1、20102010 年內(nèi)蒙古包頭市高中招生考試試卷年內(nèi)蒙古包頭市高中招生考試試卷 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué) 注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)： 1本試卷 18 頁(yè)，滿分為 120 分，考試時(shí)間為 120 分鐘 2考生必須用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上 3答卷前務(wù)必將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚 一、選擇題：本大題共有一、選擇題：本大題共有 1212 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 3636 分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代 號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi) 127 的立方根是（） A3B3C9D9 2下列運(yùn)算中，正確的是（） Aaa a 3函數(shù)y

2、2a a Bag 22 C(2a) 4aD(a ) a 22325 x 2中，自變量x的取值范圍是（ ） Ax 2Bx2Cx 2Dx2 4國(guó)家體育場(chǎng) “鳥(niǎo)巢” 建筑面積達(dá) 25.8 萬(wàn)平方米， 將 25.8 萬(wàn)平方米用科學(xué)記數(shù)法 （四舍五入保留 2 個(gè)有效數(shù)字） 表示約為（） A2610平方米B2.610平方米 C2.610平方米 5 44 D2.610平方米 6 5已知在RtABC中，C 90 ， sin A A 4 3 B 4 5 3 ，則tan B的值為（） 5 53 CD 44 6下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（） A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè) 人數(shù) 7某校為了了解

3、九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30 名學(xué)生，測(cè)試了 1 分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示 12 10 計(jì)算，仰臥起座次數(shù)在1520 次之間的頻率是（） 5A0.1B0.17C0.33D0.4 0 15 20 25 30 35次數(shù)8將一個(gè)正方體沿某些棱展開(kāi)后，能夠得到的平面圖形是（） AD x242 x x 9化簡(jiǎn) 2 ，其結(jié)果是（） x 4x4x2x2 A 8 x2 B 8 x2 C 8 x2 D 8 x2 10小明同時(shí)向上擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝 上的點(diǎn)數(shù)之和是 3 的倍數(shù)的概率是（）

4、A 1 3 B 1 6 C 5 18 D 5 6 11已知下列命題： 若a 0，b 0，則ab 0； 若a b，則a b； 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等； 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（） A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè) 22 D4 個(gè) 2222 12關(guān)于x的一元二次方程x mx2m1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x 1 、x 2 ，且x 1 x 2 7，則(x 1 x 2 ) 的值 是（） A1B12C13D25 二、填空題：本大題共有二、填空題：本大題共有 8 8 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 2424 分請(qǐng)把答案填在題中的橫線上分請(qǐng)把答案填

5、在題中的橫線上 x3(x2)4， 13不等式組12x的解集是 x1. 3 14在綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，x，6，4；若這組數(shù)據(jù)的平均 數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是件 15線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(1， 4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4， 7)，則點(diǎn)B(4， 1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo) 是 ，BC 2 3， 16 如圖， 在ABC中，AB AC，A 120A與BC相切于點(diǎn)D， 且交AB、AC于M、N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（保留） M 17將一條長(zhǎng)為 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方 B 形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最

6、小值是cm2 18如圖，已知一次函數(shù)y x1的圖象與反比例函數(shù)y A N D C k y的圖象在第一象限相交于 x 點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)C，ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為 1，則AC的長(zhǎng)為 A （保留根號(hào)） 19 如圖， 已知ACB與DFE是兩個(gè)全等的直角三角形， 量得它們的斜邊長(zhǎng)為 10cm， x OCB 較小銳角為 30， 將這兩個(gè)三角形擺成如圖 （1） 所示的形狀， 使點(diǎn)B、C、F、D在 同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖（1）中的ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)E 在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)） A E B B C (F) 圖（1） D

7、C (F) 圖（2） E A G D 20)，且1 x 1 2，與y軸的正半軸的交點(diǎn) 20已知二次函數(shù)y ax bx c的圖象與x軸交于點(diǎn)(2， 0)、(x1， 在(0， 2)的下方下列結(jié)論：4a2bc 0；a b 0；2ac 0；2ab1 0其中正確 結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè) 三、解答題：本大題共有三、解答題：本大題共有 6 6 小題，共小題，共 6060 分解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程分解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程 21 （本小題滿分 8 分） 某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100 分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄

8、用三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?測(cè)試項(xiàng)目 教學(xué)能力 科研能力 組織能力 測(cè)試成績(jī) 甲 85 70 64 乙 73 71 72 丙 73 65 84 （1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄用，說(shuō)明理由； （2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按532 的比例確定每人的成績(jī)，誰(shuí)將被 錄用，說(shuō)明理由 22 （本小題滿分 8 分） 如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，ABBC，DCBC，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為 60從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為 30，已知甲建筑物高AB 36米 （1）求乙建筑物的高DC； （2）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC（結(jié)果精確到 0.01

9、米） （參考數(shù)據(jù)： 2 1.414，31.732） A 甲 D 乙 CB 23 （本小題滿分 10 分） 某商場(chǎng)試銷一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%， 經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y kxb，且x 65時(shí)，y 55；x 75時(shí)， y 45 （1）求一次函數(shù)y kxb的表達(dá)式； （2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng) 可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？ （3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500 元，試確定銷售單價(jià)x的范圍 24 （本小題滿分 10 分） 如圖，已知

10、AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC PC， COB 2PCB （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC 1 AB； 2 AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N ，若AB 4，求MNgMC的值（3）點(diǎn)M是 C A O NB M P 25 （本小題滿分 12 分） 如圖，已知ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn) （1）如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 CA 上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn) 動(dòng) 若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1 秒后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由

11、； 若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全 等？ （2）若點(diǎn) Q 以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三 邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P 與點(diǎn) Q 第一次在ABC的哪條邊上相遇？ A D Q B C P 26 （本小題滿分 12 分） 已知二次函數(shù)y ax bx c（a 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1 ， 0)，B(2， 0)，C(0， 2)，直線x m（m 2） 與x軸交于點(diǎn)D （1）求二次函數(shù)的解析式； （2） 在直線x m（m 2） 上有一點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限） ， 使得E、D、B為頂點(diǎn)的三

12、角形與以A、O、C 為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示） ； （3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出 m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 y xO 2 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：共一、選擇題：共 1212 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 3636 分分 題號(hào) 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 A 11 B 12 C 二、填空題：共二、填空題：共 8 8 小題，每小題小題，每小題 3 3 分，共分，共 2424 分分

13、 13x114515(1 ， 2)163 25 17或12.5 23 182 219 5 3 204 2 三、解答題：共三、解答題：共 6 6 小題，共小題，共 6060 分分 21 （8 分） 解： （1）甲的平均成績(jī)?yōu)椋?857064)3 73， 乙的平均成績(jī)?yōu)椋?737172)3 72， 丙的平均成績(jī)?yōu)椋?736584)3 74， 候選人丙將被錄用 （4 分） （2）甲的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?855703642)(532) 76.3， 乙的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?735713722)(532) 72.2， 丙的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?735653842)(532) 72.8， 候選人甲將被錄用 （8 分） 22 （

14、8 分） 解： （1）過(guò)點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E， 根據(jù)題意，得DBC 60 ，DAE 30， （2 分）AE BC，EC AB 36米， 設(shè)DE x，則DC DE EC x36， DE 在RtAED中，tanDAE tan30 ， AE A 甲 D E 乙 CAE 3x， BC AE 3x， 在RtDCB中，tanDBC tan60 B DCx36 ， 3 ， BC3x （6 分）3x x36，x 18， DC 54（米） （2）Q BC AE 3x，x 18， BC 318 181.73231.18（米） （8 分） 23 （10 分） 65k b 55， 解： （1）根據(jù)題意得解得k 1，b

15、 120 75k b 45. 所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y x120 （2 分） （2）W (x60)g(x120) x 180 x7200 (x90) 900， （4 分） 2 2 Q拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x 90時(shí)，W隨x的增大而增大， 而60 x87， 當(dāng)x 87時(shí)，W (8790)2900 891 當(dāng)銷售單價(jià)定為 87 元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891 元 （6 分） （3）由W 500，得500 x 180 x7200， 2 整理得，x 180 x7700 0，解得，x 1 70，x 2 110 （7 分） 2 由圖象可知，要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500 元，銷售單價(jià)應(yīng)在70 元

16、到 110 元之間，而60 x87，所以， 銷售單價(jià)x的范圍是70 x87 （10 分） 24 （10 分） 解： （1）Q OAOC， A ACO， C 又Q COB 2A，COB 2PCB， A ACO PCB A O NBP 又Q AB是O的直徑， ACOOCB 90， M PCBOCB 90，即OCCP， 而OC是O的半徑， PC是O的切線 （3 分） （2）Q AC PC， A P， A ACO PCB P， 又Q COB AACO，CBO PPCB， COB CBO， BC OC， BC （3）連接MA，MB， 1 （6 分） AB 2 ，ACM BCM， Q 點(diǎn)M是 AB的中點(diǎn)，

17、 AM BM 而ACM ABM，BCM ABM，而B(niǎo)MN BMC， MBN MCB， BMMN 2 ，BM MNgMC， MCBM ， AM BM 又Q AB是O的直徑， AMB 90 ，AM BM Q AB 4， BM 2 2，MNgMC BM28（10 分） 25 （12 分） 解： （1）t 1秒， BP CQ 31 3厘米， AB 10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， BD 5厘米 又PC BC BP，BC 8厘米， PC 835厘米， PC BD 又AB AC， B C， D A Q P C B BPDCQP（4 分） vP vQ， BP CQ， 又BPDCQP，B C，則BP PC 4，C

18、Q BD 5， 點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t vQ BP4 秒， 33 CQ515 （7 分）厘米/秒 4 4t 3 （2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇， 由題意，得 解得x 15 x 3x210， 4 80 秒 3 80 380厘米 點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了 3 80 22824， 點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇， 經(jīng)過(guò) 80 秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇 （12 分） 3 26 （12 分） abc 0， 解： （1）根據(jù)題意，得4a2bc 0， c 2. 解得a 1，b 3，c 2 y A O (F2)F1 C (x=m) B D x E1 (E2) y x 3x2 （2 分） 2 （2）當(dāng)EDBAOC時(shí)， AOCOAOCO 或， EDBDBDED AO 1，CO 2，BD m2， AOCO12 當(dāng)時(shí)，得， EDBDEDm2 m2 ED ， 2 得 點(diǎn)E在第四象限，E 1 m， 當(dāng) 2m （4 分） 2 AOCO12 時(shí)，得，ED 2m4， BDEDm2ED 42m) 點(diǎn)E在第四象限，E2(m，（6 分） （3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形，則 EF AB 1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m1， 當(dāng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為m， 2m 2m Fm