1、第2章 關(guān)系數(shù)據(jù)模型,2.1 關(guān)系模型的基本概念,2.2 關(guān)系的定義,2.3 關(guān)系的性質(zhì),2.4 關(guān)系的鍵,2.5 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù),Home,2.6 關(guān)系代數(shù),本章主要講述: 關(guān)系模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 關(guān)系的定義和性質(zhì) 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的基本概念 關(guān)系運(yùn)算,2.1 關(guān)系模型,關(guān)系模型就是用二維表格結(jié)構(gòu)來(lái)表示實(shí)體及實(shí)體之間聯(lián)系的模型。 關(guān)系模型是各個(gè)關(guān)系的框架的集合，即關(guān)系模型是一些表格的格式，其中包括關(guān)系名、屬性名、關(guān)鍵字等。 例如，教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)中教師與課程的關(guān)系模型如圖所示 教師關(guān)系 課程關(guān)系C授課關(guān)系SC 圖2.1 教師課程數(shù)據(jù)庫(kù)的關(guān)系模型,從各個(gè)關(guān)系的框架中，我們可以很容易看出哪兩個(gè)關(guān)系之

2、間有聯(lián)系。例如： 教師關(guān)系和授課關(guān)系有公共的屬性“教師號(hào)”，則表明這兩個(gè)關(guān)系有聯(lián)系。 而課程關(guān)系和授課關(guān)系有公共的屬性“課程號(hào)”，則表明這兩個(gè)關(guān)系也有聯(lián)系。 至于元組之間的聯(lián)系，則與具體的數(shù)據(jù)有關(guān)。只有在公共屬性上具有相同屬性值的元組之間才有聯(lián)系。,2.1 關(guān)系模型,由上例可以看出，在一個(gè)關(guān)系中可以存放兩類信息： 一類是描述實(shí)體本身的信息 一類是描述實(shí)體（關(guān)系）之間的聯(lián)系的信息 在層次模型和網(wǎng)狀模型中，把有聯(lián)系的實(shí)體（元組）用指針鏈接起來(lái)，實(shí)體之間的聯(lián)系是通過(guò)指針來(lái)實(shí)現(xiàn)的。而關(guān)系模型則采用不同的思想，即用二維表來(lái)表示實(shí)體與實(shí)體之間的聯(lián)系，這就是關(guān)系模型的本質(zhì)所在。 在建立關(guān)系模型時(shí)，只要把的所

3、有的實(shí)體及其屬性用關(guān)系框架來(lái)表示，同時(shí)把實(shí)體之間的關(guān)系也用關(guān)系框架來(lái)表示，就可以得到一個(gè)關(guān)系模型。,2.1 關(guān)系模型,2.2 關(guān)系的定義,在關(guān)系模型中，數(shù)據(jù)是以二維表的形式存在的，這個(gè)二維表就叫做關(guān)系。 關(guān)系理論是以集合代數(shù)理論為基礎(chǔ)的，因此，我們可以用集合代數(shù)給出二維表的“關(guān)系”定義。 為了從集合論的角度給出關(guān)系的定義，我們先引入域和笛卡爾積的概念。,2.2.1 域（Domain） 域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合，又稱為值域。（用D表示） 域中所包含的值的個(gè)數(shù)稱為域的基數(shù)（用m表示）。 關(guān)系中用域表示屬性的取值范圍。例如： D1=李力，王平，劉偉 m1=3 D2=男，女 m2=2 D3=

4、47,28,30 m3=3 其中，D1，D2，D3為域名，分別表示教師關(guān)系中姓名、性別、年齡的集合。 域名無(wú)排列次序，如D2=男，女=女，男,2.2 關(guān)系的定義,2.2.2 笛卡爾積(Cartesian Product) 給定一組域D1，D2，Dn（它們可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，Dn的笛卡爾積為 D1D2Dn=（d1，d2，dn）|diDi，i=1，2，n。 由定義可以看出，笛卡爾積也是一個(gè)集合。其中： 1. 元素中的每一個(gè)di叫做一個(gè)分量(Component)，來(lái)自相應(yīng)的域（diDi） 2. 每一個(gè)元素（d1，d2，d3，dn）叫做一個(gè)n元組（n

5、-tuple），簡(jiǎn)稱元組（Tuple）。但元組不是di的集合，元組的每個(gè)分量（di）是按序排列的。而集合中的元素是沒(méi)有排序次序的.,2.2 關(guān)系的定義,3. 若Di（i=1，2，n）為有限集，Di中的集合元素個(gè)數(shù)稱為Di的基數(shù)，用mi（i=1，2，n）表示，則笛卡爾積D1D2Dn的基數(shù)M（即元素（d1,d2,dn）的個(gè)數(shù)）為所有域的基數(shù)的累乘之積，即 M= 例如：上述表示教師關(guān)系中姓名、性別兩個(gè)域的笛卡爾積為：D1D2=（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平，女），（劉偉，男），（劉偉，女） 其基數(shù)M=m1m2=3*2=6 元組的個(gè)數(shù)為6,2.2 關(guān)系的定義,4. 笛卡爾積可用二維表

6、的形式表示。 例如，上述的6個(gè)元組可表示成表2.1。 表2.1 D1和D2的笛卡爾積 由上例可以看出，笛卡爾積實(shí)際是一個(gè)二維表，表的框架由域構(gòu)成，表的任意一行就是一個(gè)元組，表中的每一列來(lái)自同一域，如第一個(gè)分量來(lái)自D1，第二個(gè)分量來(lái)自D2。,2.2 關(guān)系的定義,2.2.3 關(guān)系（Relation） 笛卡爾積D1D2Dn的任一子集稱為定義在域D1，D2，Dn上的n元關(guān)系（Relation），可用R（D1，D2Dn）表示 如上例D1D2笛卡爾積的子集可以構(gòu)成教師關(guān)系T1，如下表：,2.2 關(guān)系的定義,幾點(diǎn)說(shuō)明： 1. R為關(guān)系名，n稱為關(guān)系的目或度（Degree）。 當(dāng)n=1時(shí)，稱為單元關(guān)系。 當(dāng)n

7、=2時(shí)，稱為二元關(guān)系。 當(dāng)n=n時(shí)，稱為n元關(guān)系。,2.2 關(guān)系的定義,2. 該子集中的元素是關(guān)系中的元組，用r表示，關(guān)系中元組個(gè)數(shù)是關(guān)系的基數(shù)。如（李力，男），（王平，女），（劉偉，男）為三個(gè)元組，關(guān)系的基數(shù)為3。 如果一個(gè)關(guān)系的元組個(gè)數(shù)是無(wú)限的，則稱為無(wú)限關(guān)系； 如果一個(gè)關(guān)系的元組個(gè)數(shù)是有限的，則稱為有限關(guān)系。,3. 同樣可以把關(guān)系看成一個(gè)二維表。其中， （1）表的框架由域Di（i=1，2，n）構(gòu)成； （2）表的任意一行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組； （3）表的每一列來(lái)自同一域； （4）域可以相同，為了加以區(qū)別，每列起一個(gè)名字，稱為屬性，n目關(guān)系有n個(gè)屬性，屬性的名字唯一，屬性的取值范圍Di（i=1，2，

8、n）稱為值域 （5）具有相同關(guān)系框架的關(guān)系成為同類關(guān)系，例如，有另一個(gè)關(guān)系T2，如表2.3所示：,2.2 關(guān)系的定義,4. 數(shù)學(xué)上關(guān)系是笛卡爾積的任意子集，但在實(shí)際應(yīng)用中關(guān)系是笛卡爾積中所取的有意義的子集。例如在表2.1中選取一個(gè)子集構(gòu)成如下關(guān)系，顯然不符合實(shí)際情況,在關(guān)系模型中，關(guān)系可進(jìn)一步定義為： 定義在域D1，D2，Dn（不要求完全相異）上的關(guān)系由關(guān)系頭（Heading）和關(guān)系體（Body）組成。 關(guān)系頭：由屬性名A1，A2，An的集合組成，每個(gè)屬性Ai正好對(duì)應(yīng)一個(gè)域Di（i=1，2，n），關(guān)系頭，也稱關(guān)系框架，相對(duì)固定，是關(guān)系的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的描述。 關(guān)系體：是指關(guān)系結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容或者數(shù)據(jù)，并

9、非固定不變，它隨元組的建立、刪除或修改而變化。,2.2 關(guān)系的定義,嚴(yán)格地說(shuō)，關(guān)系是種規(guī)范化了的二維表中行的集合，為了使相應(yīng)的數(shù)據(jù)操作簡(jiǎn)化，在關(guān)系模型中，對(duì)關(guān)系作了種種限制，關(guān)系具有如下特性： 1. 關(guān)系中不允許出現(xiàn)相同的元組。因?yàn)閿?shù)學(xué)上集合中沒(méi)有相同的元素，而關(guān)系是元組的集合，所以作為集合元素的元組應(yīng)該是唯一的。 2. 關(guān)系中元組的順序（即行序）是無(wú)關(guān)緊要的，在一個(gè)關(guān)系中可以任意交換兩行的次序。因?yàn)榧现械脑厥菬o(wú)序的，所以作為集合元素的元組也是無(wú)序的。根據(jù)關(guān)系的這個(gè)性質(zhì)，可以改變?cè)M的順序使其具有某種排序，然后按照順序查詢數(shù)據(jù)，可以提高查詢速度。,2.3 關(guān)系的性質(zhì),3. 關(guān)系中屬性的順序

10、是無(wú)關(guān)緊要的，即列的順序可以任意交換。交換時(shí)，應(yīng)連同屬性名一起交換，否則將得到不同的關(guān)系。 例如：關(guān)系T1作如下交換時(shí)，無(wú)任何影響，如下表所示：,2.3 關(guān)系的性質(zhì),而作如下交換時(shí)，不交換屬性名，只交換屬性列中的值，則得到不同的關(guān)系，如下表:,2.3 關(guān)系的性質(zhì),4. 同一屬性名下的各個(gè)屬性值必須來(lái)自同一個(gè)域，是同一類型的數(shù)據(jù)。 5. 關(guān)系中各個(gè)屬性必須有不同的名字，不同的屬性可來(lái)自同一個(gè)域，即它們的分量可以取自同一個(gè)域。 例如，有如下表中關(guān)系，職業(yè)與兼職是兩個(gè)不同的屬性，但它們?nèi)∽酝粋€(gè)域職業(yè)教師，工人，輔導(dǎo)員。,2.3 關(guān)系的性質(zhì),6. 關(guān)系中每一分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，或者說(shuō)所有屬性值

11、都是原子的，即是一個(gè)確定的值，而不是值的集合。屬性值可以為空值，表示“未知”或“不可使用”，即不可“表中有表”。滿足此條件的關(guān)系稱為規(guī)范化關(guān)系，否則稱為非規(guī)范化關(guān)系。 例如，在表2.8中，籍貫含有省、市縣兩項(xiàng)，出現(xiàn)了“表中有表”的現(xiàn)象，則為非規(guī)范化關(guān)系，而把籍貫分成省、市縣兩列，將其規(guī)范化，如表2.9所示。 表2.8 表2.9,2.3 關(guān)系的性質(zhì),2.4.1 候選鍵與關(guān)系鍵 能唯一標(biāo)識(shí)關(guān)系中元組的屬性或?qū)傩约?，則稱該屬性或?qū)傩约癁楹蜻x鍵(Candidate Key)，也稱候選關(guān)鍵字或候選碼。如： “學(xué)生關(guān)系”中的學(xué)號(hào)能唯一標(biāo)識(shí)每一個(gè)學(xué)生，則屬性學(xué)號(hào)是學(xué)生關(guān)系的候選鍵。 在“選課關(guān)系”中，只有屬

12、性的組合“學(xué)號(hào)+課程號(hào)”才能唯一地區(qū)分每一條選課記錄，則屬性集“學(xué)號(hào)+課程號(hào)”是選課關(guān)系的候選鍵。,2.4 關(guān)系的鍵,下面給出候選鍵的形式化定義： 設(shè)關(guān)系R有屬性A1，A2，An，其屬性集K=（Ai，Aj，Ak），當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件時(shí)，K被稱為候選鍵： 1. 唯一性（Uniqueness）：關(guān)系R的任意兩個(gè)不同元組，其屬性集K的值是不同的。 2.最小性（Minimally）：組成關(guān)系鍵的屬性集（Ai，Aj，Ak）中，任一屬性都不能從屬性集K中刪掉，否則將破壞唯一性的性質(zhì) 例如：“學(xué)生關(guān)系”中的每個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是唯一的，“選課關(guān)系”中“學(xué)號(hào)+課程號(hào)” 的組合也是唯一的。對(duì)于屬性集“學(xué)號(hào)+課程號(hào)”

13、 去掉任一屬性，都無(wú)法唯一標(biāo)識(shí)選課記錄。,2.4 關(guān)系的鍵,如果一個(gè)關(guān)系中有多個(gè)候選鍵，可以從中選擇一個(gè)作為查詢、插入或刪除元組的操作變量，被選用的候選鍵稱為主關(guān)系鍵(Primary Key)，或簡(jiǎn)稱為主鍵、主碼、關(guān)系鍵、關(guān)鍵字。 例如，假設(shè)在學(xué)生關(guān)系中沒(méi)有重名的學(xué)生，則“學(xué)號(hào)”和“姓名”都可作為學(xué)生關(guān)系的候選鍵。如果選定“學(xué)號(hào)”作為數(shù)據(jù)操作的依據(jù)，則“學(xué)號(hào)”為主關(guān)系鍵。 主關(guān)系鍵是關(guān)系模型中的一個(gè)重要概念。每個(gè)關(guān)系必需選擇一個(gè)主關(guān)系鍵，選定以后，不能隨意改變。每個(gè)關(guān)系必定有且僅有一個(gè)主關(guān)系鍵，因?yàn)殛P(guān)系的元組無(wú)重復(fù)，至少關(guān)系的所有屬性的組合可作為主關(guān)系鍵，通常用較小的屬性組合作為主關(guān)系鍵。,2

14、.4 關(guān)系的鍵,2.4.2 主屬性與非碼屬性 主屬性（Prime Attribute）：包含在主碼中的的各屬性稱為主屬性。 非碼屬性（Non-Prime Attribute）：不包含在任何候選碼中的屬性稱為非碼屬性。 在最簡(jiǎn)單的情況下，一個(gè)候選碼只包含一個(gè)屬性，如學(xué)生關(guān)系中的“學(xué)號(hào)”，教師關(guān)系中的“教師號(hào)”。 在最極終端的情況下，所有屬性的組合是關(guān)系的候選碼，這時(shí)稱為全碼（all-key）。,2.4 關(guān)系的鍵,下面是一個(gè)全碼的例子： 假設(shè)有教師授課關(guān)系TCS，分別有三個(gè)屬性教師（T）、課程（C）和學(xué)生（S）。一個(gè)教師可以講授多門課程，一門課程可以為多個(gè)教師講授，同樣一個(gè)學(xué)生可以選聽(tīng)多門課程，一

15、門課程可以為多個(gè)學(xué)生選聽(tīng)。 在這種情況下，T，C，S三者之間是多對(duì)多關(guān)系，(T,C,S)三個(gè)屬性的組合是關(guān)系TCS的候選碼，稱為全碼，T,C,S都是主屬性。,2.4 關(guān)系的鍵,2.4.3 外部關(guān)系鍵 如果關(guān)系R2的一個(gè)或一組屬性X不是R2的主碼，而是另一關(guān)系R1的主碼，則該屬性或?qū)傩越MX稱為關(guān)系R2的外部關(guān)系鍵或外碼（Foreign key）。并稱關(guān)系R2為參照關(guān)系(referencing relation)，關(guān)系R1為被參照關(guān)系(referenced relation)。 例2.1 假設(shè)在圖1.12所示的教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)中增加一個(gè)系別關(guān)系D，包含兩個(gè)屬性系別（DEPT）和地址（ADDR），“系別”

16、是此關(guān)系的主碼，而“系別”并不是學(xué)生關(guān)系和教師關(guān)系的主碼，所以“系別”是學(xué)生關(guān)系和教師關(guān)系的外部關(guān)系鍵。,2.4 關(guān)系的鍵,例2.2 如圖1.12所示的選課關(guān)系中的“學(xué)號(hào)”屬性與學(xué)生關(guān)系的主碼“學(xué)號(hào)”相對(duì)應(yīng)，“課程號(hào)”屬性與課程關(guān)系的主碼“課程號(hào)”相對(duì)應(yīng)，因此，“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”屬性是選課關(guān)系的外部關(guān)系鍵。學(xué)生關(guān)系和課程關(guān)系為被參照關(guān)系，選課關(guān)系為參照關(guān)系。 由外部關(guān)系鍵的定義可知，被參照關(guān)系的主碼和參照關(guān)系的外碼必須定義在同一個(gè)域上。 如選課關(guān)系中的“學(xué)號(hào)”與學(xué)生關(guān)系的主碼“學(xué)號(hào)”定義在同一個(gè)域上，“課程號(hào)”屬性與課程關(guān)系的主碼“課程號(hào)”定義在同一個(gè)域上。,2.4 關(guān)系的鍵,2.4.4 關(guān)

17、系模型的完整性 為了維護(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)與現(xiàn)實(shí)世界的一致性，對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的插入、刪除和修改操作必須有一定的約束條件，這就是關(guān)系模型的三類完整性： 實(shí)體完整性、參照完整性、用戶定義的完整性 1. 實(shí)體完整性(Entity Integrity) 實(shí)體完整性是指主關(guān)系鍵的值不能為空或部分為空。 關(guān)系模型中的一個(gè)元組對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)體，一個(gè)關(guān)系則對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)體集。 例如，一條學(xué)生記錄對(duì)應(yīng)著一個(gè)學(xué)生，學(xué)生關(guān)系對(duì)應(yīng)著學(xué)生的集合。,2.4 關(guān)系的鍵,現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體是可區(qū)分的，即它們具有某種唯一性標(biāo)識(shí)。與此相對(duì)應(yīng)，關(guān)系模型中以主關(guān)系鍵來(lái)唯一標(biāo)識(shí)元組。 例如，學(xué)生關(guān)系中的屬性“學(xué)號(hào)”可以唯一標(biāo)識(shí)一個(gè)元組，也可以唯一標(biāo)識(shí)學(xué)

18、生實(shí)體。 如果主關(guān)系鍵中的值為空或部分為空，即主屬性為空，則不符合關(guān)系鍵的定義條件，不能唯一標(biāo)識(shí)元組及與其相對(duì)應(yīng)的實(shí)體。這就說(shuō)明存在不可區(qū)分的實(shí)體，從而與現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體是可以區(qū)分的事實(shí)相矛盾。因此主關(guān)系鍵的值不能為空或部分為空。 例如，學(xué)生關(guān)系中的主關(guān)系鍵“學(xué)號(hào)”不能為空；選課關(guān)系中的主關(guān)系鍵“學(xué)號(hào)+課程號(hào)”不能部分為空，即“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”兩個(gè)屬性都不能為空。 ,2.4 關(guān)系的鍵,2. 參照完整性(Referential integrity) 如果關(guān)系R2的外部關(guān)系鍵X與關(guān)系R1的主關(guān)系鍵相符,則X的每個(gè)值或者等于R1中主關(guān)系鍵的某一個(gè)值，或者取空值。 在例2.1系別關(guān)系中的屬性“系別”

19、是學(xué)生關(guān)系外部關(guān)系鍵。 如圖2.2所示，學(xué)生關(guān)系中某個(gè)學(xué)生（如s1或s2）“系別”的取值，必須在參照的系別關(guān)系中主關(guān)系鍵“系別”的值中能夠找到，否則表示把該學(xué)生分配到一個(gè)不存在的部門中，顯然不符合語(yǔ)義。 如果某個(gè)學(xué)生（如s11）“系別”取空值，則表示該學(xué)生尚未分配到任何一個(gè)系。否則，它只能取專業(yè)關(guān)系中某個(gè)元組的專業(yè)號(hào)值。,2.4 關(guān)系的鍵,S（學(xué)生關(guān)系） D（系別關(guān)系） 圖2.2 學(xué)生表和系別表,2.4 關(guān)系的鍵,在例2.2中，如果按照參照完整性規(guī)則，選課關(guān)系中的外部關(guān)系鍵“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”可以取空值或者取被參照關(guān)系中已經(jīng)存在的值。但由于“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”是選課關(guān)系中主屬性，根據(jù)實(shí)體完整性

20、規(guī)則，兩個(gè)屬性都不能為空。所以選課關(guān)系中的外部關(guān)系鍵“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”中能取被參照關(guān)系中已經(jīng)存在的值。 實(shí)體完整性和參照完整性是關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件，被稱作關(guān)系的兩個(gè)不變性。任何關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)都應(yīng)該支持這兩類完整性。 除此之外，不同的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)由于應(yīng)用環(huán)境的不同，往往還需要一些特殊的約束條件，這就是用戶定義完整性。,2.4 關(guān)系的鍵,3. 用戶定義完整性（User-defined Integrity） 用戶定義完整性是針對(duì)某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的約束條件。 它反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語(yǔ)義要求。 例如，屬性值根據(jù)實(shí)際需要，要具備一些約束條件，如選課關(guān)系中成績(jī)不能為負(fù)數(shù)

21、；某些數(shù)據(jù)的輸入格式要有一些限制等關(guān)系模型應(yīng)該提供定義和檢驗(yàn)這類完整性的機(jī)制，以便用統(tǒng)一的、系統(tǒng)的方法處理它們，而不要由應(yīng)用程序承擔(dān)這一功能。,2.4 關(guān)系的鍵,2.5.1 關(guān)系模式和關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式 一個(gè)關(guān)系的屬性名的集合R(A1,A2,An)叫做關(guān)系模式。其中： R為關(guān)系名，A1，A2，An為屬性名(i=1,2,n)。 由定義可以看出，關(guān)系模式是關(guān)系的框架，或者稱為表框架，指出了關(guān)系由哪些屬性構(gòu)成，是對(duì)關(guān)系結(jié)構(gòu)的描述。 一組關(guān)系模式的集合叫做關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式。,2.5 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù),關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式是對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)構(gòu)的描述，或者說(shuō)是對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)框架的描述，也就是前面所講過(guò)的關(guān)系頭，

22、可以看作是關(guān)系的型。與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)中的當(dāng)前值就是關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的內(nèi)容，稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)例，即前面所講過(guò)的關(guān)系體，可以看作是關(guān)系的值。 例如，在圖1.12所示的教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)中，共有五個(gè)關(guān)系，其關(guān)系模式分別為： 學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，年齡，系別） 教師（教師號(hào)，姓名，性別，年齡，系別） 課程（課程號(hào)，課程名，課時(shí)） 選課（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)） 授課（教師號(hào)，課程號(hào)）,2.5 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù),在每個(gè)關(guān)系中，又有其相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)的實(shí)例 例如：與學(xué)生關(guān)系模式對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)中的實(shí)例有如下6個(gè)元組：,2.5 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù),2.5.2 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù) 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)是“一組隨時(shí)間變化

23、，具有各種度的規(guī)范化關(guān)系的集合”。 因?yàn)殛P(guān)系是由關(guān)系頭和關(guān)系體組成的，所以關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)也可以看作是一組關(guān)系頭和關(guān)系體的集合。 由此可見(jiàn)，關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)也有型和值的概念，其型就是關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式，相對(duì)固定；其值就是關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)容，代表現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體，而實(shí)體是隨著時(shí)間不斷變化的，所以其值在不同的時(shí)刻會(huì)有所變化。,2.5 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù),例如：圖1.12所示的教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)是五個(gè)關(guān)系的集合，或者說(shuō)是五個(gè)關(guān)系頭和五個(gè)關(guān)系體的集合。 其中，各個(gè)關(guān)系頭相對(duì)固定，而關(guān)系體的內(nèi)容，會(huì)隨時(shí)間而變化。 比如，學(xué)生和教師的年齡隨時(shí)間而增長(zhǎng)，教師的工資和崗位津貼也會(huì)發(fā)生變化。,2.5 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù),關(guān)

24、系模型與其他模型相比，最有特色的是它的數(shù)據(jù)庫(kù)語(yǔ)言。 這種語(yǔ)言靈活方便、表達(dá)能力和功能都很強(qiáng)。 目前關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)所使用的語(yǔ)言一般都具有定義、查詢、更新和控制一體化的特點(diǎn)，而查詢是最主要的部分。 所以說(shuō)，關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的核心部分是查詢，故又稱為查詢語(yǔ)言，而查詢的條件要使用關(guān)系運(yùn)算表達(dá)式來(lái)表示。 因此，關(guān)系運(yùn)算是設(shè)計(jì)關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。 按表達(dá)查詢的方法不同，關(guān)系運(yùn)算可分為關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算兩大類。,2.6 關(guān)系代數(shù),2.6.1 關(guān)系代數(shù)的分類及其運(yùn)算符 關(guān)系代數(shù)是對(duì)關(guān)系進(jìn)行集合代數(shù)運(yùn)算，是基于關(guān)系代數(shù)的操作語(yǔ)言，稱為關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言，簡(jiǎn)稱關(guān)系代數(shù)。 關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算對(duì)象是關(guān)系，運(yùn)算結(jié)果也是關(guān)系，關(guān)系代數(shù)用到的

25、運(yùn)算符主要包括四類： 集合運(yùn)算符：（并），-（差），（交），X（廣義笛卡爾積）； 專門的關(guān)系運(yùn)算符：(選擇)，（投影），（連接），*（自然連接），（除）； 算術(shù)比較運(yùn)算符：（大于），（大于等于），（小于），（小于等于），=（等于），（不等于）； 邏輯運(yùn)算符：（與）,（或）,（非）,2.6 關(guān)系代數(shù),關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算按運(yùn)算符的不同主要分為兩類： 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算：把關(guān)系看成元組的集合，以元組作為集合中元素來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度進(jìn)行的。包括并、差、交和笛卡爾積等運(yùn)算。 專門的關(guān)系運(yùn)算：不僅涉及行運(yùn)算，也涉及列運(yùn)算，這種運(yùn)算是為數(shù)據(jù)庫(kù)的應(yīng)用而引進(jìn)的特殊運(yùn)算。包括選取、投影、連

26、接和除法等運(yùn)算。,2.6 關(guān)系代數(shù),2.6.2 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算 對(duì)兩個(gè)關(guān)系的集合運(yùn)算傳統(tǒng)的集合運(yùn)算是二目運(yùn)算，是在兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行的。但是并不是任意的兩個(gè)關(guān)系都能進(jìn)行這種集合運(yùn)算，而是要在兩個(gè)滿足一定條件的關(guān)系中進(jìn)行運(yùn)算。那么，對(duì)關(guān)系有什么要求呢？下面先看一個(gè)定義。 定義2.9 設(shè)給定兩個(gè)關(guān)系R、S，若滿足： （）具有相同的度n; （） R中第i個(gè)屬性和S中第i個(gè)屬性必須來(lái)自同一個(gè)域。則說(shuō)關(guān)系R、S是相容的。 除笛卡爾積外，要求參加運(yùn)算的關(guān)系必須滿足上述的相容性定義。,2.6 關(guān)系代數(shù),1. 并（Union） 關(guān)系R和關(guān)系S的并由屬于R或?qū)儆赟的元組組成，即R和S的所有元組合并，刪去重復(fù)元組，組

27、成一個(gè)新關(guān)系，其結(jié)果仍為n目關(guān)系。記作：RS=t|tRtS 對(duì)于關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)，記錄的插入和添加可通過(guò)并運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。 2. 差（Difference） 關(guān)系R與關(guān)系S的差由屬于R而不屬于S的所有元組組成，即R中刪去與S中相同的元組，組成一個(gè)新關(guān)系，其結(jié)果仍為n目關(guān)系。記作：R-S=t|tRtS 通過(guò)差運(yùn)算，可實(shí)現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)記錄的刪除。,2.6 關(guān)系代數(shù),3. 交（Intersection） 關(guān)系R與關(guān)系S的交由既屬于R又屬于S的元組組成，即R與S中相同的元組，組成一個(gè)新關(guān)系，其結(jié)果仍為n目關(guān)系。記作：RS=t|tRtS 如果兩個(gè)關(guān)系沒(méi)有相同的元組，那么它們的交為空。 兩個(gè)關(guān)系的并和差運(yùn)算為基本運(yùn)算（

28、即不能用其他運(yùn)算表達(dá)的運(yùn)算），而交運(yùn)算為非基本運(yùn)算，交運(yùn)算可以用差運(yùn)算來(lái)表示：RS=R-(R-S),2.6 關(guān)系代數(shù),4. 廣義笛卡爾積（Extended Cartesian Product） 兩個(gè)分別為n目和m目關(guān)系R和S的廣義笛卡爾積是一個(gè)（n+m）列的元組的集合，元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組，后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組。若R有k1個(gè)元組，S有k2個(gè)元組，則關(guān)系R和關(guān)系S的廣義笛卡爾積有k1*k2個(gè)元組，記作 RS=trts| trR,tsS 關(guān)系的廣義笛卡爾積可用于兩關(guān)系的連接操作（連接操作將在一節(jié)中介紹）。,2.6 關(guān)系代數(shù),【例4】 如圖2.4(a)、(b)所示的兩個(gè)關(guān)系R與S為相容

29、關(guān)系，(c)為R與S 的并，(d)為R與S的交，(e)為R與S的差，(f)為R與S的廣義笛卡爾積。 R S (a) (b),2.6 關(guān)系代數(shù),RS R-S (c) (d) RS （e）,2.6 關(guān)系代數(shù),RS,（f）圖2.4 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算,2.6 關(guān)系代數(shù),2.6.3 專門的關(guān)系運(yùn)算 由于傳統(tǒng)的集合運(yùn)算，只是從行的角度進(jìn)行，而要靈活地實(shí)現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)多樣的查詢操作，必須引入專門的關(guān)系運(yùn)算。 在講專門的關(guān)系運(yùn)算之前，為敘述上的方便先引入幾個(gè)概念。 （1）設(shè)關(guān)系模式為R(A1,A2,An)，它的一個(gè)關(guān)系為R，tR表示t是R的一個(gè)元組，tAi則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量。,2.6 關(guān)系代數(shù)

30、,（2）若A=Ai1,Ai2,，Aik，其中Ai1,Ai2,Aik是A1,A2,，An中的一部分，則A稱為屬性列或域列，則表示A1,A2,，An中去掉Ai1,Ai2,，Aik后剩余的屬性組。tA=tAi1,tAi2,tAik表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。 （3）R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系，trR, tsS,trts稱為元組的連接(concatenation)，它是一個(gè)n+m列的元組，前n個(gè)分量為R的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。 （4）給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組，定義當(dāng)tX=x時(shí)，x在R中的象集(image set)，為Zx=tZ|tR,tX=x,它表示R中的屬

31、性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。,2.6 關(guān)系代數(shù),1. 選取（Selection） 選取運(yùn)算是單目運(yùn)算，是根據(jù)一定的條件在給定的關(guān)系R中選取若干個(gè)元組，組成一個(gè)新關(guān)系，記作： F(R)=t|tRF(t)為真 其中，為選取運(yùn)算符，F(xiàn)為選取的條件，它由運(yùn)算對(duì)象（屬性名、常數(shù)、簡(jiǎn)單函數(shù)）、算術(shù)比較運(yùn)算符（ ，=，）和邏輯運(yùn)算符（ ）連接起來(lái)的邏輯表達(dá)式，結(jié)果為邏輯值“真”或“假”。 選取運(yùn)算實(shí)際上是從關(guān)系R中選取使邏輯表達(dá)式為真的元組，是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算。,2.6 關(guān)系代數(shù),以下例題均是以圖1.12所示的五個(gè)關(guān)系為例進(jìn)行運(yùn)算。 例2.4 查詢計(jì)算機(jī)系的全體學(xué)生。 DEPT=計(jì)算機(jī) (S

32、)或 5=計(jì)算機(jī) (S)（其中5為DEPT的屬性序號(hào)） 結(jié)果右圖所示。,2.6 關(guān)系代數(shù),例2.5 查詢工資高于1000元的男教師。 (SAL1000) (SEX=男) (T) 結(jié)果如圖所示。 注意：字符型數(shù)據(jù)的值應(yīng)該使用單引號(hào)括起來(lái)，例如，計(jì)算機(jī)，男。,2.6 關(guān)系代數(shù),2. 投影（Projection） 投影運(yùn)算也是單目運(yùn)算，關(guān)系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列，組成新的關(guān)系，即對(duì)關(guān)系在垂直方向進(jìn)行的運(yùn)算，從左到右按照指定的若干屬性及順序取出相應(yīng)列，刪去重復(fù)元組。記作： A(R)=tA|tR 其中A為R中的屬性列，為投影運(yùn)算符。 從其定義可看出，投影運(yùn)算是從列的角度進(jìn)行的運(yùn)算，這正是選取

33、運(yùn)算和投影運(yùn)算的區(qū)別所在。選取運(yùn)算是從關(guān)系的水平方向上進(jìn)行運(yùn)算的，而投影運(yùn)算則是從關(guān)系的垂直方向上進(jìn)行的。,2.6 關(guān)系代數(shù),例2.6 查詢教師的姓名及其職稱。 TN,TNO,PROF(T)或 2,1,5(T) （其中2,1,5分別為TN、TNO和PROF的屬性序號(hào)） 結(jié)果右圖所示 上例表明， 投影運(yùn)算可以改變 關(guān)系的屬性次序,2.6 關(guān)系代數(shù),例2.7 查詢教師關(guān)系中有哪些系。 DEPT(T) 結(jié)果如右圖所示 由例2.7可以看出，投影后取消了某些屬性列后，就可能出現(xiàn)重復(fù)行，應(yīng)該取消這些完全相同的行。所以投影之后，不但減少了屬性，元組也可能減少，新關(guān)系與原關(guān)系不相容。,2.6 關(guān)系代數(shù),例2.

34、8 查詢講授C5課程的教師號(hào)。 TNO(CNO=C5(TC) 結(jié)果如右圖所示。 本例中選取運(yùn)算和投影運(yùn)算相結(jié)合，先在授課表中選取滿足條件的元組，再于TNO屬性上進(jìn)行投影。,2.6 關(guān)系代數(shù),3. 連接（Join） 連接運(yùn)算是二目運(yùn)算，是從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取滿足連接條件的元組，組成新的關(guān)系。 設(shè)關(guān)系R（A1,A2,An）及S（B1,B2,Bm）,連接屬性集X包含于A1,A2,An,及Y包含于B1,B2,Bm，X與Y中屬性列數(shù)目相等，且相對(duì)應(yīng)屬性有共同的域。若Z=A1,A2An/X (/X:去掉X之外的屬性) 及W=B1,B2Bm/Y,則 R及S可表示為R(Z,X)，S(W，Y) 關(guān)系R和S

35、在連接屬性X和Y上的連接，就是以RS笛卡爾積中，選取X屬性列上的分量與Y屬性列上的分量滿足給定比較條件的那些元組，也就是在RS上選取在連接屬性X,Y上滿足條件的子集，組成新的關(guān)系。新關(guān)系的度為n+m。,2.6 關(guān)系代數(shù),記作： RS=t rts |trRtsStrXtsY為真 XY 其中，是連接運(yùn)算符，為算術(shù)比較運(yùn)算符，也稱連接； XY為連接條件； 為“=”時(shí)，稱為等值連接； 為“”時(shí)，稱為大于連接。 連接運(yùn)算為非基本運(yùn)算，可以用選取運(yùn)算和廣義笛卡爾積運(yùn)算來(lái)表示： RS=xy(RS),2.6 關(guān)系代數(shù),在連接運(yùn)算中，一種最常用的連接是自然連接。 所謂自然連接就是在等值連接的情況下，當(dāng)連接屬性X與Y具有相同屬性組時(shí)，把在連接結(jié)果中重復(fù)的屬性列去掉。即如果R與S具有相同的屬性組Y，則自然連接可記作： RS=t rts |trRtsStrY=tsY 自然連接是在廣義笛卡爾積RS中選出同名屬性上符合相等條件元組，再進(jìn)行投影，去掉重復(fù)的同名屬性，組成新的關(guān)系。,2.6 關(guān)系代數(shù),例2.9 如圖2.9(a)、(b)所示的兩個(gè)關(guān)系R與S，(c)為R和S的大于連接（CD），(d)為R和S的等值連接（C=D），(e)為R和S的等值連接（R.B=S.B），(f)為R和S的自然連接。 R S (a) (b),2.6 關(guān)系代數(shù),大于連