1、無理數(shù)教學目標1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性. 2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由.重點1.讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).難點1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程. 2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學過程(包括課程導入、新課解析、例題精講、課堂練習、作業(yè)設計等).創(chuàng)設問題情境,引入新課：師同學們,我們上了好多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢?生在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).生在初一我們還學過負數(shù).師對，我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，

2、引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.講授新課1.問題的提出師請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？生好.(學生非常高興地投入活動中).師經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下.同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結一下：下面再請大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢？生甲a是正方形的邊長，所以a肯

3、定是正數(shù).生乙因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2可判斷a應是1點幾.師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答.生甲我們組的結論是：因為12=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數(shù).生乙因為，兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).師經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2.做一做：投影片3.1.1 A(1)在下圖中，

4、以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？師請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.師在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.生甲因為22=4，32=9，459，所以b不可能是整數(shù).生乙沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5，故b不可能是分數(shù).生丙因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).師大家分析得很準確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者

5、付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不

6、前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神.課堂練習(一)課本隨堂練習如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).課時小結1.通過拼圖活動，讓學生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).課后作業(yè)課本習題3.1解：設長、寬分別為3、2的長方形的對角線長為a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).活動與探究下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數(shù).AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2112.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以不是有理數(shù).板書設計3.1 無理數(shù)一、問題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分數(shù))二、做一做(