1、,16.1 二次根式,第十六章 二次根式,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時(shí) 二次根式的概念,義務(wù)教育教科書(RJ)八下數(shù)學(xué)課件,1.理解二次根式的概念.（重點(diǎn)） 2.掌握二次根式有意義的條件.（重點(diǎn)） 3.會利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）,復(fù)習(xí)引入,問題1 什么叫做平方根?,一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.,問題2 什么叫做算術(shù)平方根?,如果 x2 = a（x0），那么 x 稱為 a 的算術(shù)平方根.用 表示.,問題3 什么數(shù)有算術(shù)平方根?,我們知道,負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.,思考 用帶根號的式子填

2、空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？,(1)如圖的海報(bào)為正方形，若面積為2m2,則邊長為_m；若面積為S m2，則邊長為_m,(2)如圖的海報(bào)為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_m,圖,圖,（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t為_,問題1 這些式子分別表示什么意義？,分別表示2，S，3， 的算術(shù)平方根,上面問題中，得到的結(jié)果分別是： ， ， ， ,講授新課,根指數(shù)都為2;即：都含有二次根號；,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).即：被開方數(shù)0,問題2 這些式子有什么共同特征？,歸納總結(jié),一

3、般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號.,注意：a可以是數(shù)，也可以是式.,例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.,分析：,典例精析,二次根式的條件：1、含有二次根號； 2、被開方數(shù)0 提醒：兩個(gè)條件必須同時(shí)具備。,例2 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義?,解：由x-20，得,x2.,當(dāng)x2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.,【變式題1】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？,解：由題意得x-10，,x1.,解：被開方數(shù)需大于或等于零，

4、 3+x0，x-3. 分母不能等于零， x-10，x1. x-3 且x1.,要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.,【變式題2】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？,解：(1)無論x為何實(shí)數(shù)， 當(dāng)x=1時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. (2)無論x為何實(shí)數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-20， 無論x為何實(shí)數(shù)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都無意義.,被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.,(1)單個(gè)二次根式如 有意義的條件：A0；,(2)多個(gè)二次根式相

5、加如 有意義的 條件：,(3)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件： A0；,(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件： A0且B0.,歸納總結(jié),1.下列各式： . 一定是二次根式的個(gè)數(shù)有 （ ）,A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè),B,2.(1)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值 范圍是_;,(2)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的 取值范圍是_.,x 1,x 0且x2,練一練,問題1 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？,前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0.,1、 二次根式 的被開方數(shù)a0 ； 2、 表示a的算術(shù)平方根，因此 0,問題2 二次根式 的被開方數(shù)a的取值范

6、圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？,二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：,（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a0； （2） 表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 0.,二次根式的被開方數(shù)非負(fù)（ a0 ）,二次根式的值非負(fù)（ 0 ）,二次根式的雙重非負(fù)性,歸納總結(jié),例3 若 ，求a -b+c的值.,解：,由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.,所以a-b+c=2-3+4=3.,若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.初中階段學(xué)過的三類典型非負(fù)數(shù)： |a、a的偶次冪、,典例精析,例4 已知y= ,求3x+2y的算術(shù)平方根.,解：由題意得 x=3，y=8， 3x+2y=25. 25的算術(shù)平方根為5， 3x+2y的算術(shù)平方根為5,【變式題】已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長,解：由題意得 a=3， b=4. 當(dāng)a為腰長時(shí)，三角形的周長為3+3+4=10； 當(dāng)b為腰長時(shí)，三角形的周長為4+4+3=11,若 ，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.,6.若x，y是實(shí)數(shù)，且y ,求 的值.,解：根據(jù)題意得， x=1. y , y ， .,課堂小結(jié),