1、穩(wěn)恒磁場,穩(wěn) 恒 磁 場,靜止的電荷周圍存在電場，而運(yùn)動的電荷周圍不但有電場而且還存在磁場電磁場。,穩(wěn)恒電流(或相對參考系以恒定速度運(yùn)動的電荷)激發(fā)穩(wěn)恒磁場不隨時間變化的磁場的規(guī)律和性質(zhì)。,主要內(nèi)容,介紹電流激發(fā)磁場的規(guī)律畢奧薩伐爾定律；,反映磁場性質(zhì)的基本定理磁場的高斯定理和安 培環(huán)路定理；,磁場對運(yùn)動電荷、電流的作用力 洛倫茲力、安培力。,引入描述磁場的基本物理量磁感應(yīng)強(qiáng)度 ；,本章研究方法與靜電場非常相似，應(yīng)有意識地對比。,靜電荷,運(yùn)動電荷,穩(wěn)恒電流,常用的數(shù)學(xué)知識：矢量叉乘； 微積分(定積分),東漢時期，發(fā)明了磁性指南器具“司南”；十一世紀(jì)北宋時，發(fā)明了“指南針”。,一、基本磁現(xiàn)象,.

2、我國是發(fā)現(xiàn)并最早應(yīng)用磁現(xiàn)象的國家；,永久磁鐵及其特性,天然磁鐵-磁鐵礦（Fe3O4）,人造磁鐵：用Ni、Fe、Co合金制成條形、馬蹄形等，再放入通有電流的線圈中磁化成為永久磁鐵。,能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)-這種性質(zhì)叫磁性,條形磁鐵或磁針兩端磁性 特別強(qiáng)磁極,具有兩極且同性磁極相斥， 異性磁極相吸。,特 性：,指向性：,指向北方的磁極北極N；指向南方的磁極南極S。,地球本身就是一個巨大的磁體，其N極位于地理南極附近，其S極位于地理北極附近。,將磁針懸掛或支撐使其能在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，磁針自動地轉(zhuǎn)向南北方向。,目前還無法獲得磁單極磁極不能單獨(dú)存在。,二、電流的磁效應(yīng),早期人們認(rèn)為電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象互不相

3、干，直到十九世紀(jì)初，才發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系。,1. 載流直導(dǎo)線的磁效應(yīng),從1807年1820年4月，丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)：載流直導(dǎo)線周圍的磁鐵會受到力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。,演示：,如果周圍沒有其它磁性物質(zhì)，小磁針僅受地磁場作用指向南北；,當(dāng)導(dǎo)體通有電流時，小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，達(dá)到一新的平衡位置。,說明：,電流對磁鐵有作用力，電流也能激發(fā)磁場。,演示：,2. 1820年9月法國物理學(xué)家安培發(fā)現(xiàn)磁場對電流有作用力；后來，又發(fā)現(xiàn)載流導(dǎo)線之間或載流線圈之間也有相互作用。,以上實(shí)驗(yàn)說明：,載流線圈的N、S極可用右手螺旋法則定出。,電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間是緊密聯(lián)系的，電流和磁鐵均能在周圍激發(fā)磁場，磁場對電流和磁鐵均施加

4、作用力。,問題：,電流周圍具有磁性。且電流與磁鐵、電流與電流之間通過磁場相互作用。,電流和磁鐵在磁現(xiàn)象中作用相似，誰為根本？,三、磁性的起源物質(zhì)磁性的電本質(zhì)。,安培假說：（1822年）,一切磁現(xiàn)象都是電流產(chǎn)生的（或運(yùn)動電荷）,磁鐵的磁性是分子電流產(chǎn)生的。,這一假說又稱分子環(huán)流假說。,物質(zhì)由分子組成，分子,電子(-):繞核旋轉(zhuǎn)，自旋,原子核(+):質(zhì)子、中子,電子的運(yùn)動形成電流，激發(fā)磁場。 一個分子所有運(yùn)動著的電子激發(fā)的磁場，從總的效果看，相當(dāng)于一個環(huán)形電流所激發(fā)的磁場，此環(huán)形電流分子電流。,分子電流產(chǎn)生的磁場在軸線上；其方向用右手定則判定。,磁鐵具有磁性和被磁化；,6-1-2 磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度

5、,一、磁場,磁場-磁鐵或電流周圍存在的一種能顯示磁力的物質(zhì),磁場最基本的性質(zhì)物質(zhì)性：,磁場對磁鐵、電流、運(yùn)動電荷均有磁作用力；,載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力對其作功。,下面借助于磁場中的小磁針來描述磁場方向：,當(dāng)通有電流I長直導(dǎo)線，各處小磁針指向各異。,說明：,小磁針?biāo)艽帕Σ煌?；但其某一點(diǎn)，其指向總是確定的。,規(guī)定：,小磁針受磁力作用后，靜止時，其N極所指方向即為該點(diǎn)磁場的方向。,磁場是客觀物質(zhì)的一種存在形式,如何檢驗(yàn)磁場各點(diǎn)的強(qiáng)弱和方向?磁感應(yīng)強(qiáng)度B,6-1-3 畢奧薩伐爾定律,在計(jì)算靜電場時，先確定點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式； 對任意形狀的帶電體視為點(diǎn)電荷的集合，用點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式場強(qiáng)疊加原

6、理，求電場分布。,同理，,任意形狀的載流導(dǎo)線視為無數(shù)小段電流元組成。,只須知道小段電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律，理論上可求出任意電流激發(fā)的磁場分布。,畢奧薩伐爾定律小段電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律；與點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式在靜電場的地位相當(dāng)。,一、畢奧薩伐爾定律,1.電流元,2.畢奧薩伐爾定律內(nèi)容,在載流導(dǎo)線上截取一線元 ，電流元的大小為 ；方向：線元 指向電流的流向，其為矢量。,表述：電流元 在空間 點(diǎn) 產(chǎn)生的磁場 為：,大小：,方向：右手螺旋法則, 垂直于dl與r所在的平面；,真空中的磁導(dǎo)率,場源,場點(diǎn), 疊加原理：給出任一形狀電流產(chǎn)生的磁場的分布,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的疊加原理：任何形狀載流導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

7、，是該載流導(dǎo)線上各個電流元Idl產(chǎn)生的元磁感應(yīng)強(qiáng)度dB矢量疊加的結(jié)果。,解題步驟： 1.選取合適的電流元根據(jù)已知電流的分布與待求場點(diǎn)的位置； 2.選取合適的坐標(biāo)系要根據(jù)電流的分布與磁場分布的特點(diǎn)來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡單； 3.寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度根據(jù)畢奧薩伐爾定律； 4.計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布疊加原理； 5.一般說來，需要將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。,計(jì)算磁場的方法之一：用畢奧薩伐爾定律求 分布,二、畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例,因?yàn)楦麟娏髟趐點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場方向相同，磁場方向垂直紙面向里，所以只求標(biāo)量積分。磁場方向垂直紙面向里。,例6

8、-1：載流長直導(dǎo)線的磁場。,a,p,y,磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向，與電流成右手螺旋關(guān)系，拇指表示電流方向，四指給出磁場方向。,(1) 無限長直導(dǎo)線,方向：右手螺旋法則,(2) 任意形狀長直導(dǎo)線半無限長,I,1,2,討 論,例6-2：圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場,解：建立坐標(biāo)分割電流。,由畢奧薩伐爾定律：,代入以上積分不變量：,圓形載流導(dǎo)線在其平面通過圓心的軸線上所激發(fā)的磁場方向只有沿x軸的分量，垂直于x軸的分量和為零。,得出圓電流環(huán)，在其軸上一點(diǎn)的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。,圓電流的磁偶極矩：,(1),x=0, 載流圓線圈的圓心處:,(2) 一段圓弧電流(圓心角為 )在圓心處產(chǎn)生的磁場:,如

9、果由N 匝圓線圈組成:,討 論,磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。,例如，一根導(dǎo)線被彎成右圖所示，通有電流I，求O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；,I,1,2,3,解,細(xì)長載流螺旋管中的磁場:,載流螺旋管中的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。,細(xì)長螺線管：半徑R很小，長度為L的圓柱面上緊密繞有N匝線圈。當(dāng)螺線管中通有恒定電流I時，螺線管中形成均勻磁場。 L R,n為單位長度上的線圈匝數(shù)，也叫匝數(shù)密度；,細(xì)環(huán)形螺線管中產(chǎn)生的磁場也是勻強(qiáng)磁場：,環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場分布： 管內(nèi)的磁感應(yīng)線都是同心圓。,補(bǔ)充：一個中空的無限長直螺線管上每厘米繞有20匝導(dǎo)線，當(dāng)通以電流I = 3 A時，螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少

10、？ (0 = 410-7 N/A2),補(bǔ)充例題, 有一個邊長為b的正方形線框，共繞2匝，通有電流I，求線框中心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B,O,b,I,1,6-1-4.運(yùn)動電荷的磁場,q,電流元內(nèi)總電荷數(shù)目：,一個電荷產(chǎn)生的磁場,注意：B的方向與q的正負(fù)有關(guān)；,典型電流磁場公式：,3. 無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場：,1. 無限長直電流：,2. 圓電流圓心處磁場：,要求掌握！,畢奧薩伐爾定律:,第二節(jié) 穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì),一. 磁力線,1. 規(guī)定,(1) 方向：磁力線的切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向,的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感,(2) 大?。捍怪?B,應(yīng)強(qiáng)度 B,的大小,2. 磁力線的特征,(1)

11、無頭無尾的閉合曲線,(2) 與電流相互套連，服從右手螺旋定則,(3) 磁力線不相交,直線電流的磁力線,圓電流的磁力線,通電螺線管的磁力線,二、磁通量,2、計(jì)算,1、磁通量定義： 通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，定義為磁通量，用m表示。,3、說明 閉合曲面：規(guī)定閉合曲面法線n的方向垂直于曲面向外； 磁感應(yīng)線從曲面內(nèi)穿出時，磁通量為正(0) 磁感應(yīng)線從曲面外穿入時，磁通量為負(fù)(/2, cos0) 穿過曲面的磁通量可直觀地理解為穿過該面的磁感應(yīng)線條數(shù) 單位：韋伯(Wb) 1Wb=1Tm2,穿過任一閉合曲面的磁通量為零!,靜電場: 電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷、有源場,穩(wěn)恒磁場: 磁力線閉合、無自

12、由磁荷、無源場,磁力線穿入,規(guī)定,磁力線穿出,三、磁場的高斯定理,高斯定理,1、內(nèi)容,在穩(wěn)恒磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。,2、解釋,磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。,一.磁場的安培環(huán)路定理,靜電場:,靜電場是保守場,磁 場:, 以無限長載流直導(dǎo)線為例,四、 磁場的安培環(huán)路定理,如果繞行方向不變，電流反向：,電流的正負(fù)規(guī)定：電流的方向和環(huán)路L的繞行方向符合右手螺旋關(guān)系時，電流為正，否則為負(fù)；, 以無限長載流直導(dǎo)線為例 閉合環(huán)路為任意形狀，且包圍電流,磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān) ！, 若環(huán)路方向反向，情況如何？, 若環(huán)路中

13、不包圍電流的情況？,對一對線元來說,環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零 ！, 推廣到一般情況,則磁場環(huán)流為, 安培環(huán)路定律,在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑 L 的線積分等于路徑 L 包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 倍,環(huán)路上各點(diǎn)的磁場為所有電流的貢獻(xiàn), 在環(huán)路 L 中, 在環(huán)路 L 外,問：1） 是否與回路 外電流有關(guān)？,2）若 ，是否回路 上各處 ？ 是否回路 內(nèi)無電流穿過？,安培環(huán)路定理,例6-5 無限長直圓柱電流的磁場分布，圓柱導(dǎo)體的半徑為R，電流I均勻的流過導(dǎo)體截面。,區(qū)域：,區(qū)域：, 計(jì)算磁場的方法之二：安培環(huán)路定理,電流密度：,補(bǔ)充題：無限長載流圓柱面在空間產(chǎn)生的磁場分布，半徑

14、為R，圓柱面均勻的通過電流I；,解,例6-4 載流長直螺線內(nèi)部管軸線上的磁場,已知螺線管半徑為R，長度為L，共有N 匝線圈，通過的電流為I，,I,匝數(shù)密度n：,載流導(dǎo)體產(chǎn)生磁場,磁場對電流有作用,一.安培定理,大小：,方向：,由右手螺旋法則確定,根據(jù)力的疊加原理，任意形狀載流導(dǎo)線在外磁場中受到的安培力：,6-3 磁場對電流的作用,安培力,安培定律：磁場中的電流元Idl所受到的磁場力dF的大小與電流元Idl、電流元所處的磁場B以及其夾角的正弦呈正比，方向：右手螺旋定則,例6-6,求兩平行無限長直導(dǎo)線之間的相互作用力？,解,電流 2 處于電流 1 的磁場中：,同時，電流 1 處于電流 2 的磁場中

15、，,電流 2 中單位長度上受的安培力：,電流 1 中單位長度上受的安培力：,(1) 電流單位的定義: 真空中通有同值電流的兩無限長平行直導(dǎo)線，若相距 1 米，單位長度受力 ，,則電流為1 安培。,討論,補(bǔ)充例題, 求CD所受到的力,I2,C,D,O,x,OC=a ; CD=d ;,方向：向上,I1,元線圈穩(wěn)定平衡位置：,元線圈受磁力矩最大,元線圈：設(shè)有一微小載流平面線圈，假定該線圈線度很小，因而在線圈范圍內(nèi)，磁場的性質(zhì)可視為處處相同；同時還假定這個微小載流線圈(以下稱試驗(yàn)線圈)不影響磁場的原有性質(zhì)。,線圈的磁偶極矩：,設(shè)試驗(yàn)線圈的面積為 S，線圈中的電流為I，則線圈的磁矩為 Pm = IS n

16、，其中 n 表示線圈法線單位矢量（與電流滿足右手螺旋定則 ）。 如果把試驗(yàn)線圈懸在磁場 B 某點(diǎn)處，則該試驗(yàn)線圈受到磁力矩； 平衡時，試驗(yàn)線圈所受的磁力矩為零，Pm與 B 同向，這時試驗(yàn)線圈法線所指的方向即為線圈所在處磁場的方向。 從平衡位置轉(zhuǎn)過90時，試驗(yàn)線圈所受磁力矩為最大，用Mmax表示，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為： B = Mmax / Pm 綜上所述，磁場中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與該點(diǎn)處試驗(yàn)線圈在穩(wěn)定平衡位置時法線的方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小等于具有單位磁矩的元線圈所受到的最大磁力矩。,B的單位：在國際單位制中，T，（特斯拉） 其它單位：高斯(Gauss),一.洛倫茲力公式, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 安培力與洛倫茲力的關(guān)系,安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的疊加,帶電粒子在磁場中的運(yùn)動,洛侖茲力的方向與電荷的正負(fù)有關(guān),(2) 洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動方向垂直，故洛侖茲力對電荷 不作功;只改變電荷的運(yùn)動方向而不改變速度的大小；,討論：洛侖茲力的特點(diǎn),(3) 在一般情況下，空間中電場和磁場同時存在, 則電荷既受電場力也受到磁場力的作用：,(1) 磁場對于靜止的電荷沒有作用力，只對運(yùn)動的電荷產(chǎn)生磁場力；,二.帶電