1、11.2 不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)對(duì)比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)大家對(duì)不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時(shí)還加強(qiáng)了同學(xué)間的合作與交流.教學(xué)重點(diǎn)探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).教學(xué)方法類(lèi)推探究法即與等式的基本性質(zhì)類(lèi)似地探究不等式的基本性質(zhì).教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：（記作11.2 A）第二張：（記作11.2 B）教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們學(xué)習(xí)了等式，并掌握

2、了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？生記得.等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.師不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗(yàn)證.新課講授1.不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)師等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請(qǐng)大家探索后發(fā)表自己的看法.生353+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.師很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似.下面繼續(xù)進(jìn)行探究

3、.生35325235.所以，在不等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變.生不對(duì).如353（2）5（2）所以上面的總結(jié)是錯(cuò)的.師看來(lái)大家有不同意見(jiàn)，請(qǐng)互相討論后舉例說(shuō)明.生如343343343（3）4（3）3（）4（）3（5）4（5）由此看來(lái)，在不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.師非常棒，那么在不等式的兩邊同時(shí)除以某一個(gè)數(shù)時(shí)（除數(shù)不為0），情況會(huì)怎樣呢？請(qǐng)大家用類(lèi)似的方法進(jìn)行推導(dǎo).生當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變；當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.師因此，大家可以總結(jié)得出性質(zhì)2和性質(zhì)3，并且

4、要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.2.用不等式的基本性質(zhì)解釋的正確性師在上節(jié)課中，我們知道周長(zhǎng)為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解釋嗎？生416根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l 2得 3.例題講解將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.生（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得x1+5即x4;（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以2，得x;（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得x3.說(shuō)明：在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定不等號(hào)方向的改變與否.4.議一議投影片（11.

5、2 A）討論下列式子的正確與錯(cuò)誤.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么.師在上面的例題中，我們討論的是具體的數(shù)字，這種題型比較簡(jiǎn)單，因?yàn)橐艘曰虺阅骋粋€(gè)數(shù)時(shí)就能確定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從而能決定不等號(hào)方向的改變與否.在本題中討論的是字母，因此首先要決定的是兩邊同時(shí)乘以或除以的某一個(gè)數(shù)的正、負(fù).本題難度較大，請(qǐng)大家全面地加以考慮，并能互相合作交流.生（1）正確ab，在不等式兩邊都加上c，得a+cb+c;結(jié)論正確.同理可知（2）正確.（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得acbc,所以正確.（4）根據(jù)不等式

6、的基本性質(zhì)2，兩邊都除以c，得 所以結(jié)論錯(cuò)誤.師大家同意這位同學(xué)的做法嗎？生不同意.師能說(shuō)出理由嗎？生在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因?yàn)樵冢?）中有ab,兩邊同時(shí)乘以c時(shí)，沒(méi)有指明c的符號(hào)是正還是負(fù)，若為正則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)則不等號(hào)方向改變，若c=0，則有ac=bc,正是因?yàn)閏的不明確性，所以導(dǎo)致不等號(hào)的方向可能是變、不變，或應(yīng)改為等號(hào).而結(jié)論acbc.只指出了其中一種情況，故結(jié)論錯(cuò)誤.在（4）中存在同樣的問(wèn)題，雖然c0,但不知c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，所以不能決定不等號(hào)的方向是否改變，若c0,則有,若 c0，則有,而他只說(shuō)出了一種情況，所以結(jié)果錯(cuò)誤.師通過(guò)做這個(gè)

7、題，大家能得到什么啟示呢？生在利用不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，關(guān)鍵是看兩邊同時(shí)乘以或除以的是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)，從而確定不等號(hào)的改變與否.師非常棒.我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，而且做過(guò)一些練習(xí)，下面我們?cè)賮?lái)研究一下等式和不等式的性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，請(qǐng)大家對(duì)比地進(jìn)行.生不等式的基本性質(zhì)有三條，而等式的基本性質(zhì)有兩條.區(qū)別：在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，所得結(jié)果仍是等式；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，若為正數(shù)則不等號(hào)方向不變，若為負(fù)數(shù)則不等號(hào)的方向改變.聯(lián)系：不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，都討論的是在兩邊同時(shí)加上（或減去），同時(shí)乘以（或除以

8、，除數(shù)不為0）同一個(gè)數(shù)時(shí)的情況.且不等式的基本性質(zhì)1和等式的基本性質(zhì)1相類(lèi)似.課堂練習(xí)1.將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x生解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x3（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以1，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立嗎？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y.解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；（3）xy,2x2y不等式一定成立.投影片（11.2 B）3.設(shè)ab,用“”或“”號(hào)填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.

9、分析：ab根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上1或減去3，不等號(hào)的方向不變，故（1）、（2）不等號(hào)的方向不變；在（3）、（4）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以3或除以4，不等號(hào)的方向不變；在（5）、（6）中根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊同時(shí)乘以或1，不等號(hào)的方向改變.解：（1）a+1b+1;（2）a3b3;（3）3a3b;（4）;（5）;（6）ab.課時(shí)小結(jié)1.本節(jié)課主要用類(lèi)推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì).2.利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)或填空.課后作業(yè)習(xí)題11.2.活動(dòng)與探究1.比較a與a的大小.解：當(dāng)a0時(shí)，aa;當(dāng)a=0時(shí)，a=a;當(dāng)a0時(shí)，aa.說(shuō)明：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要對(duì)字

10、母的所有取值進(jìn)行討論.2.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)是b，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來(lái)的兩位數(shù)，那么a與b哪個(gè)大哪個(gè)小？解：原來(lái)的兩位數(shù)為10b+a.調(diào)換后的兩位數(shù)為10a+b.根據(jù)題意得10a+b10b+a.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去a，得9a+b10b兩邊同時(shí)減去b，得9a9b根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9，得ab.板書(shū)設(shè)計(jì)11.2 不等式的基本性質(zhì)1.不等式的基本性質(zhì)的推導(dǎo).2.用不等式的基本性質(zhì)解釋.3.例題講解.4.議一議練習(xí)小結(jié)作業(yè)備課資料參考練習(xí)1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23;（2）6x5x1;（3）x5;（4）4x3.2.設(shè)ab.用“”或“”號(hào)填空.