1、幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，例如1:曲線(xiàn)y=f(x)=x2 1在點(diǎn)p (1，2 )上的切線(xiàn)方程式，但是，下面的問(wèn)題可以說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的優(yōu)勢(shì)。 這個(gè)問(wèn)題的舊方法已經(jīng)沒(méi)有力量了。 我們必須發(fā)明一種新的導(dǎo)數(shù)方法。 如練習(xí)：圖那樣，知道曲線(xiàn)，求出： (1)點(diǎn)p處的切線(xiàn)的斜率(2)點(diǎn)p處的切線(xiàn)方程式，即點(diǎn)p處的切線(xiàn)的斜率為4 .(2)點(diǎn)p處的切線(xiàn)方程式為y-8/3=4(x-2 )，即12x-3y-16=0 必須發(fā)明新的方法，那就是導(dǎo)數(shù)，結(jié)論：由于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)某一點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，在該點(diǎn)附近曲線(xiàn)上升，即函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)增加。 當(dāng)導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)小于零時(shí)，表示該點(diǎn)附近曲線(xiàn)下降，即函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞減。當(dāng)導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)

2、等于零時(shí)，說(shuō)明是函數(shù)的最大值點(diǎn)。 這是導(dǎo)數(shù)的另一個(gè)非常重要的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論簡(jiǎn)單易懂，這是導(dǎo)數(shù)的偉大魅力。 例如，要判斷y=x2、y=x3的單調(diào)性，就要復(fù)習(xí)高一的證法，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的證法，高一的證法同學(xué)早就忘了。 通過(guò)比較導(dǎo)數(shù)的巨大魅力，導(dǎo)數(shù)是愛(ài)因斯坦狹義、廣義相對(duì)論等偉大的發(fā)明。 證明y=x3的單調(diào)性是某年的高考問(wèn)題，得分低。 也許有的學(xué)生每次求導(dǎo)數(shù)都會(huì)按定義認(rèn)為修正量很大，其實(shí)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這些共同的公式，有的人只是專(zhuān)門(mén)解開(kāi)具有普遍意義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，讓人們解決問(wèn)題。一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，中國(guó)萩名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：數(shù)形結(jié)合多種多樣，隔離分家萬(wàn)事休。 ”“這是一個(gè)很好的例子?！?練習(xí)1，求

3、出函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)。 所以同學(xué)們從幾何學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看結(jié)論不明確嗎a :幾何學(xué)上是明確的事實(shí)。 所以，求出練習(xí)2，函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)，從學(xué)生們來(lái)看，從幾何學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看結(jié)論不明確嗎？ a :幾何學(xué)上是明顯的事實(shí)。 (1)從圖像來(lái)看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？(2)這三個(gè)函數(shù)中，哪個(gè)增加得最快？ 哪個(gè)最晚？ (3)函數(shù)y=kx(k0)的增加(減去)的速度與什么有關(guān)系？ 在同一平面正交坐標(biāo)系中繪制y=2x、y=3x、y=4x的圖像，并且根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義確定它們的導(dǎo)數(shù)。 所以，不能求出練習(xí)3，函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)y=f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)。 思考，你認(rèn)為y=3x2，y=x n導(dǎo)數(shù)是

4、什么？ y=nxn-1，其實(shí)即使不使用歸納法，也可以直接求出y=xn的導(dǎo)數(shù)。 我們不要求。 在歷史上是牛頓的功勞。 因此，1、從圖像上看求導(dǎo)數(shù)就能求圖像的切線(xiàn)，不用導(dǎo)數(shù)法就能用舊的方法求切線(xiàn)，2、知道(xn )=nxn-1，可以問(wèn)這種情況，也就是說(shuō)，n可以是負(fù)數(shù)嗎？a:n可以是負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，即整個(gè)實(shí)數(shù)。 點(diǎn)擊查找，繪制函數(shù)的圖像。 從圖像記述其變化，求出點(diǎn)(1，1 )的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程式。 求出切線(xiàn)方程式的步驟： (1)求出點(diǎn)x0處的函數(shù)的變化率，得到點(diǎn)(x0，f(x0) )處的曲線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率。 (2)從直線(xiàn)方程式的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程式，即基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)式，注意：有些其他的式子只知道結(jié)論，導(dǎo)出過(guò)程不要求超標(biāo)，大學(xué)有學(xué)。 有式求函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，不必每次都基于定義求，基于定義運(yùn)算量大，只要應(yīng)用式就可以求。 例1 y=|x|(xR )導(dǎo)數(shù)的有無(wú)，嘗試。對(duì)于解3360(1)x0，y=x，y=1，(2)x0，y=-x，y=-1，(3)x=0，因此y=|x|(xR )沒(méi)有