1、神奇的莫比烏斯圈,莫比烏斯圈的由來,數(shù)學(xué)上流傳著這樣一個(gè)故事：用一張長(zhǎng)方形的紙條，首尾相粘，做成一個(gè)紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個(gè)紙圈全部抹成一種顏色。,是怎樣的呢？,莫比烏斯圈,所需道具：幾張紙條、剪刀（使用時(shí)一定要注意安全）、雙面膠、筆、尺子、紅色藍(lán)色筆各一支。,取一張紙條，這張紙條有幾個(gè)面、幾條邊？,莫比烏斯圈,圓圈做成后，麥比烏斯捉了一只小甲蟲，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。麥比烏斯說：“公正的小甲蟲，你證明了這個(gè)圈兒只有一個(gè)面?！?莫比烏斯的簡(jiǎn)介,1790年11月17日出生于德國(guó)，1868年9月26日逝世是德國(guó)數(shù)學(xué)家，被認(rèn)為是拓?fù)鋵W(xué)的先驅(qū)。

2、 莫比烏斯最著名的成就是發(fā)現(xiàn)了莫比烏斯帶。,現(xiàn)代的應(yīng)用,克萊因（18491925）是一位德國(guó)數(shù)學(xué)家。他設(shè)計(jì)了一種拓?fù)淠Ｐ??？巳R因瓶只有外部而無內(nèi)部。它穿過自己如果往里頭注水，那么水恰從同一個(gè)洞里溢出。如果把克萊因瓶沿著它縱長(zhǎng)的方向切成兩半，那么，它將形成兩條莫比烏斯帶！,現(xiàn)代的應(yīng)用,哈薩克斯坦新標(biāo)志性建筑：全新國(guó)家圖書館,用剪刀沿著“莫比烏斯圈”的二等分線剪開，猜想它又會(huì)變成什么樣?,A ： 是個(gè)長(zhǎng)紙條 B ： 是兩個(gè)紙圈 C : 是兩個(gè)套在一起的紙圈 D ： 是一個(gè)大紙圈,剪,猜想： 如果用剪刀沿中線剪開紙圈，猜一猜會(huì)變成什么樣子？,變成了一個(gè)更大的圓,神奇的地方,如果在裁好的一張紙條正中間

3、畫一條線，粘成“莫比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個(gè)圈一分為二，照理應(yīng)得到兩個(gè)圈兒，奇怪的是，剪開后竟是一個(gè)大圈兒。,用剪刀沿著“莫比烏斯圈”的三等分線剪開，猜想它又會(huì)變成什么樣?,A ： 是個(gè)長(zhǎng)紙條 B ： 是兩個(gè)紙圈 C : 是兩個(gè)套在一起的紙圈 D ： 是一個(gè)大紙圈,1/3剪,如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：與上次能有什么相同于不同？要剪幾次？,如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“麥比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個(gè)圈竟然又回到原出發(fā)點(diǎn)，猜一猜，剪開后的結(jié)果是什么，是一個(gè)大圈？還是三個(gè)圈兒？都不是。它究竟是什么呢？你自己動(dòng)手做這個(gè)實(shí)驗(yàn)就知道了。你就會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不一分為二，一大一小的相扣環(huán)。,神奇的地方,你覺得還可以怎么 利用莫比烏斯圈呢？,拓?fù)鋵W(xué),拓?fù)鋵W(xué),莫比烏斯帶，是一種拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，它只有一個(gè)面（表面），和一個(gè)邊界。它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家、莫比烏斯在15