1、通信原理,總復(fù)習(xí),第5章 數(shù)字信號(hào)的頻帶傳輸系統(tǒng) 所謂調(diào)制是用基帶信號(hào)對(duì)載波波形的某參量進(jìn)行控制，使該參量隨基帶信號(hào)的規(guī)律變化，從而攜帶信息。 數(shù)字調(diào)制是用數(shù)字基帶信號(hào)去改變正弦載波的幅度、頻率或相位中的某個(gè)參數(shù)，產(chǎn)生出相應(yīng)的數(shù)字振幅調(diào)制、數(shù)字頻率調(diào)制和數(shù)字相位調(diào)制三種基本形式。,數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖所示：,由于數(shù)字基帶信號(hào)具有離散取值的特點(diǎn)，因而數(shù)字調(diào)制在實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中常采用鍵控的方法。從幾個(gè)具有不同參量的獨(dú)立振蕩源中選擇參量，由此產(chǎn)生的三種基本調(diào)制方式分別稱為振幅鍵控（Amplitude-Shift Keying, ASK）、移頻鍵控（Frequency-Shift Keying，F(xiàn)S

2、K）和移相鍵控（Phase-Shift Keying，PSK）或差分移相鍵控（Differential Phase-Shift Keying，DPSK）. 在數(shù)字調(diào)制中，數(shù)字基帶信號(hào)可以是二進(jìn)制的，也可以是多進(jìn)制的，對(duì)應(yīng)地就有二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制與多進(jìn)制調(diào)制。,基帶 信號(hào),載波,2ASK信號(hào),1、波形圖,二進(jìn)制移頻鍵控（2FSK）就是控制正弦載波頻率使之隨二進(jìn)制基帶信號(hào)在f1和f2兩個(gè)頻率上變化。,（A）非相干檢測(cè)法,（B）相干檢測(cè)法,二進(jìn)制移相鍵控（2PSK）是用二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)控制載波的相位使之離散變化，如圖所示：,通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，衡量系統(tǒng)抗噪

3、聲性能的重要指標(biāo)是誤碼率，因此，分析二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能，實(shí)際上是討論在信道等效加性白噪聲的干擾下系統(tǒng)的總誤碼率。 在以下的抗噪聲分析中，均假設(shè)：信道特性為恒參信道，在接收信號(hào)的頻帶范圍內(nèi)具有理想低通的傳輸特性，噪聲為等效加性高斯白噪聲，其均值為零，方差為n2,2、2DPSK信號(hào)相干解調(diào)系統(tǒng)性能,只考慮碼反 變換所造成 的誤碼率,該解調(diào)方式是先對(duì)2DPSK信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)（極性比較），恢復(fù)出相對(duì)碼，然后通過(guò)碼反變換將相對(duì)碼轉(zhuǎn)換成絕對(duì)碼。,如前所述，碼反變換器輸出碼元是輸入兩相鄰碼元的模2和，即,如圖所示：,二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率公式一覽表,由表可見(jiàn)，以同類型的數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)來(lái)比較（

4、表中的橫向比較），相干方式略優(yōu)于非相干方式。以不同類型的數(shù)字調(diào)制方式來(lái)比較（表中的縱向比較），在誤碼率Pe一定的情況下，2ASK，2FSK，2PSK（或2DPSK）系統(tǒng)所需的接收端輸出信噪比關(guān)系為 r2ASK=2r2FSK=4r2PSK(或4r2DPSK) 當(dāng)三者均采用非相干解調(diào)時(shí)，在Pe相同的條件下，所需的信噪比2ASK是2FSK的2倍，是2PSK的4倍。 當(dāng)信噪比r一定時(shí)，2PSK（或2DPSK）系統(tǒng)的誤碼率低于2FSK系統(tǒng)，2FSK系統(tǒng)的誤碼率低于2ASK系統(tǒng)。,結(jié)論：在抗加性高斯噪聲方面相干2PSK或2DPSK性能最好，2FSK次之，2ASK最差。,例5-4-1 設(shè)某2ASK系統(tǒng)中，二

5、進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的碼元速率RB=4.8106波特，發(fā)送“1”碼和“0”碼等概率，接收端分別采用相干解調(diào)法和包絡(luò)檢波法對(duì)該2ASK信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，已知接收端輸入信號(hào)的幅度a=1mV，信道噪聲的單邊功率譜n0=210-15W/Hz。求： （1）包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率； （2）相干解調(diào)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率。 例5-4-2 已知2FSK信號(hào)的兩個(gè)頻率f1=2025Hz，f2=2225Hz，碼元速率fs=RB=300波特，信道有效帶寬為3000Hz，信道輸出端的信噪比為6dB。求： （1）2FSK信號(hào)的傳輸帶寬； （2）包絡(luò)檢波時(shí)的誤碼率； （3）相干解調(diào)時(shí)的誤碼率。,第6章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸,實(shí)質(zhì)：

6、模擬信號(hào)源可以是數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號(hào)源 方法：首先要把模擬信號(hào)通過(guò)信源編碼變成數(shù)字信號(hào)，即經(jīng)過(guò)抽樣、量化、編碼使之變成數(shù)字信號(hào)再進(jìn)行傳輸；在接收端將收到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行數(shù)/模變換，還原成模擬信號(hào)。,常用的A/D方法有波形編碼和參量編碼兩大類： 波形編碼：對(duì)統(tǒng)計(jì)特性分析后的信號(hào)波形進(jìn)行編碼。如PCM編碼，它具有較高的信號(hào)重建質(zhì)量。 參量編碼：直接提取信號(hào)的特征參量，對(duì)這些參量進(jìn)行編碼，它的特點(diǎn)是編碼后的數(shù)據(jù)速率降低了，但與波形編碼相比，質(zhì)量要差。,或者說(shuō)：抽樣時(shí)間,1、抽樣定理描述：設(shè) 的頻帶 ，若以頻率 的速率對(duì)它進(jìn)行抽樣 ，則 能由抽樣值完全確定。,帶通均勻抽樣定理：一個(gè)帶通信號(hào)m(t)，其頻

7、率限制在fL與fH之間，帶寬為B=fH-fL，如果最小抽樣速率fs=2fH/m， m是一個(gè)不超過(guò)fH/B的最大整數(shù)，那么m(t)可完全由其抽樣值確定。下面分兩種情況加以說(shuō)明。,1）fH=nB：此時(shí)fH/B=n是整數(shù)，m=n，所以抽樣速率fs=2fH/m=2B,2） fH=nB+kB, 0k1：最小抽樣頻率為,n是小于 的 最大整數(shù),其中：,例：試求載波60路超群信號(hào)（312552kHz）的抽樣頻率。 解：B=fH-fL=552-312=240(kHz) n=int(fH/B)=int(552/240)=2 k=(fH-nB)/B=(552-2402)/240=0.3 則：fs=2B(1+k/n

8、)=2240(1+0.3/2)=552(kHz) 如果該60路超群信號(hào)按低通型抽樣定理求解抽樣頻率，則為： fs2fH=1104(kHz) 顯然，帶通型抽樣頻率優(yōu)于低通型。,6.3.1 脈沖調(diào)制 載波調(diào)制就是按基帶信號(hào)的變化規(guī)律去改變載波某些參數(shù)的過(guò)程。 脈沖序列作為載波的調(diào)制方法稱為脈沖調(diào)制，它是用基帶信號(hào)去改變脈沖的某些參數(shù)。 按基帶信號(hào)改變脈沖參數(shù)（幅度、寬度、時(shí)間位置）的不同，把脈沖調(diào)制分為脈幅調(diào)制（PAM）、脈寬調(diào)制（PDM）和脈位調(diào)制（PPM）等。,6.5.2 PCM通信系統(tǒng)框圖,1、編碼器原理 編碼器的種類大體上可以歸結(jié)為三種：逐次比較法、折疊級(jí)聯(lián)法、混合法。 （1）編碼碼型選擇

9、 常用的二進(jìn)制碼型有自然二進(jìn)碼和折疊二進(jìn)碼兩種。其中07的8個(gè)量化間隔，對(duì)應(yīng)于負(fù)極性的樣值脈沖；815的8個(gè)量化間隔，對(duì)應(yīng)于正極性的樣值脈沖。,折疊二進(jìn)制碼的特點(diǎn)： 1、對(duì)于雙極性信號(hào)（話音信號(hào)通常如此），可用最高位表示信號(hào)的正、負(fù)極性，而用其余的碼去表示信號(hào)的絕對(duì)值，即只要正負(fù)極性信號(hào)的絕對(duì)值相同，則可進(jìn)行相同的編碼，因此可以大大簡(jiǎn)化編碼的過(guò)程。 2、在傳輸過(guò)程中若出現(xiàn)誤碼，對(duì)小信號(hào)影響較小。 在編碼中用折疊二進(jìn)碼比用自然二進(jìn)碼優(yōu)越。,（2）編碼位數(shù)的選擇 在輸入信號(hào)變化范圍一定時(shí)，一方面，碼位數(shù)越多，量化分層越細(xì)，量化噪聲就越小，通信質(zhì)量當(dāng)然就更好；但另一方面，碼位數(shù)越多，總的傳輸碼率增加

10、，將會(huì)增加傳輸系統(tǒng)帶寬，從而使設(shè)備變得復(fù)雜。 （3）碼位的安排 在逐次比較法編碼方式中，一般均按極性碼、段落碼、段內(nèi)碼的順序排列。,2、A律13折線編譯碼 （1）編碼原理,（2）如何編碼：,極性碼: 樣值為正,編為1；樣值為負(fù),編為0,段內(nèi)碼：,段落碼：,（2）編碼器組成 編碼器的任務(wù)就是要根據(jù)輸入的樣值脈沖編出相應(yīng)的8位二進(jìn)制代碼，除第一位C1極性碼外，其他7位二進(jìn)制代碼是通過(guò)逐次比較確定的。逐次比較法編碼器的原理框圖如圖所示，它由整流器、保持電路、比較器及本地譯碼電路組成。,整流器用來(lái)判別輸入樣值脈沖的極性，編出第一位碼C1（極性碼）。 比較器通過(guò)樣值電流IS和標(biāo)準(zhǔn)電流IW進(jìn)行比較，從而對(duì)

11、輸入信號(hào)抽樣值實(shí)現(xiàn)非線性量化和編碼。每比較一次輸出一位二進(jìn)制代碼，且當(dāng)ISIW時(shí)，輸出“1”碼；反之輸出“0”碼。 本地譯碼電路包括記憶電路、7/11變換電路和恒流源。記憶電路用來(lái)寄存二進(jìn)制代碼；7/11變換電路實(shí)質(zhì)就是完成非線性和線性之間的變換；恒流源用來(lái)產(chǎn)生各種標(biāo)準(zhǔn)電流值。,例： 設(shè)輸入信號(hào)抽樣值Is=+1260（為一個(gè)量化單位， 表示輸入信號(hào)歸一化值的1/2048），采用逐位比較法編碼器, 按A律13折線編成8位碼C1C2C3C4C5C6C7C8。 ,解 ： （1）確定極性碼C1：由于輸入信號(hào)抽樣值Is為正，故極性碼C1=1。 （2） 確定段落碼C2C3C4： C2是用來(lái)表示輸入信號(hào)抽樣

12、值Is處于13折線8個(gè)段落中的前四段還是后四段，故確定C2的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為 IW=128 第一次比較結(jié)果為IsIW， 故C2=1，說(shuō)明Is處于后四段（ 58段）。,C3是用來(lái)進(jìn)一步確定Is處于56段還是78段，故確定C3的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為 IW=512 第二次比較結(jié)果為IsIW， 故C3=1，說(shuō)明Is處于78段。 同理， 確定C4的標(biāo)準(zhǔn)電流應(yīng)選為 IW=1024 第三次比較結(jié)果為IsIW，所以C4=1，說(shuō)明Is處于第8段。 經(jīng)過(guò)以上三次比較得段落碼C2C3C4為“111”，Is處于第8段，起始電平為1024。 ,（3） 確定段內(nèi)碼C5C6C7C8： 第 8 段的 16 個(gè)量化間隔均為8=64，故

13、確定C5的標(biāo)準(zhǔn)電流（取中間）應(yīng)選為 IW=段落起始電平+8(量化間隔) =1024+864=1536 第四次比較結(jié)果為IsIW，故C5=0，可知Is處于前 8 級(jí)（07量化間隔）。,同理，確定C6的標(biāo)準(zhǔn)電流 IW=1024+464=1280 第五次比較結(jié)果為IsIW，故C6=0，表示Is處于前4級(jí)（03量化間隔）。 確定C7的標(biāo)準(zhǔn)電流為 IW=1024+264=1152 第六次比較結(jié)果為IsIW，故C7=1，表示Is處于23量化間隔。 最后，確定C8的標(biāo)準(zhǔn)電流為 IW=1024+364=1216 第七次比較結(jié)果為IsIW，故C8=1，表示Is處于序號(hào)為3的量化間隔。原為+1260，1260-(

14、1216+32)=12誤差。,經(jīng)過(guò)以上七次比較， 對(duì)于模擬抽樣值+1260，編出的PCM碼組為 1 111 0011。,相對(duì)應(yīng)的11位線性碼為10011100000,為使落在該量化間隔內(nèi)的任意信號(hào)電平的量化誤差均小于i/2，在譯碼器中都有一個(gè)加i/2電路（在有效碼后加1）。因此帶有加i/2電路的譯碼器，最大量化誤差一定不會(huì)超過(guò)i/2。 因此譯碼時(shí)，非線性碼與線性碼間的關(guān)系是7/12變換關(guān)系（不是7/11）。 如上例中，Is位于第8段的序號(hào)為3的量化級(jí)，7位幅度碼1110011對(duì)應(yīng)的分層電平為1216，則譯碼輸出為1216+i/2=1216+64/2=1248， 量化誤差為1260-1248=1

15、264/2 ， 不是44。 即量化誤差小于量化間隔的一半。 ,6.7.3 量化噪聲,1、過(guò)載量化噪聲、一般量化噪聲,A、過(guò)載量化噪聲：發(fā)生在模擬信號(hào)斜率陡變時(shí)， 階梯電壓波形跟不上輸入變化。,譯碼器的最大跟蹤斜率為：,為不發(fā)生過(guò)載，可采取的方法？,B、一般量化噪聲,6.8 時(shí)分復(fù)用和多路數(shù)字電話系統(tǒng),6.8.1 時(shí)分復(fù)用TDM 所謂多路復(fù)用就是在一條信道上同時(shí)傳輸多路信號(hào)的技術(shù)。目前采用較多的是頻分多路復(fù)用（FDM）和時(shí)分多路復(fù)用（TDM），前者用于模擬通信，后者用于數(shù)字通信。 TDM借助“把時(shí)間幀劃分成若干時(shí)隙和各路信號(hào)占用各自時(shí)隙”的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)在同一信道上傳輸多路信號(hào)。TDM在時(shí)域上各路信

16、號(hào)是分離的，但在頻域上各路信號(hào)譜是混疊的； FDM是“把可用的帶寬劃分成若干頻隙和各路信號(hào)占用各自頻隙”的方法實(shí)現(xiàn)在同一信道上傳輸多路信號(hào)；FDM在頻域上各路信號(hào)譜是分離的，但在時(shí)域上各路信號(hào)譜是混疊的。,第7章 同步原理,7.1 同步的概念 通信系統(tǒng)中收發(fā)兩端能在時(shí)間上協(xié)調(diào)一致地工作，稱這時(shí)收發(fā)兩端的信號(hào)為同步信號(hào)。 通信系統(tǒng)信號(hào)的同步一般分為兩類：載波信號(hào)的同步和數(shù)字信號(hào)的同步。 例在調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)中的相干解調(diào)時(shí)本地載波和解調(diào)載波的同步；在數(shù)字通信系統(tǒng)中要求數(shù)字信號(hào)的幀同步、字（碼）同步和位（碼元）同步；在碼元的判決和再生時(shí)，位定時(shí)時(shí)鐘的周期必須與發(fā)送端碼元時(shí)鐘的周期和相位一致等。,7.1.

17、2 同步的分類,1）、載波同步：采用同步解調(diào)時(shí)，接收端要有一個(gè)與發(fā)送端同頻同相的相干載波。相干載波的提取稱載波同步。,1、按同步的功能分類,2）、位（碼元）同步：接收端需要知道碼元的起止時(shí)刻。,接收端產(chǎn)生與接收碼元的頻率和相位一致的定時(shí)脈沖,序列的過(guò)程稱位（碼元）同步。,3）、幀（群）同步：接收端產(chǎn)生與“字、句”起止時(shí)刻一致的定時(shí)脈沖序列的過(guò)程稱幀（群）同步。,載波同步的方法通常有直接法（自同步法）和插入導(dǎo)頻法（外同步法）兩種。 一些信號(hào)中不含有載波分量，有的信號(hào)（如VSB信號(hào)）雖然含有載波但不易取出，對(duì)于這種信號(hào)可以用插入導(dǎo)頻法；有的信號(hào)（如SSB信號(hào)）既沒(méi)有載波又不能用直接法提取載波，此時(shí)

18、只能用插入導(dǎo)頻法。 所謂插入導(dǎo)頻法就是在發(fā)送端發(fā)送有用信號(hào)的同時(shí)，在適當(dāng)?shù)念l率位置上插入正弦波作為導(dǎo)頻，在接收端可提取這個(gè)導(dǎo)頻，作為相干載波。 插入導(dǎo)頻的方法有兩種：頻域插入法和時(shí)域插入法。,7.2.3 載波同步系統(tǒng)的性能及相位誤差對(duì)解調(diào)信號(hào)的影響,1、載波同步系統(tǒng)的性能,性能指標(biāo)：高效率、高精度、同步建立時(shí)間快、保持時(shí)間長(zhǎng)及相位抖動(dòng)等,1）、高效率：為了獲得載波，盡量少消耗發(fā)送功率。,直接法提取載波的效率高，插入導(dǎo)頻法的效率低。,2）、高精度：提取的載波，其相位盡量精確。,（相位誤差盡量小）,相位誤差：由穩(wěn)態(tài)相差和隨機(jī)相位誤差組成,7.3.1 插入導(dǎo)頻法（外同步法）,1、在基帶信號(hào)頻譜的零點(diǎn)

19、插入導(dǎo)頻 方法：在基帶信號(hào)頻譜的零點(diǎn)處插入所需的位定時(shí)信號(hào)，如圖（a）所示，圖（b）為將基帶信號(hào)進(jìn)行相關(guān)編碼后的功率譜密度。,發(fā)送端插入位定時(shí)導(dǎo)頻和接收端提取位定時(shí)導(dǎo)頻導(dǎo)頻的方框圖如下：,移相、倒相和相加器電路為的是把基帶數(shù)字信號(hào)中的插入導(dǎo)頻成分抵消掉，從而使進(jìn)入抽樣判決器的信號(hào)中沒(méi)有插入導(dǎo)頻成分，避免了插入導(dǎo)頻對(duì)信號(hào)抽樣判決的影響； 另一路導(dǎo)頻fs/2經(jīng)移相、放大限幅、微分全波整流、整形等電路，產(chǎn)生位定時(shí)脈沖，微分全波整流電路起到倍頻器的作用； 兩個(gè)移相器都是用來(lái)消除窄帶濾波器等引起相移而設(shè)置的。,直接提取位同步法就是直接從數(shù)字信號(hào)中提取位同步信號(hào)的方法，可具體分為濾波法和鎖相法。 1、濾波

20、法 （1）波形變換濾波法 不歸零的隨機(jī)二進(jìn)制脈沖序列的功率譜中無(wú)位同步信號(hào)的離散分量，可通過(guò)某種變換，使變換后的信號(hào)中出現(xiàn)碼元信號(hào)的頻率分量，如圖所示為波形變換濾波法提取位同步脈沖的原理方框圖。,2、鎖相法 采用鎖相環(huán)路來(lái)提取位同步信號(hào)的方法稱為鎖相法，通常分為模擬鎖相法和數(shù)字鎖相法兩類。 模擬鎖相法中的鎖相環(huán)路采用模擬環(huán)，如將圖7-3-3中的窄帶濾波器換成鎖相環(huán)即可。 數(shù)字鎖相法由數(shù)字鎖相環(huán)組成，數(shù)字鎖相環(huán)由數(shù)字電路組成，也可由軟件構(gòu)成或某些部件由軟件構(gòu)成。 常用的數(shù)字鎖相環(huán)位同步原理方框圖如圖所示：,圖中，n次分頻器、或門(mén)、扣除門(mén)和附加門(mén)一起構(gòu)成數(shù)控振蕩器（DCO）。 工作原理：相位比較器

21、（鑒相器）輸出的兩個(gè)信號(hào)（超前脈沖和滯后脈沖）通過(guò)控制常開(kāi)門(mén)（扣除門(mén)）和常閉門(mén)（附加門(mén)）的狀態(tài)，改變n次分頻器輸出信號(hào)的周期（一次改變2/n），使環(huán)路逐頻達(dá)到鎖定狀態(tài)。,當(dāng)需要快速建立同步信號(hào)時(shí)，可用下圖所示的快速捕捉數(shù)字鎖相環(huán)。,7.4.1 幀同步的方法,1、起止式同步法 在數(shù)字電傳機(jī)中廣泛使用起止式同步，如圖所示：,接收端根據(jù)字電平第一次轉(zhuǎn)到低電平這一特殊標(biāo)志來(lái)確定一個(gè)字的起始位置。（效率低，一般不用）,2、連貫式插入法,是在每群的開(kāi)頭集中插入群同步碼組。,A、群同步碼組的要求：,（2）識(shí)別器應(yīng)該盡量簡(jiǎn)單,（1）具有尖銳單峰特性的局部自相關(guān)函數(shù)。,B、常用的群同步碼組：全0碼、全1碼、1與

22、0交替碼、巴克碼,巴克碼：非周期序列。取值：+1或-1,巴克碼識(shí)別器是指在接收端從信息碼流（信息碼+巴克碼）中識(shí)別出巴克碼的電路，如圖所示：,例：當(dāng)巴克碼1110010進(jìn)入的移位寄存器的輸出，而不考慮巴克碼的影響，即假設(shè)無(wú)碼元進(jìn)行移位寄存器時(shí)其輸出為0，則七位巴克碼識(shí)別器相加器的輸出如表7-2所示 當(dāng)信息碼流進(jìn)入巴克碼識(shí)別器時(shí)，識(shí)別器的輸入和輸出波形如圖所示：,8.4.2 線性分組碼的編碼原理,一般來(lái)說(shuō)，若有(n,k)碼，其碼長(zhǎng)為n，信息位為k，則監(jiān)督位為r=n-k，如果滿足2r-1n，則有可能構(gòu)造出糾正一位或一位以上錯(cuò)誤的線性分組碼?，F(xiàn)在取n=7，k=4，用a6a5a4a3a2a1a0表示這

23、7個(gè)碼元，其中a6a5a4a3為信息碼，a2a1a0為監(jiān)督碼。用S1S2S3表示由3個(gè)監(jiān)督方程式計(jì)算得到的校正子，并假設(shè)三位S1S2S3校正子碼組與誤碼位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示：,根據(jù)上表可以得到以下邏輯關(guān)系式：,當(dāng)S1S2S3=000時(shí)，表明碼字在傳輸過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生錯(cuò)誤，則,移相后得：,根據(jù)上式可得到16個(gè)許用碼字，如表所示：,例8-4-1 已知（7，4）漢明碼的監(jiān)督關(guān)系式為,求：（1）已知信息碼為“”0010，漢明碼碼字是什么？ （2）已知接收碼字為“0011101”，發(fā)送端的信息碼是什么？,1、監(jiān)督矩陣 式8-4-2可以表示為：,其中：,H稱為監(jiān)督矩陣，只要H給定，編碼時(shí)監(jiān)督位和信息位的關(guān)

24、系就完全確定了，H的行數(shù)是監(jiān)督關(guān)系式的數(shù)目，等于r。H矩陣的各行應(yīng)是線性無(wú)關(guān)的。H可化為典型監(jiān)督矩陣，包含兩部分：,2、生成矩陣 式8-4-3中a6a5a4a3a2a1a0碼位之間關(guān)系改寫(xiě)成下式：,其中Q為P的轉(zhuǎn)置,將Q的左邊加上一kk階單位方陣就構(gòu)成一矩陣G：,G稱為生成矩陣。具有IkQ形成的生成矩陣稱為典型生成矩陣，得到的碼組信息位不變，監(jiān)督位附加其后，這種碼稱為系統(tǒng)碼。 利用生成矩陣G可以產(chǎn)生整個(gè)碼組，即,3、矩陣H和G的關(guān)系 監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G之間有一定關(guān)系，即 H=PIr=QTIr，G=IkQ=IkPT,8.4.3 線性分組碼的譯碼原理,2、校正子S,1、錯(cuò)誤圖樣E,3、結(jié)論,接

25、收碼元中只錯(cuò)一位時(shí)，計(jì)算出的校正子S總是和典型陣H的某一列相同，可判斷錯(cuò)誤發(fā)生在哪個(gè)碼元。（糾單個(gè)錯(cuò)） 例：8-4-2 已知前述（7，4）漢明碼中某碼字，在傳輸過(guò)程中發(fā)生一位誤碼，設(shè)誤接收碼字B=0 0 0 0 1 0 1，試將其恢復(fù)為正確碼字。,8.5 循環(huán)碼,8.5.1 循環(huán)碼的基本概念,1、定義：是常用的線性分組碼，其檢、糾錯(cuò)能力強(qiáng)，編譯碼設(shè)備不復(fù)雜的碼。有嚴(yán)密的代數(shù)理論基礎(chǔ)，以生成多項(xiàng)式作為收發(fā)雙方的約束關(guān)系。由于碼組內(nèi)任一碼字經(jīng)循環(huán)移位后仍為該碼組中的一個(gè)碼字，所以稱為循環(huán)碼。,1）封閉性,2、特點(diǎn)：,3）循環(huán)性：任一許用碼組經(jīng)循環(huán)移位后仍為一許用碼組。,2）最小碼距等于最小碼重（全

26、“0”碼除外）,3、碼字多項(xiàng)式,來(lái)表示,碼字與碼字多項(xiàng)式有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,表示方法：,舉例：有一碼字T=101101,循環(huán)性：若T(x)是長(zhǎng)為n的許用碼字多項(xiàng)式，則,4、生成多項(xiàng)式,是一個(gè)能整除xn+1且常數(shù)項(xiàng)為1的r（r=n-k)次多項(xiàng)式，是(n,k)循環(huán)碼集合中（除全“0”碼外）冪次最低的多項(xiàng)式，它有唯一性，由生成多項(xiàng)式可以產(chǎn)生循環(huán)碼的全部碼字。 例：（7，4）循環(huán)碼的g(x)的最高冪次xn-k=x3，g(x)是x7+1分解得到的既約因式: x7+1=(x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1) g1(x)=(x3+x2+1)和g2(x)=x3+x+1都是（7，4）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。,5、

27、生成矩陣多項(xiàng)式G(x)、生成矩陣G,由生成矩陣可以得到所有的循環(huán)碼字,用g(x)表示(n,k)循環(huán)碼中前（k-1)位都是0，那么,都是碼字多項(xiàng)式，且線性無(wú)關(guān)。把這些多項(xiàng)式寫(xiě)成矩陣的形式，即,把系數(shù)寫(xiě)成矩陣形式,生成矩陣G (若非典型陣),典型陣G,線性變換,例：假定前述（7，4）碼中g(shù)(x)=x3+x2+1，寫(xiě)出G(x)，G,8.5.2 循環(huán)碼的編碼原理,1、循環(huán)碼的編碼方法和編碼器的構(gòu)造 （1）CRC的工作方法 在發(fā)送端利用事先約定的生成多項(xiàng)式產(chǎn)生一個(gè)循環(huán)冗余碼，附加在信息位后面一起發(fā)送到接收端，接收端收到的信息按發(fā)送端形成循環(huán)冗余碼同樣的算法進(jìn)行校驗(yàn)，若有錯(cuò)，需重發(fā)，直到正確接收為止。 （2）編碼步驟,1）用 乘 。相當(dāng)于在信息碼元后面加 個(gè)0；,2）用 除 ，得到商Q（x)和余式r(x),3）編出的碼組為,并發(fā)送,1100000+101=1100101,4）舉例：已知（7，3）循環(huán)碼，m(x)=x2+x，g(x)=x4+x2+x+1，求經(jīng)CRC編碼后的發(fā)送碼字,2、編碼電路的實(shí)現(xiàn),軟件