1、13.3等腰三角形,（第1課時(shí)）,人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué),主講：荊門市掇刀區(qū)團(tuán)林中學(xué) 丁小平,都有等腰三角形,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,復(fù)習(xí),1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng) 是 ； 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,課堂練習(xí),如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并 剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有

2、什么特點(diǎn)？,動(dòng)手做一做,看一看,ABC有什么特點(diǎn)?,上述過程中， 剪刀剪過的兩條邊是相等的， 即ABC中 AB=AC ABC是等腰三角形,探究：課本P75,由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說說你的猜想。,在一張白紙上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，標(biāo)上字母，注明名稱，請(qǐng)你試著折一折，你的猜想仍然成立嗎？,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的角有什么性質(zhì)嗎?,大膽猜想,猜想與論證,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全

3、等的三角形？,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法一,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法二,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法三,等腰三角形性質(zhì) 性質(zhì)1：

4、 等腰三角形兩個(gè)底角相等， 簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”,在ABC中， AB=AC （ 已知） = ，（等邊對(duì)等角）,數(shù)學(xué)語言,B,C,A,B,C,想一想:,剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.,等腰三角形性質(zhì)2：,猜想與論證二：,等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）,？，還有呢,你會(huì)證明嗎？,等腰三角形性質(zhì) 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊 上的中線、底邊上的高互相重合。 （可簡(jiǎn)記為“三線合一”）,性質(zhì)2:在A

5、BC中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分線， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是中線， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,數(shù)學(xué)語言,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是什么？,思考,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線 （頂角平分線，底邊上的高）所在的直線就是 它的對(duì)稱軸。,A,A,B,C,B,C,等腰三角形常見輔助線,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BD

6、C，A=ABD （等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,課堂練習(xí),練習(xí)1填空： （1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = C = ；,72,72 ,課堂練習(xí),練習(xí)1填空： （2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A = ；,A=108,課堂練習(xí),練習(xí)2如圖，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底邊BC 上的高，標(biāo)出B， C，BAD，DAC 的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的 線段.,B C=45 .,BAD CAD =45 .,BDCD =AD,談?wù)勀愕氖斋@！,談?wù)勀愕氖斋@！,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,底邊上的中線（頂角平分線，底邊上的高）所在的直線就是它的對(duì)稱軸。,性質(zhì)1： 等腰三角形兩個(gè)底角相