1、數(shù)字信號(hào)處理(Digital Signal Processing),信號(hào)與系統(tǒng)系列課程組 國家電工電子教學(xué)基地,IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本思想 模擬低通濾波器設(shè)計(jì) 模擬域頻率變換 脈沖響應(yīng)不變法 雙線性變換法 利用MATLAB設(shè)計(jì)IIR DF,IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì),問題的提出 模擬頻率變換 原型低通到低通的變換 原型低通到高通的變換 原型低通到帶通的變換 原型低通到帶阻的變換 模擬高通濾波器的設(shè)計(jì) 模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì) 模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì),模擬頻率變換,問題的提出,如何設(shè)計(jì)模擬 高通 、帶通、帶阻濾波器?,wp,ws,H(s),頻率 變換,設(shè)計(jì)原型 低通濾波器,復(fù)頻率 變換,模擬頻率變換,

2、1. 原型低通到低通的變換,HLP(s)的通帶截頻和阻帶截頻分別為,%低通到低通的頻率變換 %確定歸一低通 N=3;W0=2; z,p,k=buttap(N); num,den=zp2tf(z,p,k); %頻率變換 numt,dent = lp2lp(num,den,W0); %畫出頻率響應(yīng) w=linspace(0,4*W0,512); h1=freqs(num,den,w); h2=freqs(numt,dent,w); plot(w,abs(h1),w,abs(h2); grid;,0,1,2,3,4,5,6,7,8,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,w,模擬頻率變換,2. 原型

3、低通到高通的變換,HHP(s)的通帶截頻和阻帶截頻分別為,模擬高通濾波器的設(shè)計(jì),(1)由高通濾波器的頻率指標(biāo)確定低通的頻率指標(biāo),(3)由復(fù)頻率變換將原型低通轉(zhuǎn)換為高通HHP(s),模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：,模擬高通濾波器的設(shè)計(jì),MATLAB實(shí)現(xiàn),numt,dent = lp2hp(num,den,W0),例： 用BW濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)3dB截頻為wc的1階高通濾波器。,解：低通濾波器的3dB截頻為：,滿足指標(biāo)的1階BW低通濾波器為：,例： 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB,解：(1) 將高通指標(biāo)轉(zhuǎn)換為原型低通濾波器技術(shù)指標(biāo)

4、, Ap1dB, As 40dB,(2) 設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器,取N=4,例： 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB,(2) 設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器,N=4，wc=5.03310-5,BW型原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,(3) 由變換HHP(s)=HL (1/s)獲得高通濾波器,解：,%高通濾波器的設(shè)計(jì) wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s); num,den = butter(N,Wc,s); numt,dent

5、= lp2hp(num,den,1); f=linspace(200,6000,1000); w=f*2*pi; H=freqs(numt,dent,w); plot(f,20*log10(abs(H); xlabel(Frequency in Hz);grid;,例： 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB,As= 40.0000 Ap= 0.1098,例： 設(shè)計(jì)滿足下列條件的模擬BW型高通濾波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB,模擬頻率變換,3. 原型低通到帶通的變換,模擬帶通濾波器的幅度響

6、應(yīng),模擬頻率變換,3. 原型低通到帶通的變換,只討論取+號(hào)情況,模擬頻率變換,3. 原型低通到帶通的變換,模擬頻率變換,3. 原型低通到帶通的變換,模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì),模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：,(1) 由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù),(2) 確定原型低通濾波器的阻帶截頻,其中,模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì),模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：,(4) 將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s),(3) 設(shè)計(jì)通帶截頻為1 (rad/s)、阻帶截頻為 、通帶衰減為Ap dB、阻帶衰減為AsdB的原型低通濾波器,模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì),MATLAB實(shí)現(xiàn),numt,dent = lp2bp(num,den

7、,W0,B),例： 利用1階歸一巴特沃思低通濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)中心頻率為w0，3dB帶寬為B帶通濾波器。,解：1階歸一巴特沃思低通濾波器為,帶通濾波器為:,例: 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。,解：,(1) 由帶通濾波器的上下截頻確定變換式中的參數(shù),(2) 確定原型低通濾波器的阻帶截頻,故,例: 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1

8、 dB, As 32dB。,解：,(3) 設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的原型低通濾波器,取N=4,例: 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。,解：,(3) 設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器,N=4，wc=1.3211,(4) 將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶通濾波器HBP(s),例: 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶通濾波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。,%帶通濾波器的設(shè)

9、計(jì) wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32; w0=sqrt(48);B=2; N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s); num,den = butter(N,Wc,s); numt,dent = lp2bp(num,den,w0,B); w=linspace(2,12,1000); H=freqs(numt,dent,w); plot(w,20*log10(abs(H) ; grid ; xlabel(Frequency in rad/s); ylabel(Gain in dB); set(gca,xtick,4 6 8 11);,例: 試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的B

10、W型帶通濾波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。,模擬頻率變換,4. 原型低通到帶阻的變換,模擬帶阻濾波器的幅度響應(yīng),模擬頻率變換,4. 原型低通到帶阻的變換,模擬頻率變換,4. 原型低通到帶阻的變換,模擬頻率變換,4. 原型低通到帶阻的變換,模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì),模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟：,(1) 由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù),(2) 確定原型低通濾波器的通帶截頻,其中,模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì),模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟：,(4) 將低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s),(

11、3) 設(shè)計(jì)通帶截頻為 、阻帶截頻為1 (rad/s)、通帶衰減為Ap dB、通帶衰減為As dB的低通濾波器,模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì),MATLAB實(shí)現(xiàn),numt,dent = lp2bs(num,den,W0,B),例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。,解：,(1) 由帶阻濾波器通帶的上下截頻確定變換式中的參數(shù),(2) 確定原型低通濾波器的通帶截頻,故,例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。,解：,(3) 設(shè)

12、計(jì)滿足下列指標(biāo)的BW原型低通濾波器,取N=2,例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。,解：,(3) 設(shè)計(jì)BW型原型低通濾波器,N=2，wc=0.3170,(4) 將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為帶阻濾波器HBS(s),例：試設(shè)計(jì)一個(gè)滿足下列指標(biāo)的BW型帶阻濾波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。,Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21; B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2); wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1); wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2); wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2); N,Wc=buttord(wLp,1,Ap,As,s) num,den = butter(N,Wc,s ); numt,dent=lp2bs(num,den,w0,B); w=linspace(5,35,1000); h=f