1、等腰梯形的判定,通州市五窯初級中學(xué) 任建法,電話郵編：226351,教學(xué)目標(biāo),1、熟練掌握等腰梯形的判定。 2、進一步掌握解決梯形問題的基本方法， 滲透轉(zhuǎn)化思想，提高解決問題的能力。 3、通過梯形常見輔助線添置，滲透事物相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的觀點。,復(fù)習(xí)提問,1、什么樣的四邊形叫梯形？ 什么樣的四邊形是等腰梯形？ 2、等腰梯形有哪些性質(zhì)？ 3、解決梯形問題時常見的輔助線有哪些？,作腰的平行線,延長兩腰,過上底端點作高,思考：試說出等腰梯形性質(zhì)定理的逆命題,逆命題：在同一底上的兩個角相等的梯形 是等腰梯形,命題：在同一底上的兩個角相等 的梯形是等腰梯形,已知：如圖，在梯形A

2、BCD中， ADBC，B=C 求證：AB = CD,A,B,C,D,E,證明：過D作DEAB交BC于E, DEAB，ADBE,四邊形ABED是平行四邊形, AB = DE, B = 1, 1 = C, DE = DC,又 ABDE,又 B = C, AB = CD,1,探索求證,命題：在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形,已知：如圖，在梯形ABCD中， ADBC，B=C 求證：AB = CD,A,B,C,D,E,思考 其他證明方法,方法一：兩腰向上延長相交于點E,方法二：過上底兩端點作高,A,B,C,D,E,F,探索求證,例1 判斷：, 一組對邊平行的四邊形是梯形 （ ）, 一組對邊平行但

3、不相等的四邊形是梯形 （ ）, 有一組鄰角相等的梯形是等腰梯形 （ ）, 有一組對角互補的梯形是等腰梯形 （ ）,例題選講,例2 在梯形ABCD中，ADCB，A = D， E為AD中點。 求證：EB = EC,思路點拔：由A = D可得 AB = CD 再證 ABEDCE,例題選講,例3 求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。,已知：如圖，在梯形ABCD中， ADBC，AC = BD求證：AB = CD,A,B,C,D,證明：過D作DEAC交BC延長線 于E，則2 = E,E,1,2, ADEC，DEAC 四邊形ADEC為平行四邊形 DE = AC 又AC = BD BD = DE, 1 = E 又 2 = E 1 =2 又AC=DB，BC=CB ABCDCB AB = DC,例題選講,例4 已知：如圖，在ABC中，AB = AC，BD、CE是高。 求證：四邊形BCDE是等腰梯形.,A,C,B,D,E,思路點拔：設(shè)法證 DE BC,變式一：將題中的高改為角平分線， 結(jié)論是否仍成立？,變式二：將題中的高改為中線，結(jié)論是否仍成立？,例題選講,已知：ABC中，AB = AC，在AB上任取 一點D，作DEBC交AC于E，試判 定四邊形BCED的形狀并證明。,課堂練習(xí),A,C,B,D,E,1、等腰梯形的判定方法： 利用定義判定四邊形為梯形，然后,證其腰相等 證其同一底上的兩個角相等 證其對角