1、數學能力的 演化與培養(yǎng),第十章 數學思維與數學思想方法,數學能力是順利完成數學活動所具備的,而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征,它是在數學活動過程中形成和發(fā)展起來的,并且在這類活動中表現(xiàn)出來的比較穩(wěn)定的心理特征.是系統(tǒng)化了的,概括化了的那些個體經驗,是一種網絡型的經驗結構.,數學能力,1.內涵不同:知識是客觀事物現(xiàn)象與本質的反映, 是后天獲得的;能力是順利完成某中活動的本領,屬于個人的心理狀態(tài),能力與先天因素有關也與后天環(huán)境教育有關. 2.知識的發(fā)展相對快一點,能力的發(fā)展是有限度的,發(fā)展相對慢一些. 3.知識與能力相互聯(lián)系相互制約.人們從事任何活動需要知識又需要能力,能力在掌握知識的過程

2、中形成與發(fā)展,已形成的能力影響知識的掌握.,能力與知識技能的區(qū)別與聯(lián)系,數學能力的組成,學習數學的數學能力-再創(chuàng)造 創(chuàng)造性的數學能力-數學科學活動中的能力,這種能力產生具有社會價值的新成果和新成就. 數學運算能力,空間想象能力,邏輯思維能力. -洞察能力,理解能力,記憶能力,運用能力,數學語言表達交流能力,數學自學能力,分析問題和解決問題的能力(應用).,克魯捷茨基提出的數學能力結構-20世紀50年代,1.使數學材料形式化的能力; 2.概括數學材料的能力; 3.運用數字和其它符號進行運算的能力; 4.連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理的能力; 5.縮短推理過程和相應的運算系統(tǒng)的能力; 6.從正向思維序列轉

3、向逆向思維序列的能力; 7.思維的靈活性-從一種心理運算轉向另一種心理運算的能力; 8.對典型推理的運算模式的概括和記憶能力; 9.形成空間概念的能力; 10.綜合成分,如氣質,靈感,韌性,洞察力等.,教育心理學新探-李鏡流,數學能力結構的成分: 認知:包括對數的概念符號圖形數量關系以及空 間關系的認識. 操作:包括對解題思路,解題程序和表達以及逆運 算的操作. 策略:包括解題直覺解題方式方法速度以及準確 性創(chuàng)造性,自我檢查評定.,美國數學教師協(xié)會-數學課程標準,1.數的運算能力; 2.問題解決的能力; 3.邏輯推理能力; 4.數學聯(lián)結能力; 5.數學交流能力; 6.數學表示能力. NCTM.

4、 Principles and standards for School Mathematics 2000,關于數學思維能力的界定,1.數形感覺與判斷能力; 2.數據收集與分析; 3.幾何直觀和空間想象; 4.數學表示與數學建模; 5.數形運算和數形變換; 6.歸納猜想與合情推理； 7.邏輯思考與演繹證明; 8.數學聯(lián)結與數學洞察; 9.數學計算和算法設計; 10.理性思維與建構體系.,數學創(chuàng)新能力,1.提出數學問題和質疑的能力,具有能疑善思敢想的品質; 2.建立新的數學模型并應用于實踐的能力; 3.發(fā)現(xiàn)數學規(guī)律的能力,包括提出定義定理和公式; 4.推廣現(xiàn)有數學結論的能力,包括更新概念放松條件

5、或加強結論; 5.構作新數學對象的能力-概念理論關系; 6.將不同領域的知識進行數學連接的能力; 7.總結已有數學成果達到新認識水平的能力; 8.巧妙地進行邏輯連接作出邏輯嚴密論證的能力; 9.善于運用計算機技術展現(xiàn)信息時代的數學風貌; 10.知道什么是好的數學,什么是不大好的數學.,中學數學能力培養(yǎng)的基本途徑,1.加強學習方法研究,關注學生的個性發(fā)展,提高學生學習的自覺性積極性是培養(yǎng)能力的前提. 2.加強基礎知識教學,關注數學知識的發(fā)生發(fā)展過程的教學,學好數學基礎知識是培養(yǎng)能力的基礎. 3.改進教學方法和教學組織形式,重視數學思想方法,注重思維能力的培養(yǎng)是培養(yǎng)能力的關鍵. 4.注意各科知識的

6、滲透綜合,指導學生運用數學知識解決實際問題是培養(yǎng)能力的重要措施. 5.轉變教育理念,提高教師的知識業(yè)務水平和教育思想水平是教學中培養(yǎng)學生能力的重要條件.,1.分析的或數學上抽象的氣質 2.幾何的或數學上形象化的氣質 3.抽象的調和氣質 4.形象的調和氣質,數學能力結構類型,分析型:高度發(fā)展的語言邏輯成分,比微弱的視覺形象成分明顯地占優(yōu)勢,他們運用抽象模式進行運算,在問題解答中不需要形象化的東西或模型的支持; 該類型的代表不具備視覺形象的概念化能力，在依靠形象能做出簡單得多的解答時，他們卻使用了更難和更復雜的邏輯分析法.在做抽象表達的問題時非常成功,但是他們力圖在可能的范圍內,把以具體形象的方式

7、表述的問題,轉換到抽象的水平上去, 完成有關概念分析的運算，比完成有關幾何模型或圖形的運算更容易. 空間概念沒有得到充分的發(fā)展.,分析的或數學上抽象的氣質,幾何型:有發(fā)展得非常好的視覺形象成分,形象的解釋抽象的數量關系,圖形表示經常取代邏輯. 如果他們以具體形象的支柱,以形象化的實物或圖形去解答問題不成功,則他們用抽象的方案進行運算就有困難. 他們總是堅持用視覺的圖式表象和具體的概念進行運算,甚至當問題依靠推理很容易解決,而使用形象的方法則顯得多余或困難的時候,也是如此. 具有高度發(fā)展的空間概念-學生極力強調他們不是解答問題,而是看出了所要求的東西.,幾何的或數學上形象化的氣質,抽象的調和氣質

8、與形象的調和氣質,在都具有以平衡的方式充分發(fā)展的語言邏輯成分和視覺形象成分的情況下，智力操作不使用視覺形象手段的傾向,抽象的調和氣質; 智力操作有使用視覺形象手段的傾向,形象的調和氣質,在解答中經常依靠圖解的方案,沒有視覺形象的幫助也可以解答問題.,運算能力的培養(yǎng),1.牢固地掌握數學基礎知識 2.加強基本技能技巧的訓練-推理訓練 3.加強運算練習-熟能生巧 4.提高驗算能力-反思 運算能力的結構，具有綜合性和層次性.,邏輯思維能力的培養(yǎng),1.堅持數學的嚴謹性; 2.把數學直觀作為邏輯推理的補充; 3.通過解題訓練積累經驗; 4.重視教材中邏輯成分.,空間想象能力的培養(yǎng),空間想象力指對物體的形狀

9、結構大小位置關系的想象能力，對客觀事物的空間形式進行觀察分析和抽象思考的能力. 1.學好有關空間形式的數學基礎知識 2.通過數學實踐活動培養(yǎng)空間想象力 3.利用幾何圖象表達數量關系-數形結合 4.重視立體幾何的教學-類比,實驗,數學創(chuàng)造能力的培養(yǎng),1.拓廣學生的知識面,鼓勵進行數學推廣; 2.引導學生做數學,鼓勵進行數學猜想; 3.重視創(chuàng)造意志品質的培養(yǎng),鼓勵進行數學反駁; 4.創(chuàng)設問題情境,鼓勵進行數學想象; -邏輯思維與非邏輯思維的綜合,數學問題解決能力的培養(yǎng),按照問題解決的思路，把問題作為教學的出發(fā)點,不直接展開結論,而是設置問題情境,提出帶有啟發(fā)性和具有挑戰(zhàn)性的問題,為學生提供動手動腦的機會,引導他們運用邏輯思維的方法去研究、去探索,那么學生就能夠在學到具體知識的同時,學會怎樣提出問題,分析問題,解決問題,進而形成理性認識.,數學交流能力的培養(yǎng),數學通過交流才得以深入和發(fā)展,只有用文字和符號表 達出來,數