1、,推出與充分條件、必要條件,四種命題,做一做：判斷下列“如果p，則q”形式命題的真假,（）如果四邊形是正方形，則它的四邊 也相等 （）如果X2=Y2,則x=-y. （）如果a2+b2=0,則a=b=0. （）如果a=b=0,則a2+b2=0. （）如果AB,則A.,真,假,真,真,真,二、新課講授,1、一般地：若p則q為真，記作： 或,若p則q為假，記作：,（1）如果兩個(gè)三形全等，那么兩三角形面積相等。,（2）“若 則 ”為假命題,例如,兩個(gè)三形全等 兩三角形面積相等,二、新課講授,2、充分條件與必要條件,一般地，如果已知 那么我們就說(shuō),p是q的充分條件， q是p的必要條件。,(1).兩個(gè)三形

2、全等 兩三角形面積相等。,“兩個(gè)三形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件,“兩三角形面積相等”是“兩個(gè)三形全等 ”的必要條件,例如,3、充分不必要條件與必要不充分條件,一般地，如果已知 且 那么我們就說(shuō)：,p是q的充分不必要條件， q是p的必要不充分條件,(1).兩個(gè)三形全等 兩三角形面積相等,但：兩三角形面積相等 兩個(gè)三形全等,“兩個(gè)三形全等”是“兩三角形面積相等”的充分不必要條件,“兩三角形面積相等”是“兩個(gè)三形全等 ”的必要不充分條件,4、充要條件,一般地，如果已知 即： 那么我們就說(shuō)：,p是q的充要條件， q是p的充要條件,例如,充分非必要條件,必要非充分條件,既不充分也不必要條件,

3、充分且必要條件,2、從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:,注:一般情況下若條件甲為，條件乙為,3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件,1）若A B且B A，則甲是乙的,充分非必要條件,必要非充分條件,既不充分也不必要條件,4）若A=B ，則甲是乙的,充分且必要條件,3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件,小結(jié) 充分必要條件的判斷方法： 定義法、集合法、利用傳遞性、等價(jià)法（逆否命題）,（3）“ a2b2 ”是“ ab ”的什么條件？,（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個(gè)四邊形為菱形”的什么條件？,利用定義解決問(wèn)題,并尋找判斷方法.,目的,p,q,p,p,q,q,找p、q,判斷p q，與

4、q p的真假,根據(jù)定義 下結(jié)論,（1）“a0，b0”是“ab0”的什么條件？,（答：充分不必要條件）,（答：必要不充分條件）,（答：非充分非必要條件）,例題1：,例題2：說(shuō)出下列各組命題中，p是q的什么條件？q是p的什么條件？,所以：p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.,（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3,所以：p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件.,所以：p與q互為充要條件,（4）P: a b . q: 1,a,b,所以：p是q的既不充分也不必要的條件 q是p的既不充分也不必要的條件,例題3：若A是B 的充要條件，B是C 和D 的必要條件，E是D 的

5、充分條件，E 是A 的充要條件， 則E是B的條件， C是A的條件， A是D的條件， D是C的條件.,A B,C D,E,E B,C A,A D,C D,充要條件,充分不必要,充要條件,必要不充分,1、已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則 （1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）P是q的什么條件？,充要條件,充要條件,必要條件,2.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的_,充分不必要條件,練習(xí),集合法,1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0， 則p是q的() (A)充分不必要條件 (B)必要

6、不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,2、已知p：|x+1|2，q：x25x6, 則p是q的（） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件,例5、,A,A,4：填寫(xiě)“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的_ 條件。 2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_條件。,既不充分又不必要,充要條件,4、ab成立的充分不必要的條件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,5、關(guān)于x的不等式：x+x-1m的解集為R的充 要條件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m

7、1 (D)m1,D,C,練習(xí)5、,1、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一個(gè)必要不充分條件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,【第三組題】 （1）寫(xiě)出 的一個(gè)必要不充分條件（ ）。 （2）寫(xiě)出 0 的一個(gè)充分不必要條件。 （3）二次 函數(shù)滿(mǎn)足 條件，是函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)的充分不必要條件。 （6）“四邊形是平行四邊形”的充要條件可以是“兩組對(duì)邊分別平行”，也可以是“對(duì)角線(xiàn)互相平分” （7）直線(xiàn) 和平面 ， 的一個(gè)充分條件是（ ）

8、 A. B. C. D.,3、例題辨析，深化認(rèn)識(shí)：,加強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性、辯析深刻性,同類(lèi)答案的優(yōu)化問(wèn)題；一般性和特殊性的問(wèn)題,p是q的充分條件還可用q的充分條件是p這種倒裝句式來(lái)表述,解：p|p4則為充分條件； 不存在。,是否存在實(shí)數(shù)p，使得“4x+p0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)p，使得“4x+p0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍,4、aR,|a|3成立的一個(gè)必要不充分條件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,3、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3, 那么”xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要

9、 D不充分不必要,B,1.已知 是實(shí)數(shù)，則“ 且 ”是“ 且 ”的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,2.“ ”是“ ”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,A,C,【第二組題】 （1） 的（充分不必要）條件。 （2）“四邊形為平行四邊形”是“這個(gè)四邊形為菱形”的（必要不充分）條件。 （3）“A= ” 是 B= 的（必要不充分）條件。 （4） 的（充分不必要）條件。 （5） 是 的（既不充分也不必要）條件。 （6） ， 是 的（充分不必要）條件。 （7） 設(shè)， 是 的（充要）條件。 （8）

10、已知a、b、c為非零平面向量。甲：ab=ac,是乙：b=c的（必要不充分）條件,對(duì)“充分條件”、“必要條件” 判定的練習(xí)鞏固，習(xí)題設(shè)置具有廣度綜合性降低,下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。,2020/8/4,四種命題間的相互關(guān)系：,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,互逆,互逆,互否,互否,互為 逆否,互為 逆否,例1

11、寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷它們的真假.,逆命題: 若ab=0,則a=0.,否命題:若a0,則ab0.,逆否命題:若ab0,則a0.,真,真,假,假,（1）若a=0,則ab=0,(2) 若a2b2,則ab.,逆命題: 若ab,則a2b2.,否命題:若a2b2,則ab.,逆否命題:若ab,則a2b2.,假,假,假,假,(3) 當(dāng)c0時(shí),若ab,則acbc.,逆命題:當(dāng)c0時(shí),若acbc,則ab.,否命題:當(dāng)c0時(shí),若ab,則acbc.,逆否命題:當(dāng)c0時(shí),若acbc,則ab.,真,真,真,真,（4）四條邊相等的四邊形是正方形.,改寫(xiě):若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則它是正方形.,逆

12、命題:若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.,否命題:若一個(gè)四邊形的四條邊不全相等,則它不是正方形.,逆否命題:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊 不全相等.,假,真,真,假,一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:,通過(guò)我們做過(guò)的例題，你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎？,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系。,例3 寫(xiě)出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假 1.若,且,，則,2.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等 變式：寫(xiě)出下列命題

13、的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假 1.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 2.若一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,結(jié)論1：要寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫(xiě)成“若P則Q”的形式）,注意：三種命題中最難寫(xiě) 的是否命題。,結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”， （2）“且”的否定為“或”， （3）“都”的否定為“不都”。,若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除。,若一條直線(xiàn)到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線(xiàn)。,練習(xí)1、把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式：（1）末位是0的整數(shù)，可以被5整除；,（2）到圓心的距離不等于半徑的直線(xiàn)不是圓的切線(xiàn)；,2、填空： （1）命題“末位于0的整數(shù)