1、平行線及其判定（二） 三維目標(biāo) 1會判斷內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 2掌握直線平行的第二種方法和第三種方法及其應(yīng)用 3創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生積極參與交流、學(xué)習(xí)，主動解決問題，鼓勵其創(chuàng)造精神，并從中獲得成就感 教學(xué)重點(diǎn):判定兩條直線平行的第二種和第三種方法 教學(xué)難點(diǎn):兩條直線平行的條件的應(yīng)用 導(dǎo)入新課活動1小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB（如圖1所示） 小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？ 設(shè)計意圖：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了判定兩直線平行的第一種方法“同位角相等，兩直線平行”，但右圖中并沒有同位角，

2、有沒有別的方法可以判斷兩直線平行呢？為學(xué)生創(chuàng)造了一個發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的空間，提供了一個實踐和創(chuàng)新的機(jī)會 師生行為：學(xué)生分組討論、尋找解決問題的方法；教師可參與到學(xué)生的討論中，或引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的途徑 在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生是否積極地尋求解決問題的方案； （2）學(xué)生能否在小組內(nèi)交流合作，虛心聽取聽人意見 生：我們說：兩條線段平行是指這兩條線段所在的直線平行所以我想把這個圖形中的上下邊緣及線段AB都變成直線，則圖形變?yōu)閳D2 在圖2中可以看到：1與2是同位角，3與2是對頂角，并且相等，所以只要1=3，即直線CDEF 生：實際上只需要把線段AB延長即可 師：同學(xué)們討論得很精彩，

3、知道只要量出如圖3所示的1與3的度數(shù)，就可知畫板的上下邊緣是否平行那這兩個角是什么樣的角呢？兩直線平行還有哪些條件呢？這節(jié)課我們來繼續(xù)探討：直線平行的條件 推理新課 活動2如圖4，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成直線在直線a、b被直線c所截成的角中，1和2是同位角2和3有怎樣的位置關(guān)系？2和4呢？轉(zhuǎn)動木條a或b，這些角之間還保持這種關(guān)系嗎？ 設(shè)計意圖：兩條直線被第三條直線所截所組成的“三線八角”中除了同位角，還有內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角本活動通過學(xué)生實際操作或直觀演示，更好地復(fù)習(xí)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系，為進(jìn)一步研究直線平行的第二種和第三種方法打基礎(chǔ) 師生行為：生：如圖4所示

4、，2和3是內(nèi)錯角，“錯”是交錯的意思，內(nèi)錯角在被截兩直線之間，稱為“內(nèi)”，第三條直線即截線的兩旁、交錯，很形象地稱為內(nèi)錯角 而2和4是同旁內(nèi)角，我們不難發(fā)現(xiàn)，2和4在截線同旁，在被截兩條直線之間（之內(nèi)） 生：轉(zhuǎn)動a和b，這些角之間仍保持著這種關(guān)系 師：圖中還有其他的同旁內(nèi)角和內(nèi)錯角嗎？ 生：有例如3和6是同旁內(nèi)角、4和6是內(nèi)錯角 師：我們繼續(xù)研究同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系 活動3思考： （1）如圖5，如果2=3，能得出ab嗎？（2）如果2+4=180，能得出ab嗎？ 設(shè)計意圖：此活動是由方法一經(jīng)過簡單推理得出方法二，而由方法一或方法二得出方法三這里由學(xué)生完成，目的是讓學(xué)生學(xué)著自己去進(jìn)行

5、簡單的推理證明，而不僅僅是觀察、實驗、探究得出結(jié)論 師生行為：由學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組交流、歸納、總結(jié)；教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，尋求解決問題的一般途徑 教師應(yīng)關(guān)注： （1）學(xué)生能否進(jìn)行簡單的推理；（2）學(xué)生能否實現(xiàn)由新知識到舊知識的轉(zhuǎn)化；（3）學(xué)生能否體驗到情感、態(tài)度、價值觀 生：（1）因為1=3（對頂角相等）， 又2=3，所以1=2 所以ab（同位角相等，兩直線平行） 師：好我們由此可得“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即兩直線平行的判定方法2 生：（2）因為1+4=180， 又2+4=180， 所以1=2（同角的補(bǔ)角相等） 所以ab（同位角相等，兩直線平行） 師：很好我們得到“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線

6、平行”的第三種判定兩直線平行的方法 到此為止，我們學(xué)習(xí)了判定兩直線平行的三種方法： 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 師生共析：遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已經(jīng)解決的）問題來解決這一節(jié)中，我們是怎樣利用“同位角相等，兩直線平行”得到“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的？你能利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得到“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”嗎？ 即如圖19，已知2+4=180，能得出ab嗎？ 生：可以因為3+4=180（鄰補(bǔ)角定義）， 又2+4=180（已知），所以2=3（同角的補(bǔ)角相等） 所以ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）活動4思考：這是小明同學(xué)自

7、己制作的英語抄寫紙的一部分（如圖6），其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？ 練習(xí)：在鋪設(shè)鐵軌時，兩要直軌必須是互相平行的如圖7，已經(jīng)知道2是直角，那么再度量圖7中哪個角（圖中已標(biāo)出的），就可以判斷兩條直軌是否平行？說出你的理由 設(shè)計意圖：目的在于應(yīng)用直線平行的判定方法解決問題選取生活中有趣的例子能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識 師生行為：由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流；教師注重對不同層次學(xué)生給予指導(dǎo) 在此活動中，教師需關(guān)注： （1）不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展； （2）鼓勵用自己的語言說明理由； （3）鼓勵學(xué)生交流，充分表現(xiàn)學(xué)生各自的發(fā)現(xiàn) 生：用一條直線截英語抄寫紙上的橫格

8、線，就可得到同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再用量角器測量同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的度數(shù)關(guān)系，從而判斷它們是否平行 生：我們在前面畫平行線時，曾用過推三角板的方式，在這里也可以 師：很好同學(xué)們下面不妨先看一個例題 例題：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？ 分析：垂直總是與直角聯(lián)系在一起 答：這兩條直線平行理由如下： 因為ba，ca，所以1=2=90，從而bc（為什么）你還能利用其他方法說明bc嗎？ 師：我們回到前面的問題，利用例題的結(jié)論更簡單 生：練習(xí)：因為2是直角，4和2是同位角，如果度量出4=90，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”就可判斷兩條直軌平行類似地，5和2是內(nèi)錯

9、角，3和2是同旁內(nèi)角，如果度量出它們是直角，也可以判斷兩條直軌平行 課堂小結(jié) 1談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？ 2重點(diǎn)掌握平行線的判定 3理解平行公理 布置作業(yè) 習(xí)題52 4、5 活動與探究如圖9（1），BAF=46，ACE=136，CECD，問：CDAB嗎？為什么？ 解：CDAB 所以FAB+BAC=180，F(xiàn)AB=46， 所以BAC=134，又因為CECD，則DCE=90又因為DCE+DCA+ACE=360，ACE=136，所以ACD=134因此ACD=BAC，從而得ABCD 或：把CD反向延長，如圖9（2），則ACE=ACG+GCE 因為CECD，所以DCE=ECG=90 又因為ACE=136，

10、所以ACG=46 又因為FAB=46，所以ACG=FAB 從而得ABDG，即ABCD 備課資料 一、行車中的平行路線一座城市的一部分交通路線，如圖10所示： 一輛汽車沿公路a行駛至交叉道口處，向右拐120角行駛到公路c上，在下一個交叉路口處，汽車怎樣拐彎才能使它的行駛路線與第一次拐彎前（行駛在公路a上時）平行？ 在研究實際應(yīng)用中的具體問題時，為了研究方便，我們常常需要把實際問題抽象成一個“數(shù)學(xué)模型”般的“純數(shù)學(xué)題”對于此題，我們可以假設(shè)汽車在下次拐彎時行駛到公路b上，那么上述問題就成為探索直線a，b平行的條件了 在這個實際問題中，為保證汽車拐彎后能使它的行駛路線與第一次拐彎前（行駛在公路a上時

11、）平行，則會出現(xiàn)兩種情況： 一種情況是兩次拐彎前后行駛方向相同此時，汽車第二次拐彎后的行駛路線如圖11中的實線箭頭所示，兩次拐角成為同位角由于“同位角相等，兩直線平行”，所以汽車應(yīng)該在交叉道口處向左拐120角 另一種情況是兩次拐彎前后行駛方向相反此時，汽車第二次拐彎后的行駛路線如圖11中的虛線箭頭所示，所以汽車應(yīng)該在交叉道口處向右拐60下面，我們再來研究一個問題：如圖12所示，甲、乙兩輛汽車在公路c上同向行駛（圖12中的粗線箭頭表示甲車行駛路線，細(xì)線箭頭表示乙車行駛路線），甲車在公路b，c的交叉道口拐到公路b上行駛，乙車在公路a，c的交叉道口拐到公路a上行駛?cè)艄穉b，且公路a，c的交叉道口所

12、成銳角為60，試問分別向哪個方向拐彎，拐了多大的角度？ 可以仿照上一道題的思維方式，建立“數(shù)學(xué)模型”后，再分情況討論： 當(dāng)乙車在a，c的交叉道口向左拐120角時，如果甲車拐彎后與乙車同向，如圖4中實線箭頭所示，則兩車的拐角形成同位角，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可知，甲車也是向左拐了120角；如果甲車拐彎后與乙車反向，如圖13中虛線箭頭所示，則此時的拐角與剛才那種情況介紹的拐角形成鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可知，甲車是向右拐了60角 當(dāng)乙車在a，c的交叉道口向右拐60角時，如果甲車拐彎后與乙車同向，如圖5中虛線箭頭所示，則兩車的拐角形成同位角，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”可知，甲車也是向右拐了

13、60角；如果甲車拐彎后與乙車反向，如圖14中實線箭頭所示，則此時的拐角與剛才那種情況介紹的拐角形成鄰補(bǔ)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可知，甲車是向左扣了120角 以上所談只是我們?nèi)粘Ｉ钪刑N(yùn)含平行知識的小例子，同學(xué)們讀完這段短文，除了知道“建立數(shù)學(xué)模型”解決實際問題外，還應(yīng)該能體會到一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法分類討論，看一下它在解題中起到什么作用，你還能說出在哪些問題的解決過程中，也用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，把你的想法與同伴交流一下吧 二、一道思考題解法的探究 題目：這是小明同學(xué)自己制作的英語抄寫紙的一部分（如圖15），其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？解法一：（不使用任何工具，用折疊法）在明亮處對著光線，將抄寫紙折疊，使一條橫格線的折痕兩旁的部分重合，再檢查其他橫格線在折痕兩旁的部分是否重合若都重合了，則橫格線互相平行，否則不平行 解法二：（用一個三角板）先將三角板如圖16所示放置，標(biāo)出點(diǎn)A，B，C，D，連接線段BC，再用三角板的直角來檢驗BCD是否為直角，若BCD為直角，則L1L2，若BCD不是直角，則L1不平行于