1、比較線段的長短第1課時比較線段的長短【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能借助具體情況了解“兩點之間的所有連線中,線段最短”的性質(zhì),了解兩點間的距離.過程與方法1.借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.2.培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力,體會知識來源于生活,并應(yīng)用于生活.情感、態(tài)度與價值觀積極參與到數(shù)學(xué)活動中來,感受圖形世界的豐富多彩,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重難點】重點:理解并掌握線段的性質(zhì).難點:理解并掌握線段的性質(zhì).【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:下圖是某市交通地圖的一部分,請你畫出從“環(huán)島”到“茂華中學(xué)”的線路草圖(畫出4條即可).1.你喜歡從哪條路線到達學(xué)校?為什么?2.從中可以得出什么結(jié)論

2、?學(xué)生合作交流.師:這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.活動(一)線段的性質(zhì)問題展示:(1)如圖,已知從A地到B地共有五條路,小明選擇第幾條路最近?學(xué)生思考.師:解決這個問題就需要用到這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,即兩點之間的所有連線中,線段最短.如圖,在等腰三角形中,AB=2 cm,AC=2 cm,BC=3 cm,請比較AB,BC,AC這三條線段長度的大小.它們之間有怎樣的關(guān)系?一般地,如果兩條線段的長度相等,那么我們就說這兩條線段相等,例如圖中,線段AB與AC相等,記為AB=AC.如果兩條線段的長度不相等,那么我們就說長度較大的線段大于長度較小的線段.例如圖中,線段BC大于線段AB,記為BCAB,也可以說成

3、線段AB小于線段BC,記為ABBC.要比較兩條線段的長短,還可以用圓規(guī)把它們“疊”在一起進行比較,如圖所示:二、講授新課1.把一段彎曲的公路改為直路,可以縮短路程,其理由是()A.兩點可以確定一條直線B.線段有兩個端點C.兩點之間,線段最短D.線段可以比較大小2.為什么上學(xué)的路上我們經(jīng)?？吹介L方形的草坪上,有一條被踐踏的小路?這樣做對不對?學(xué)生回答.師評:在草坪上、麥地里時常多出的小路,是因為有的人為了走捷徑,在上學(xué)、放學(xué)的路上,踐踏了群眾的莊稼或校園內(nèi)的花草造成的,這些現(xiàn)象是利用了數(shù)學(xué)中“兩點之間,線段最短”的道理,但這是損人利己、不文明的行為,同學(xué)們應(yīng)該制止這種行為.活動(二)兩點之間的距

4、離師:兩點之間線段的長度,叫做兩點之間的距離.如圖,線段AB的長度為3 cm,那么我們就說A,B兩點之間的距離為3 cm.師:下列說法中正確的是()A.畫出A,B及兩點間的距離B.連接兩點之間的直線的長度叫做這兩點間的距離C.線段的大小關(guān)系與它們的長度的大小關(guān)系是一致的D.點C到點A,點B的距離相等,則點C是線段AB的中點學(xué)生回答.師評:1.兩點間的距離是線段的長度,而不是線段本身.2.兩點間的距離是一個帶有單位的數(shù)值,而線段是一個圖形.3.確定某點是線段的中點,不但要滿足數(shù)量關(guān)系,如AC=BC,還要滿足位置關(guān)系即點C在線段AB上.三、例題講解【例】已知線段a(如圖1),用直尺和圓規(guī)作一條線段

5、,使它等于已知線段a.解:作法:如圖2.1.任意畫一條射線AC.2.用圓規(guī)量取已知線段a的長度.3.在射線AC上截取AB=a.線段AB就是所求作的線段.現(xiàn)在讓我們考慮下面的事例:(1)小狗看到遠(yuǎn)處的食物,總是徑直奔向食物;(2)從A地到B地有三條路可走,為了盡快到達,人們通常選擇其中的直路.根據(jù)這些事例,你會提出什么問題?你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生回答,教師予以點評,并補充.線段有以下的基本性質(zhì):在所有連接兩點的線中,線段最短.簡單地說,兩點之間,線段最短.四、變式訓(xùn)練1.點A,B,C在同一直線上,如果線段AB=5 cm,BC=4 cm,那么A,C兩點間的距離是()A.1 cmB.9 cmC.1 cm

6、或9 cmD.以上都不對【答案】C2.如圖,延長線段AB到C,使BC=4,若AB=8,則線段AC的長是線段BC長的倍.【答案】33.如果數(shù)軸上的點A到原點的距離為3,點B到原點的距離為5,那么A,B兩點間的距離是多少?【答案】2或84.某飯店在裝修時準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪一種紅色地毯,其側(cè)面如圖所示,已知這種地毯每平方米售價60元,主樓梯寬為2米,則買地毯至少需要多少元?【答案】1080元五、課堂小結(jié)師:今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?學(xué)生回答.教師總結(jié):1.線段的性質(zhì):兩點之間,線段最短.2.兩點之間的距離.第2課時線段的和差【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能依據(jù)具體情況,了解“兩點之間的所有連線

7、中,線段最短”的性質(zhì).過程與方法1.借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.2.培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力,體會知識來源于生活,并服務(wù)于生活.情感、態(tài)度與價值觀體會數(shù)學(xué)就在我們身邊,它和生活是密不可分的.【教學(xué)重難點】重點:兩條線段長短的比較.難點:兩條線段長短比較的方法.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:怎樣比較兩條線段的長短呢?你能從比較身高上受到一些啟發(fā)嗎?你能再舉出一些比較線段長短的實例嗎?活動(一)線段的比較師:我這里有兩條線繩,一條紅色的,一條綠色的,你如何知道哪根更長一點?可以用幾種方法比較?說說你的方法和理由.學(xué)生合作探究.師:如果把兩根繩子看成是兩條線段,又該如何比較?學(xué)生回

8、答.師:請在練習(xí)本上畫出AB,CD兩條線段,你如何知道哪條更長一點?可以用幾種方法比較?請你說出你的方法和理由.學(xué)生合作探究,由代表回答.師:疊合法:把線段AB,CD放在同一條直線上比較.度量法:用刻度尺量出線段AB與線段CD的長度,再進行比較.變式訓(xùn)練:1.如圖:比較線段的長短ABACBCACABBC2.如圖,比較線段AB與AC,AD與AE,AE與AC的大小.學(xué)生回答,教師點評.師評:1.可以考慮用度量法和圓規(guī)截取的方法比較.2.疊合法比較線段的長短,是從“形”的角度來進行比較,度量法則是從“數(shù)”的角度進行比較.活動(二)線段的和差問題展示:1.一條線段可以用另外幾條線段的和或差表示出來.如

9、圖:AB=AC+CBAC=AB-CBBC=AB-AC2.填空:(1)AB=()+()=()+();(2)DC=AC-()=()-BC-();(3)AD+DC=()-BC=().活動(三)線段的中點師:在黑板上作一條線段,你能把它平均分成兩條線段嗎?學(xué)生操作探究,教師找一學(xué)生上黑板演示.師:如圖,點M把線段分成相等的兩條線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點.此時,AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM.二、講授新課1.如圖所示,C為線段AB上一點,D為線段AC的中點,E為線段CB的中點.AB=9 cm,AC=5 cm,求:(1)AD的長;(2)DE的長.解:由題意可知:AD=CD=2.5

10、 cm,CE=BE=2 cm,(1)AD=2.5 cm;(2)DE=CD+CE=2.5+2=4.5 cm.2.如圖,已知線段AB=8 cm,C為AB上一點,M為AB的中點,MC=2 cm,N為AC的中點,求MN的長.學(xué)生合作探究.師:根據(jù)線段的中點分一條線段等于兩條相等線段的和,由此可知:AM=MB=0.5AB=4 cm.又知MC=2 cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,從而求得AN,所以MN=AM-AN.師:(1)中點必須在線段上,如果已知AB=BC,那么點B不一定是線段AC的中點;(2)若B,C把線段AD分成相等的三條線段,點B,C叫做線段AD的三等分點,類似地還有四等分點、五等分點;(3)從位置上看,線段的中點在該線段的正中間;(4)線段的中點具有唯一性,即一條線段有且只有一個中點.三、變式訓(xùn)練1.如圖所示,B,C為線段AD上的兩點,C為線段AD的中點,AC=5 cm,BD=6 cm,求線段AB的長.2.如圖所示,已知線段AC和BC在一條直線上,AC=8 cm,BC=5 cm,點E是線段AC的中點,點F是線段BC的中點,求線段EF的長.四、課堂小結(jié)師