1、,課首,第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式組,11.1 不 等 關(guān) 系,魯教版 七 年 級 數(shù) 學(xué) ( 下 ) ,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解不等式的含義. 2.能根據(jù)條件列不等式,你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？ 其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的,看 一 看,在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械， 并把它們用到了生活實踐當(dāng)中,由此可見，“不相等”處處可見。 從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式,不相等 處處可見,溫故知新,圓的周長公式： 正方形的周長公式： 圓的面積公式： 正方形的面積公式：,d, 或2r,4a

2、,r2,a2,1、如果要使正方形的周長不大于25cm,那么邊長a 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,2、如果要使圓的周長不小于100cm，那么直徑a 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,想 一 想,提示,1,提示,1、如果要使正方形的周長不大于25cm,那么邊長a應(yīng)滿 足怎樣的關(guān)系式？,想一想 解 答,在上面的問題中，所圍成的正方形的周長可以表示 為 。,要使正方形的周長不大于25cm，就是,1,4a 25,4a,想一想 解 答,在上面的問題中，圓的周長可以表示為 。,pa,1,2、如果要使圓的周長不小于100cm，那么直徑a 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,要使圓的周長不小于100cm ，就是,pa 100,想一想 解 答,1

3、,3、當(dāng) a= 8 時，正方形和圓的周長哪個大？ a = 12 呢？,當(dāng) a= 8 時，4a=48=32(cm） pa 25.12(cm) 25.12 32,當(dāng) a= 12時，4a=412=48(cm） pa =37.68(cm) 37.68 48,想一想 解 答,1,4、你能得到什么猜想？改變a的取值再試一試。,我們可以猜想，正方形的邊長和圓的直徑均為a cm，無論a取何值，圓的周長總小于正方形的周長， 即 ,pa,4a,如下圖，用兩根長度均為 cm 的繩子，分別圍成一個 正方形和圓。,1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,2、如果要使圓的面積不小于100

4、cm2，那么繩長 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,想 一 想,提示,1,提示,如下圖， 用兩根長度均為 cm 的繩子， 分別圍成一個 正方形和圓。,1、如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,想一想 解 答,在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示 為 ，圓的面積可以表示為 .,2,p,l,要使正方形的面積不大于25cm2，就是, 25,即, 25,1,想一想 解 答,在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示 為 ，圓的面積可以表示為,100,即,100,2、如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,要使圓的面積不小于100cm2，就是,如

5、下圖， 用兩根長度均為 cm 的繩子， 分別圍成一個 正方形和圓。,1,想一想 解 答,在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示 為 ，圓的面積可以表示為,3、當(dāng) =8 時，正方形和圓的面積哪個大？ = 12 呢？,當(dāng) = 8 時，正方形的面積為,= 4(cm)2,圓的面積為,5.1(cm)2,4 5.1,此時的圓的面積大。,當(dāng)= 12時，正方形的面積為,= 9(cm)2,圓的面積為,9 11.5,11.5(cm)2,此時還是圓的面積大。,如下圖，用兩根長度均為 cm 的繩子， 分別圍成一個 正方形和圓。,1,想一想 解 答,在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示 為 ，圓的面積可以

6、表示為 。,4、你能得到什么猜想？改變 的取值再試一試。,當(dāng) = 8、 = 12 時，都是圓的面積大。,我們可以猜想，用長度均為cm的兩根繩子分別圍成 一個正方形和圓，無論取何值，圓的面積總大于正方形的面積， 即,如下圖，用兩根長度均為 cm 的繩子， 分別圍成一個 正方形和圓。,1,通過測量一棵樹的樹圍（樹干 的周長）可以計算出它的樹齡， 通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地 方作為測量部位. 某樹栽種時的樹 圍為6cm, 以后樹圍每年增加約3cm。 這棵樹至少生長多少年其樹圍才能 超過 30cm？,解：設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過30cm， 依題意得：,63x30,做 一 做,做 一 做,1

7、,觀察由上述問題得到的如下關(guān)系式，它們有什么共同特點？,(1),(2),(3),(4),一般地，用符號“”（或“”），“”（或“”） 連接的式子叫做不等式。,不 等 式 的 定 義,4a 25,63x30,(inequality),1,100,pa,4a,pa,1、用“”或“”號填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),練 一 練,1,學(xué)習(xí)課本137頁例題，學(xué)會列不等式。,自學(xué)指導(dǎo),1,用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：,(1)直角

8、三角形斜邊比它的兩直角邊a 、b都長。,(2) x與17的和比它的5倍小。,(3) x的3倍與8的和比x的5倍大。,(4) 地球上海洋周長s1大于陸地周長s2。,(5) 鉛球的質(zhì)量m1比籃球的質(zhì)量m2大。,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,小 測,1,你一定能行的！,練一練（一）,1試舉幾個用不等式表示的例子 2用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系： （1）是非負數(shù)； （2）直角三角形斜邊比它的兩直角邊，都長； （3）與17的和比它的5倍小。,a0,Ca且cb,+175,練一練(二),3用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系： （1）的3倍與8的和比的5倍大； （2）2是非負數(shù)； （3）地球

9、上海洋周長大于陸地周長； （4）老師的年齡比你年齡的2倍還大； （5）鉛球的質(zhì)量比籃球的質(zhì)量大。,練一練（三）,（4）從1，3，5，7，9中任取兩個數(shù)就組成一組數(shù)，寫出其中兩數(shù)之和小于10的所有數(shù)組。 （5）用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素含量及購買這兩種原料的價格如下表：,現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單 位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量X （千克）應(yīng)滿足的不等式,小結(jié)：,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？ 表示不等關(guān)系的符號（不等號）都有哪幾種？ 什么叫做不等式？ 你能從現(xiàn)實生活中舉出幾個表示不等關(guān)系的不等式嗎？,注： “不大于” 指的是 “ ”， 通常用 符號 “ ” 表示。,類似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符號“”表示。（讀作：“大于或等于”）。,等于或小于,不等關(guān)