1、江西省吉安市永豐中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文時間：120分鐘 總分：150分一、選擇題（本大題共有12小題，每題5分，共60分）1關于下列幾何體，說法正確的是（）A圖是圓柱B圖和圖是圓錐C圖和圖是圓臺D圖是圓臺2垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A平行B相交C異面D以上都有可能3下列命題錯誤的是（ ） A命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”B若命題，則C中，是的充要條件D若向量滿足，則與的夾角為鈍角4已知直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍是（）ABCD5若點P2,-2在圓O:x-a2+y-a2=16的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A-2a2 B0a2 Ca2 Da=

2、26已知直線：平行于直線：，且在y軸上的截距為，則的值分別為()A4,3 B4,3 C4,3 D4，37如圖，在正方體中，M， N分別為棱的中點，以下四個結(jié)論：直線DM與是相交直線；直線AM與NB是平行直線；直線BN與是異面直線；直線AM與是異面直線其中正確的個數(shù)為（ ）A1B2C3D48如圖，平行四邊形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，則下列敘述正確的是( )A原圖形是正方形B原圖形是非正方形的菱形C原圖形的面積是D原圖形的面積是9一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的

3、是()A BC D10下列各圖是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖形是() 11已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點P，使得APB=90，則m的最大值為（）A7B6C5D412如圖所示，在三棱臺中，點在上，且，點是內(nèi)（含邊界）的一個動點，且有平面平面，則動點的軌跡是（ ）A平面B直線C線段，但只含1個端點D圓二、填空題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13若將一個圓錐側(cè)面沿一條母線剪開，其展開圖是半徑為2 cm的半圓，則該圓錐的高為_cm14已知，若直線與射線（為端點）有交點，則實數(shù)的取值范圍是

4、15如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，高為5，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為_16點M（x，y）在函數(shù)的圖象上，則的取值范圍是三、解答題（本大題共有6小題，其中第17題10分，其他題每題12分，共70分）17（本小題10分）一條光線從點M（2，3）射出，遇軸反射后經(jīng)過N（-1， 6），求入射光線所在直線方程。18（本小題12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點（1）求證：OM平面PAB； （2）求證：平面PBD平面PAC19（本小題12分）直三棱柱ABCA1B1C1的底面為等腰直

5、角三角形，BAC=90，AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是BC，AA1的中點求:（1）異面直線EF和A1B所成的角（2）三棱錐AEFC的體積20（本小題12分）設命題p：實數(shù)x滿足x2-4mx+3m20，其中m0；命題q：(x+2)(x-3)0（1）若m=2，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍21（本小題12分）已知圓：與直線：，動直線過定點（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，點M是PQ的中點，直線與直線相交于點N探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由22.（本小題12分）已知點B（1，0），C（1，0），P

6、是平面上一動點，且滿足（1）求點P的軌跡C對應的方程；（2）已知點A（n，2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD和AE，且ADAE，判斷：直線DE是否過定點？試證明你的結(jié)論永豐中學2020學年上學期高二年級期中考試數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題：（本大題共有12小題，每題5分，共60分）1D 2D 3.D 4C 5A 6C 7C 8C 9.D 10D 11B 12C二、填空題：（本大題共有4小題，每題5分，共20分）13 14 1513 16三、解答題：（本大題共有6小題，其中第17題10分，其他題每題12分，共70分）17解：設入射光線與軸的交點為P（），則直線MP的傾斜角與直線NP的傾

7、斜角互補，則3分6分直線MP的方程為即10分18證明：（1）在PBD中，O、M分別是BD、PD的中點，OM是PBD的中位線，OMPB，OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB；（2）底面ABCD是菱形，BDAC，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPAAC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC19【解答】解：（1）取AB的中點D，連DE、DF，則DFA1B，DFE（或其補角）即為所求由題意易知，DE=1，由DEAB、DEAA1得DE平面ABB1A1DEDF，即EDF為直角三角形，DFE=30即異面直線EF和A1B所成的角為30（2）VAEFC=VFAEC=20解：(1)由x2-4mx+3m20，其中m0；解得mx3m，又m=2，即2x6， 由得：-2x3， 又pq為真，則-2x32x6，得：2x3， 故實數(shù)x的取值范圍為2,3；(2)由(1)得：命題p：A=m,3m，命題q：B=-2,3，由q是p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，則AB， 所以m-23m3m0，即0m1 故實數(shù)m取值范圍為：(0,121解：（1）當直線的斜率不存在時， 直線的方程為，此時與圓相切，符合題意；當直線的斜率存在時， 設直線