1、圓錐曲線與方程起始課,湖北省荊門市龍泉中學(xué) 葉俊杰,圓錐曲線與方程起始課,荊門市龍泉中學(xué) 葉俊杰,我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個(gè)圓.如果改變平面與圓錐軸線的夾角，會(huì)得到什么圖形呢？ 如圖，用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)截面與圓錐的軸夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線、雙曲線.我們通常,把圓、橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.,本章引言,本章引言,圓 錐 曲 線,圓錐曲線與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著緊密的關(guān)系早在16、17世紀(jì)之交，開普勒就發(fā)現(xiàn)行星繞太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓；探照燈反射鏡面是拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)

2、形成的拋物面；發(fā)電廠冷卻塔的外形線是雙曲線為什么圓錐曲線有如此巨大的作用呢？我們可以從它的 及其 中找到答案.,幾何特征 性質(zhì),本章引言,本章引言,天文、物理,鹿林彗星（軌道為雙曲線）,天文、物理,v=11.2km/s,v=16.7km/s,第一宇宙速度,第二宇宙速度,第三宇宙速度,天文、物理,生產(chǎn)、生活、建筑,旋轉(zhuǎn)橢圓面,拋物面,橄欖球,探照燈,光學(xué)性質(zhì),史海鉤沉,史海鉤沉,“杰尼西亞的耳朵”，奧秘何在呢？,雙曲線形建筑,拋物面形天線,生產(chǎn)、生活、建筑,炫彩噴泉,生產(chǎn)、生活、建筑,生產(chǎn)、生活、建筑,1.繩子一端固定在平整的草地上，另一端拴著一只羊，小羊活動(dòng)的最大邊界是什么曲線?,2.繩子兩端

3、都固定在草地上(繩長(zhǎng)大于兩固定點(diǎn)間的距離)，繩上套個(gè)小環(huán)，環(huán)上拴一只羊，小羊活動(dòng)的最大邊界是什么曲線?,互動(dòng)探究,定義引出,橢圓,雙曲線,拋物線,互動(dòng)探究,M,V,P,F1,F2,O1,O2,Q,Dandelin在截面的兩側(cè)分別放置一個(gè)球，使它們都與截面相切（切點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2），且分別與圓錐的側(cè)面相切（兩球與側(cè)面的公共點(diǎn)分別構(gòu)成圓O1和圓O2）設(shè)點(diǎn)M是平面與圓錐側(cè)面的截線上任一點(diǎn)，過M點(diǎn)作圓錐的一條母線分別與兩個(gè)球切于P，Q兩點(diǎn)。,互動(dòng)探究,圓錐曲線具有怎樣的幾何特征？如何研究圓錐曲線的性質(zhì)？ 事實(shí)上，圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于 當(dāng)時(shí)人們從純粹幾何學(xué)的觀點(diǎn)研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的

4、幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣17世紀(jì)初期， 發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線本章我們繼續(xù)采用必修課程數(shù)學(xué)2中研究直線與圓所用的坐標(biāo)法，在探索圓錐曲線幾何特征的基礎(chǔ)上，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題和實(shí)際問題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想,圓錐曲線具有怎樣的幾何特征？如何研究圓錐曲線的性質(zhì)？ 事實(shí)上，圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于 當(dāng)時(shí)人們從純粹幾何學(xué)的觀點(diǎn)研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣17世紀(jì)初期， 發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線本章我們繼續(xù)采用必修課程數(shù)學(xué)2中研究直線與圓所用的坐標(biāo)法，在探索圓錐曲線幾何特征的基礎(chǔ)上，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡(jiǎn)單性質(zhì)，并用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題和實(shí)際問題，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想,古希臘,笛卡爾,本章引言,本章引言,笛卡爾手稿,溫故知新,溫故知新,位置關(guān)系及 相關(guān)性質(zhì),溫故知新,標(biāo)準(zhǔn)方程,一般方程,位置關(guān)系及相關(guān)性質(zhì),溫故知新