1、7-1間接調(diào)整原理7-2誤差方程7-3非線性誤差方程的線性化7-4精度評(píng)估，第7章間接調(diào)整，7-1間接調(diào)整原理1。函數(shù)模型間接平差的函數(shù)模型是誤差方程，其一般形式為公式：2。間接調(diào)整的隨機(jī)模型與條件調(diào)整的隨機(jī)模型相同，即3?；痉匠碳捌浣庹`差方程的數(shù)量是觀測值n的數(shù)量，但未知。因此，誤差方程有無窮多個(gè)解。只有一套令人滿意的解決方案。由于向量v是向量的函數(shù)，求自由極值的數(shù)學(xué)方法如下：換位后，將此公式與誤差方程結(jié)合得到間接平差的基本方程：基本方程的個(gè)數(shù)等于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，所以有唯一的解。為了求解這個(gè)基本方程，第二個(gè)公式被代入第一個(gè)公式，而v被去掉，所以上面的公式有一個(gè)唯一的解。然后，在通過上述公式求

2、解參數(shù)之后，可以通過將其代入誤差方程來獲得校正數(shù)v。然后可以得到觀測值的調(diào)整值：間接調(diào)整1的計(jì)算步驟。根據(jù)平差問題的性質(zhì)，選擇t個(gè)獨(dú)立量作為參數(shù)；2.列出誤差方程；3.構(gòu)成正規(guī)方程；4.求解算法方程；5.計(jì)算校正數(shù)v；6.計(jì)算觀測值的調(diào)整值，教科書：71，72，練習(xí)：7.1.04，7.1.05，7-2誤差方程間接調(diào)整的關(guān)鍵是列誤差方程，列誤差方程的關(guān)鍵是選擇待估計(jì)的參數(shù)(未知)。未知數(shù)的數(shù)目在間接平差中，未知數(shù)的數(shù)目等于必要的觀測數(shù)T2。未知數(shù)的選擇原則：一、被選擇的待估計(jì)的測試參數(shù)必須相互獨(dú)立；b .所選擇的待評(píng)估t參數(shù)和觀測值之間的函數(shù)關(guān)系易于書寫。3.不同條件下未知數(shù)的選取和誤差方程的建

3、立(1)水準(zhǔn)網(wǎng)平差中，通常選取T個(gè)定點(diǎn)的高程平差值作為待估參數(shù)。這種選擇既充分又獨(dú)立，而且很容易寫出參數(shù)和觀測值之間的函數(shù)關(guān)系。如圖所示，有：例：右側(cè)為水準(zhǔn)網(wǎng)，已知為=5.000米，=3.953米，=7.650米。各點(diǎn)的近似高程為：觀測值見下表，并試列出誤差方程。(m)，(m)，解：讓誤差方程為：練習(xí)：7.2.15，(2)，全球定位系統(tǒng)網(wǎng)的三維無約束平差在全球定位系統(tǒng)網(wǎng)的三維無約束平差中，經(jīng)常選擇點(diǎn)1作為參考點(diǎn)，因此該點(diǎn)在WGS84系統(tǒng)下的三維坐標(biāo)，可視為已知數(shù)據(jù)，其余點(diǎn)視為固定點(diǎn)。在WGS84系統(tǒng)下，要確定一個(gè)點(diǎn)的空間位置，需要三個(gè)坐標(biāo)分量，即x、y和z。如果全球定位系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的總點(diǎn)數(shù)為m，

4、則所需的觀測點(diǎn)數(shù)為。因此，可以選擇點(diǎn)的坐標(biāo)調(diào)整值作為參數(shù)。如圖所示，以點(diǎn)A為參考點(diǎn)，即如果已知，則t參數(shù)為：因此誤差方程為：(3)在三角網(wǎng)平差中，通常選擇m個(gè)固定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值作為待估參數(shù)，即t=2m。這樣，它不僅是充分的，而且是獨(dú)立的，并且很容易寫出參數(shù)和觀測值之間的函數(shù)關(guān)系。一般來說，角度觀測值可以用右圖表示，所以有：課本：74，練習(xí)：7.2.14。例如，右圖所示的地球四邊形的必要觀測數(shù)為4，圖中固定點(diǎn)的坐標(biāo)也為4，所以選擇：所以誤差方程為：(4)，有足夠起始數(shù)據(jù)的三邊網(wǎng)也和三角網(wǎng)一樣。一般來說，邊長的觀測值可以用下圖表示，所以有：例如，在下圖中，我們選擇： 因此誤差方程為：教材：75，練

5、習(xí)：7.2.16，(5)，導(dǎo)線網(wǎng)是一個(gè)特殊的角網(wǎng)，其必要的觀測數(shù)為t=2m(m為固定點(diǎn)數(shù))，其觀測值為角度觀測值和邊長觀測值。 因此，誤差方程也是角度誤差方程和邊長誤差方程。可以列出角度誤差方程如果把地面看作一個(gè)連續(xù)的曲面，高度可以表示為平面坐標(biāo)的函數(shù)，并可以用多項(xiàng)式表示如下：由于觀測值H有誤差，曲面擬合的誤差方程可以由上述公式得到如下：C，標(biāo)準(zhǔn)曲線擬合對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)曲線，由于方程是已知的，所以擬合方法是不同的。如圖所示，測量m點(diǎn)的坐標(biāo)，需要擬合圓曲線。因?yàn)閳A曲線的參數(shù)方程是：其中：中心坐標(biāo)和半徑，這三個(gè)參數(shù)是圓的基本參數(shù)和矢量直徑在第一點(diǎn)的方位角。因此，圓曲線的必要觀測數(shù)被確定為t=3 m。如果在

6、圓周上觀測到n=2m個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則r=m-3()。因此，誤差方程為：(7)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換常用于全球定位系統(tǒng)、地理信息系統(tǒng)或遙感。測量中的坐標(biāo)變換一般采用類似的變換，如圖所示。由于兩個(gè)坐標(biāo)系不是由同一個(gè)長度基準(zhǔn)定義的，所以長度基準(zhǔn)不一定嚴(yán)格相等，即兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長度之比可以是：當(dāng)坐標(biāo)系中的長度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系時(shí)，它應(yīng)該乘以比例m。因此，在公式中，它是一個(gè)待定參數(shù)。坐標(biāo)變換的誤差方程可以寫成：上圖顯示的是一架在空中拍攝地面的相機(jī)，uvw是相機(jī)自身的坐標(biāo)系，XYZ是地面坐標(biāo)系，s是相機(jī)鏡頭中心，SM是相機(jī)成像面中心與鏡頭中心的連線。成像的數(shù)學(xué)關(guān)系可以表示為：攝影測量的核心共線方程，相對(duì)方位，X，Y，Z，A

7、1 (X1，Y1)。已知四對(duì)點(diǎn)的像坐標(biāo)和地面坐標(biāo)為：f=153.24mm，參數(shù)的最小二乘解通過試編程得到。7-3非線性誤差方程的線性化可以從上面列出的誤差方程中得知。角度觀測的誤差方程：邊長觀測的誤差方程；圓曲線的誤差方程；坐標(biāo)變換的誤差方程都是非線性誤差方程。必須線性化。線性化方法描述如下。1。變量代換法坐標(biāo)變換的誤差方程：以上公式為坐標(biāo)變換的線性誤差方程。線性近似一般情況下，角度觀測、邊長觀測和圓曲線的誤差方程用線性近似線性化。角度觀測值誤差方程：讓：根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開，得到第一項(xiàng)，得到公式：注：以上公式是相對(duì)于右圖中的三點(diǎn)導(dǎo)出的，這三點(diǎn)都是生成定點(diǎn)。1.當(dāng)圖中j點(diǎn)已知時(shí)，已知點(diǎn)的校正數(shù)為零

8、，因此誤差方程為：2。當(dāng)h點(diǎn)和k點(diǎn)為已知點(diǎn)時(shí)，誤差方程為：3。當(dāng)h點(diǎn)或k點(diǎn)為已知點(diǎn)時(shí)，誤差方程為：或邊長觀測值的誤差方程為：讓：根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開，取第一項(xiàng)，得到上述公式為：2。如果K點(diǎn)是已知點(diǎn)，圓曲線的誤差方程將根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開，得到第一項(xiàng)。在公式中，例如，水準(zhǔn)網(wǎng)如下圖所示，觀測到的高差和路線長度為：已知點(diǎn)高程分別通過間接平差和點(diǎn)高程平差值計(jì)算得到。標(biāo)準(zhǔn)答案：練習(xí)：7.2.24，7.2.25，7-4準(zhǔn)確性評(píng)估1。單位重量方差的估計(jì)。直接計(jì)算：常項(xiàng)計(jì)算：3。在基本向量余因子矩陣的間接調(diào)整中，基本向量是觀測值的觀測向量L、參數(shù)向量、修正向量V和調(diào)整值向量。由共因子傳播定律導(dǎo)出的Let=，可以擴(kuò)展如下：4 .待固定點(diǎn)I的平均誤差的平均誤差：點(diǎn)I的平均誤差：2i-1和2i是協(xié)因子矩陣中元素的位置；5.假設(shè)參數(shù)估計(jì)函數(shù)的平均誤差為：將上述公式充分微分，得到公式：因此，教科書：76，77 7.4.43，7.4.45，摘要1，間