1、,第五章解三角形,第31課余弦定理與解三角形,課 前 熱 身,1. (必修5P16練習(xí)1改編)在ABC中，若abc234，則cos C_.,激活思維,45,3. (必修5P17練習(xí)6改編)在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，那么角A_.,60,4. (必修5P17練習(xí)5改編)在ABC中，已知c2acos B，那么ABC的形狀為_三角形,等腰,5. (必修5P14例1改編)在ABC中，若a4，b5，c6，則ABC的面積為_,1. 余弦定理： a2_， b2_， c2_.,知識(shí)梳理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,3. 利用余弦定理，我們可以解

2、決以下兩類解三角形的問題： (1) 已知三邊，求三個(gè)角； (2) 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角,課 堂 導(dǎo) 學(xué),在ABC中，已知a(bcos Bccos C)(b2c2)cos A，試判斷ABC的形狀 【思維引導(dǎo)】已知條件等式中既有邊又有角，因此考慮將邊與角的混合關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含有邊或者只含有角的關(guān)系，再作判斷本題向邊轉(zhuǎn)化較容易,結(jié)合余弦定理判斷三角形的形狀,例 1,【解答】因?yàn)閍(bcos Bccos C)(b2c2)cos A，,去分母化簡(jiǎn)，得a2b2b4a2c2c40， 即(b2c2)(a2b2c2)0a2b2c2或bc， 所以ABC為等腰三角形或直角三角形 【精要點(diǎn)評(píng)】本題

3、考查余弦定理的運(yùn)用能力根據(jù)已知的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀是解三角形中的典型題型，通常利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含有邊或只含有角的關(guān)系，再求解,在ABC中，已知acos Abcos Bccos C，試判斷ABC的形狀 【解答】由acos Abcos Bccos C， 化簡(jiǎn)得c4(a2b2)2，即b2c2a2或a2c2b2， 所以ABC為直角三角形.,變 式,結(jié)合余弦定理解三角形,例 2,變 式,又bc3， 所以b2c22bc9. 整理得，bc2. ,結(jié)合正、余弦定理解三角形的面積問題,例 3,(2) 求BCD的面積 在BDC中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosBCD

4、， 得BC22BC350，解得BC7，,【精要點(diǎn)評(píng)】在多邊形中確定一個(gè)三角形，然后利用正、余弦定理處理三角形中的邊角關(guān)系，從而求出三角形的六個(gè)基本量，解決相關(guān)問題,變 式,【精要點(diǎn)評(píng)】(1) 本題考查解三角形和求三角形的面積，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，繼而求出角A的大小利用余弦定理求出c的值，代入到三角形面積公式中求解計(jì)算(2) 高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來命題，其中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，核心是 “變角”，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式,備用例題,所以邊長(zhǎng)a4.,(2) 若SABC3sin A，求角A的余弦值 【解答】因?yàn)镾ABC3sin A，,課 堂 評(píng) 價(jià),1,3. 在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，則ABC的形狀是_,等腰三角形,2,化簡(jiǎn)，得sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C. 因?yàn)閟in Acos