí)，物體因慣性繼續(xù)下降，問(wèn)使鋼絲繩再有多少微小的伸長(zhǎng)？這樣的突然剎車，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為h，鋼絲繩重量忽略不計(jì)。,解: 系統(tǒng)為地球+物體+鋼絲繩。系統(tǒng)不受外力和非保 守內(nèi)力作用，機(jī)械能守恒。兩個(gè)勢(shì)能零點(diǎn) 選取問(wèn)題：重力勢(shì)能零點(diǎn)可任選，彈簧的彈性勢(shì)能零點(diǎn)最好選在彈簧的原長(zhǎng)處。,x0,h,mg,F,*3-7 碰撞,碰撞：幾個(gè)物體相遇，物體間存在一個(gè)極為短暫的相互作用過(guò)程。發(fā)生碰撞時(shí)物體可以相互接觸也可以不接觸。例如兩個(gè)同性電荷相接近時(shí)有強(qiáng)烈的排斥作用，但不會(huì)接觸便離開，也是碰撞。當(dāng)分子、原子相互靠近時(shí)之間有很強(qiáng)的斥力作用，不會(huì)接觸便偏離開，這也叫碰撞（通常稱散射）,碰撞過(guò)程可認(rèn)為動(dòng)量是守恒的，理由如下： 1、把發(fā)生碰撞的幾個(gè)物體看為一個(gè)系統(tǒng)，則碰撞的 沖力為內(nèi)力，內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量； 2、內(nèi)力很大，作用時(shí)間又極其短暫，因此即便系統(tǒng)受 到外力的作用其沖量很小，幾乎不改變系統(tǒng)的動(dòng)量。,以兩球?yàn)槔?，討論碰撞?wèn)題,對(duì)心碰撞：碰撞前后兩球速度都沿球心連線。,m1,m2,恢復(fù)系數(shù)：,接近速度,分離速度,碰撞后兩球不分開，一起運(yùn)動(dòng) 完全非彈性碰撞,分離