1、 數(shù)學(xué)建模一周論文論文題目： 基于運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型 姓名1： 學(xué)號(hào)： 姓名2： 學(xué)號(hào)： 姓名3： 學(xué)號(hào)： 專 業(yè)： 班 級(jí)： 指導(dǎo)教師： 2011年 12 月 29 日（十五）、已知某運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷平衡表與單位運(yùn)價(jià)表如下表所示 銷地產(chǎn)地ABCDE產(chǎn) 量10152020405020401530301003035405525150銷量25115603070 （1）求最優(yōu)調(diào)撥方案； （2）如產(chǎn)地的產(chǎn)量變?yōu)?30，又B地區(qū)需要的115單位必須滿足，試重新確定最優(yōu)調(diào)撥方案。一論文摘要一般的運(yùn)輸問題就是要解決把某種產(chǎn)品從若干個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到若干個(gè)銷地，在每個(gè)產(chǎn)地的供應(yīng)量與每個(gè)銷地的需求量已知，并知道各地之間

2、的運(yùn)輸單價(jià)的前提下，如何確定一個(gè)使得總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的方案的問題。本論文運(yùn)用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型來解決此運(yùn)輸問題中總費(fèi)用最小的問題。引入變量作為決策變量，建立目標(biāo)函數(shù)，列出約束條件，借助MATLAB軟件進(jìn)行模型求解運(yùn)算，得出其中的最優(yōu)解，使得把某種產(chǎn)品從3個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到5個(gè)銷地的總費(fèi)用最小。針對(duì)模型我們探討將某產(chǎn)品從3個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)到5個(gè)銷地的最優(yōu)調(diào)撥方案，通過運(yùn)輸問題模，得到模型101520204020401530303035405525并用管理運(yùn)籌學(xué)軟件軟件得出最優(yōu)解為：關(guān)鍵詞：運(yùn)輸模型 最優(yōu)化 線性規(guī)劃 二問題的重述和分析有三個(gè)產(chǎn)地（1,2,3）和五個(gè)銷地（1,2,3,4,5），已知產(chǎn)地的產(chǎn)量和

3、銷地的銷量，和將物品從產(chǎn)地運(yùn)到銷地的單位運(yùn)價(jià)，請(qǐng)問：將物品從產(chǎn)地運(yùn)往銷地的最優(yōu)調(diào)撥方案。我們知道，三個(gè)產(chǎn)地的總產(chǎn)量為 50100150300單位；，五個(gè)銷地的總銷量為25115603070300單位，總產(chǎn)量等于總銷量，這是一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。把產(chǎn)地,的產(chǎn)量全部分配給銷地,，正好滿足這三個(gè)銷地的需要。先將安排的運(yùn)輸量列如下表中：銷地運(yùn)輸量產(chǎn)地產(chǎn)量50100150銷量25115603070300三模型的假設(shè)與符號(hào)說明1.模型的假設(shè)每一個(gè)產(chǎn)地都有一個(gè)固定的供應(yīng)量，所有的供應(yīng)量都必須配送到各個(gè)銷地；每一個(gè)銷地都有一個(gè)固定的需求量，整個(gè)需求量都必須由產(chǎn)地滿足；從任何一個(gè)產(chǎn)地到任何一個(gè)銷地的物品運(yùn)輸成

4、本和所運(yùn)輸?shù)臄?shù)量成線性比例關(guān)系；這個(gè)成本就等于運(yùn)輸?shù)膯挝怀杀境艘赃\(yùn)輸?shù)臄?shù)量。2.符號(hào)說明,表示該物資的三個(gè)產(chǎn)地；,表示該物品的5個(gè)銷地；表示產(chǎn)地的產(chǎn)量；表示銷地的銷量；表示把物資從產(chǎn)地運(yùn)到銷地的單位運(yùn)價(jià);表示把物資從產(chǎn)地運(yùn)到銷地的運(yùn)輸量；表示將物資從產(chǎn)地運(yùn)到銷地總費(fèi)用的最小值。四模型的建立從上表可以寫出此問題的數(shù)學(xué)模型。滿足產(chǎn)地產(chǎn)量的約束條件為 50， 100， 150.滿足銷地銷量的約束條件為 25 115 60 30 70使運(yùn)輸費(fèi)最小，即 101520204020401530303035405525。所以此運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃的模型如下： 10152020402040153030303540

5、5525約束條件， 五模型的求解及結(jié)果通過管理運(yùn)籌學(xué)軟件對(duì)模型中約束條件的求解，解得，模型目標(biāo)函數(shù)中：7225，15351060308070其余的值為0. 最優(yōu)解如下* 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 5 - - - - - - 1 15 35 0 0 0 2 10 0 60 30 0 3 0 80 0 0 70此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 7225此問題的另外的解如下： 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 5 - - - - - - 1 0 50 0 0 0 2 10 0 60 30 0 3 15 65 0 0 70此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 7225此問題的另外的解如下： 起 至 銷點(diǎn)

6、發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 5 - - - - - - 1 0 35 0 15 0 2 25 0 60 15 0 3 0 80 0 0 70此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 7225 六結(jié)果的分析和檢驗(yàn)從結(jié)果可知，當(dāng)產(chǎn)地運(yùn)到銷地的運(yùn)輸量為15單位，產(chǎn)地運(yùn)到銷地的運(yùn)輸量為35單位，產(chǎn)地運(yùn)到銷地的運(yùn)輸量為10單位，產(chǎn)地運(yùn)到銷地的運(yùn)輸量為60單位，產(chǎn)地運(yùn)到銷地的運(yùn)輸量為30單位，產(chǎn)地運(yùn)到銷地的運(yùn)輸量為80單位，產(chǎn)地運(yùn)到銷地的運(yùn)輸量為70單位，其他運(yùn)輸量都為0單位時(shí)，最小總費(fèi)用為7225。第二問：當(dāng)產(chǎn)地的產(chǎn)量變?yōu)?30時(shí)，則供給量為50100130280單位;而需求量為25115603070300單位。這是一個(gè)銷

7、大于產(chǎn)的問題，為此我們建立一個(gè)假想的產(chǎn)地，的產(chǎn)量為20，不過生產(chǎn)的物品僅僅是個(gè)“空頭支票”。由于銷地的115個(gè)單位必須滿足，所以設(shè)產(chǎn)地運(yùn)到銷地的單位運(yùn)價(jià)為M（M可以是一個(gè)足夠大的基數(shù)，如1000即可），其他銷地的產(chǎn)品可以不滿足，假設(shè)其運(yùn)價(jià)為0.單位運(yùn)價(jià)表如下： 銷地產(chǎn)地產(chǎn) 量1015202040502040153030100 30035M40055025013020銷量25115603070運(yùn)用管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解得： 最優(yōu)解如下* 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 5 - - - - - - 1 0 50 0 0 0 2 25 5 60 10 0 3 0 60 0 0 70 4 0 0 0

8、20 0此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 6500此問題的另外的解如下： 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 5 - - - - - - 1 0 50 0 0 0 2 25 0 60 15 0 3 0 65 0 0 65 4 0 0 0 15 5此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 6500此問題的另外的解如下： 起 至 銷點(diǎn) 發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 5 - - - - - - 1 0 50 0 0 0 2 25 0 60 10 5 3 0 65 0 0 65 4 0 0 0 20 0此運(yùn)輸問題的成本或收益為: 6500有結(jié)果可知， 50 25 5 60 10 60 70 20其余變量為0，此時(shí)總費(fèi)用的最小值為

9、6500.七參考文獻(xiàn)1韓伯棠.管理運(yùn)籌學(xué).高等教育出版社，2006.2管理運(yùn)籌學(xué)軟件2.0課程設(shè)計(jì)評(píng)分表姓名1： 學(xué)號(hào)： ；姓名2：學(xué)號(hào)：；姓名3： 學(xué)號(hào)：；專 業(yè)：； 班 級(jí)；課程設(shè)計(jì)題目：基于運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型項(xiàng)目內(nèi)容滿分實(shí) 評(píng)選題能結(jié)合所學(xué)課程知識(shí)、有一定的能力訓(xùn)練。符合選題要求（3人一題）10工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，有一定查閱文獻(xiàn)及運(yùn)用文獻(xiàn)資料能力10理論依據(jù)充分，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，公式推導(dǎo)正確10能應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行編程、資料搜集錄入、加工、排版、制圖等10能體現(xiàn)創(chuàng)造性思維，或有獨(dú)特見解10成果質(zhì)量總體設(shè)計(jì)正確、合理，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)符合要求。10說明書綜述簡練完整，概念