1、,24.3 正多邊形和圓,第二十四章 圓,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,1.了解正多邊形和圓的有關概念. 2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的 關系. (重點) 3.會應用正多邊形和圓的有關知識解決實際問題.（難點）,問題1 觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？,特點：,各邊相等，各內角都相等的多邊形.,導入新課,觀察與思考,問題2 觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?,問題3 圓具有哪些對稱性？,圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.,問題1 什么叫做正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

2、,問題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？,不是，因為矩形不符合各邊相等；,不是，因為菱形不符合各角相等；,正多邊形,各邊相等,各角相等,缺一不可,講授新課,問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？,正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數為偶數的正多邊形才是中心對稱圖形.,問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？,問題1 怎樣把一個圓進行四等分？,問題2 依次連接各等分點，得到一個什么圖形？,O,問題引導,問題3 剛才把一個圓進行四等分，依次連接各等分點，得到一個正四邊形；你可

3、以從哪方面證明？,O, 直徑所對圓周角等于90, 等弧所對圓周角相等, A E,把O 進行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE . (1)填空:,A,O,E,D,C,B,ACD,3,3,(2)這個五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.,像上面這樣，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的正多邊形，這個圓就是這個正多形的外接圓，這個正多邊形也稱為這個圓的內接正多邊形.,探究歸納,問題1,O,C,D,A,B,M,半徑R,圓心角,弦心距r,弦a,圓心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半徑R,邊心距r,中心,類比學習,圓內接正多邊形,外接圓的圓心,正多邊形的中心,外接圓的半徑

4、,正多邊形的半徑,每一條邊所 對的圓心角,正多邊形的中心角,邊心距,正多邊形的邊心距,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多邊形的外角=中心角,完成下面的表格：,如圖，已知半徑為4的圓內接正六邊形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圓內接正六邊形的面積是 OBC面積的 倍. 圓內接正n邊形面積公式:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等邊,6,探究歸納,例1：如圖所示，正五邊形ABCDE內接于O，則ADE的度數是 （ ） A60 B45 C 36 D 30,典例精析,例2：有一個亭子,它的

5、地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,在RtOMB中,OB4, MB,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：過點O作OMBC于M.,2.作邊心距，構造直角三角形.,1.連半徑，得中心角；,圓內接正多邊形的輔助線,1. 填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數是 .,3,當堂練習,3.下列說法正確的是（ ） A.各邊都相等的多邊形是正多邊形 B.一個圓有且只有一個內接正多邊形 C.圓內接正四邊形的邊長等于半徑 D.圓內接正n邊形的中心角度數為,D,5. 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.,也就是要找這個正方形外接圓的直徑,4.如圖是一枚奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內角為 _度.（不取近似值）,拓廣探索 如圖,M,N分別是O內接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN. (1)求圖中MON=_; 圖中MON= ; 圖中MON= ; (2)試探究MON的度數與正n邊形的邊數n的關系.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,90 ,72 ,