1、課堂寄語,愿你用思索這把金鑰匙，去打開疑竇的大門，闖進(jìn)創(chuàng)造的殿堂。,魯教版九年級(jí)下,制作：海陽市亞沙城初級(jí)中學(xué) 戴鴻博,第五章 圓 4.圓周角和圓心角的關(guān)系（2）,B,1.求圖中角X的度數(shù),40,100,定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半。,x,2.求圖中角X的度數(shù),55,50,20,x,30,A,B,C,D,E,F,ABF=20， FDE=30,推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。,圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,一、經(jīng)歷探索圓周角定理的推 論的過程，提高推理能力。,三、體會(huì)分類討論、反證法等數(shù)學(xué)思想方法。,二、掌握?qǐng)A周角定理的推論，會(huì)綜合運(yùn)用推論解決問題。

2、,觀察圖，BC是O的直徑，它所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明嗎？,探究新知,（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）,證明： BC為直徑 BOC=180 BAC= BOC=90,解：直徑BC所對(duì)的圓周角BAC=90,觀察圖，圓周角BAC=90，弦BC是直徑嗎？為什么？,解：弦BC是直徑。 理由：連接OB、OC BAC=90 BOC=2BAC=180 （圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半） B、O、C三點(diǎn)在同一直線上 BC是O的一條直徑,注意：此處不能直接連接BC，要先保證過點(diǎn)O，再證三點(diǎn)共線。,直徑所對(duì)的圓周角是直角；,推論：,用于判斷某個(gè)圓周角是否是直角,用于判斷某條線

3、是否過圓心,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,直徑所對(duì)的圓周角是直角； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,符號(hào)語言： BC為直徑 BAC=90,符號(hào)語言： BAC=90 BC為直徑,推論：,小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形。如圖，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？,生活中的數(shù)學(xué),例：如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？,A,B,C,O,D,解：BD=CD,AB是O的直徑,ADB=90,即ADBC,又AC=AB,BD=CD,典例探究,運(yùn)用的主要知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的三線合一性質(zhì)和“直徑所對(duì)的圓周角是直角”,理由：連接AD,如圖，O的直徑

4、AB=10cm，C為O上的一點(diǎn)，B=30，求AC的長(zhǎng)。,解AB為直徑 BCA=90 在RtABC中， ABC=30，AB=10 AC= AB=5.,實(shí)踐應(yīng)用,船在航行過程中，船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁。 如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè) 燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。,（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角 大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于 哪個(gè)區(qū)域？為什么？,（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角 小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于 哪個(gè)區(qū)域？為什么？,如圖,ABC的頂點(diǎn)均在O上,AB=4, C=30,求O的直徑.,E,B

5、F是O的直徑,BAF=90,在RtABF中，F(xiàn)=30,BF=2AB,又AB=4,BF=8,即O直徑為8,解:過B作直徑BF交O于點(diǎn)F, 連接AF,F,拓展提高,1、本節(jié)課在知識(shí)點(diǎn)上 你有哪些收獲？ 2、本節(jié)用到了哪些 數(shù)學(xué)思想方法？ 3、你還有哪些疑惑？,反思與感悟,數(shù)學(xué)思想方法反證法、分類討論,圓中常用輔助線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角,直徑所對(duì)的圓周角是直角； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,知識(shí)點(diǎn),1.判斷題： 90的角所對(duì)的弦是直徑. （ ）,X,課堂檢測(cè),2.如圖，AB是O的直徑，C =15，求BAD的度數(shù)。,解：連接BC AB為直徑 BCA=90 （直徑所對(duì)的圓周角為直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所對(duì)的圓周角相等）,方法一：,2.如圖，AB是O的直徑，C =15，求BAD的度數(shù)。,解：連接BD AB是O的直徑 ADB=90 （直徑所對(duì)的圓周角是直角。） C=15 ABD=15 （同弧所對(duì)的圓周角相等） BAD=90-15=75,方法二：,一個(gè)圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長(zhǎng)100m.測(cè)得圓周角C=45求這個(gè)人工湖的直徑.,A,B,C,O,選做題,一個(gè)圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長(zhǎng)100m.測(cè)得圓周角C=45求這個(gè)人工