1、1.整式乘法有幾種形式? (1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 (2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: a(m+n)=am+an (3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,復(fù)習(xí)與回顧,復(fù)習(xí)與回顧,3.試計(jì)算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2,解: (1) 3a(a-2b+c) =3a2-6ab+3ac (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4

2、) (a-3b)2= a2-6ab+9b2,做一做,計(jì)算下列個(gè)式: 3x(x-1)= _ m(a+b+c) = _ (m+4)(m-4)= _ (x-3)2= _ a(a+1)(a-1)= _,根據(jù)左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_ (2) ma+mb+mc=_ (3) m2-16=_ (4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_,議一議,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?,答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.,因式

3、分解定義,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式., 想一想: 分解因式與整式乘法有何關(guān)系?,分解因式與整式乘法是互逆過程,練習(xí)一 理解概念,判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,.規(guī)律總結(jié),分解

4、因式與整式乘法是互逆過程. 分解因式要注意以下幾點(diǎn): 1.分解的對象必須是多項(xiàng)式. 2.分接的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式. 3.要分解到不能分解為止.,辨一辨:,辨別下列運(yùn)算是不是因式分解,并說明理由.,不是,不是,是,是,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。,相同因式m,這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？,應(yīng)提取的公因式為:_,議一議：,多項(xiàng)式有公因式嗎？是什么？,公因式的確定方法：,應(yīng)提取的公因式的是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系數(shù)：最大 公約數(shù)。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指數(shù)

5、：相同字母的最低次冪,1,練一練：,因式分解結(jié)果,應(yīng)提取的公因式的是：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。,正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：,1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。 2、定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪,找一找: 下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6

6、 x 2 y-8 xy 2,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么 就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式 化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的 方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式， 也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式,整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。,小明解的有誤嗎？,錯(cuò)誤,注意：公因式要提盡。,診斷,正

7、確解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有誤嗎？,當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。,錯(cuò)誤,注意：某項(xiàng)提出莫漏1。,正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小華解的有誤嗎？,提出負(fù)號時(shí)括號里的項(xiàng)沒變號,錯(cuò)誤,診斷,注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。,正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),看你能否過關(guān)？ 把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,例2 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式,解

8、： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),練習(xí)：(x-y)2+y(y-x),(1) 13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,巧妙計(jì)算,智力搶答,99 99 + 99,=259,=9900,= 99 (99+1),2、確定公因

9、式的方法：,小結(jié),3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù),第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2）小心漏掉1;,（3）提出負(fù)號時(shí),要注意變號.,綜合闖關(guān)：,1、計(jì)算（-2）101+（-2）100 2、已知, , 求代數(shù)式 的值。,例1：確定下列多項(xiàng)式的公因式，并分解因式,提取公因式法的一般步驟：,（1）確定應(yīng)提取的公因式,（2）多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式,（3）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式,練一練：分解因式,練一練：分解因式,例2：分解因式,括

10、號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號；括號前面是“”號，括到括號里的是各項(xiàng)都變號。,添括號則：,下面的分解因式對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？,試一試:,將下列各多項(xiàng)式因式分解:,、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正確的是( ) A. 6(x2) x(2x)=(x2)(6x) B. x33x2x=x(x23x) C. a(ab)2ab(ab)=a(ab) D. 3xn16xn=3xn(x2),D,靈活運(yùn)用：,2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（） (a2)(m2m) B. m(a2)(m1) C. m(a2)(m1) D.以上答案都不對,C,3、下列各式正確的是（） A. (xy

11、)2n=(yx)2n(n為正整數(shù)) B. 整式x210可分解為(x3)(x3) 1 C. 整式xy(yx)2可分解為(xy)(1yx) D. a(x2) b(2x)=(x2)(ab),D,4 、(ab)3(ba)2=(ab)2_.,(ab1),5 、分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)= _.,9mn(ab)(2ma2mbn),6、分解因式：,4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz) b(zxy) c(xzy),(5x2y)2 (2x5y)2,解：原式2xmyn,(2b3xy2x2y),解：原式(xyz),(abc),解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2),拓展運(yùn)用：,1.已知1xx2x3=0. 求xx2x3x4x2000的值.,解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x