1、一次函數(shù)的圖象(1),1、什么叫一次函數(shù)？一次函數(shù)有何特征？,一般地，形如 y = kx+b （k, b 是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).,特別地，當(dāng)b=0，一次函數(shù)y=kx (k為常數(shù)，k0)也叫作正比例函數(shù)，其中k叫作比例系數(shù).,y = kx+b為一次函數(shù)的一般形式。,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),一次函數(shù)的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的,2、畫函數(shù)圖像的一般方法是什么？分幾步？,描點(diǎn)法，三步：,（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。,畫出正比例函數(shù)y =2x的圖象.,列成表格如下：,列表：先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，,描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量值為橫坐標(biāo)， 相

2、應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)，如圖,y =2x,連線：觀察描出的這些點(diǎn)的分布，我們可以猜測y = 2x 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，數(shù)學(xué)上可以證明這個(gè)猜測是正確的.,因此，用一條直線將平面直角坐標(biāo)系中的各點(diǎn)連接，即可得到y(tǒng) = 2x的圖象. 如圖,比較兩個(gè)函數(shù)圖像的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？,y =2x,1.兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的 ，,直線,2.函數(shù)y=2x的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ； 函數(shù)y= -2x的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 。,上升,一、三,增大,下降,二、四,減小,數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明：正比例函數(shù)y=kx （k 為常數(shù)，k0）的圖象是一條直線. 由于兩點(diǎn)確定一

3、條直線，因此畫正比例函數(shù)的圖象，只要描出圖象上的兩個(gè)點(diǎn)如 (0,0)（1 ，k），然后過這兩點(diǎn)作一條直線即可.,畫正比例函數(shù)y=kx圖象有簡便的辦法？,函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1 ，k）的直線我們常常把這條直線叫作 “直線y=kx”.,在平面直角坐標(biāo)系中描出 點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)A(1，-2) ， 過這兩點(diǎn)作直線，則這條直線就是y =-2x的圖象，如圖。,解（1）當(dāng) x = 0 時(shí)，y = 0； 當(dāng) x = 1 時(shí)，y = -3.,y=-3x,（2）當(dāng) x = 0 時(shí)，y = 0； 當(dāng) x = 2 時(shí)，y = 1.,在平面直角坐標(biāo)系中，任意畫一個(gè)正比例函數(shù)y=kx（k 為常數(shù)

4、，k0）的圖象，它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線嗎？,y=-3x,一般地，直線y=kx(k為常數(shù)，k0) 是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.,當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限從左向右上升，即y隨x的增大而增大；,當(dāng)k 0時(shí)，直線y= kx 經(jīng)過第二、四象限從左向右下降，即y隨x的增大而減小.,1.函數(shù)y = -4x的圖象在第 象限，經(jīng)過點(diǎn)（0， ）與點(diǎn)（1， ），y 隨x的增大而 ；,2.如果函數(shù)y =(m-2)x 的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么m 的取值范圍是 ；,二、四,0,-4,減小,m2,3.直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)（1，2），那么k= ， 這條直線在第 象限內(nèi)，y 隨x的增大而 ；已知點(diǎn) A(a，1)，B(

5、-2，b)在這條直線上，則a= ，b= 。,2,一、三,增大,-4,4. 已知正比例函數(shù)y=mx m2的圖象在第二、四 象限， 求m的值。,m=-1,一、三,m=1,5.某國家森林公園的一個(gè)旅游景點(diǎn)的電梯運(yùn)行時(shí)， 以3m/s的速度上升，運(yùn)行總高度為300m.,（1）求電梯運(yùn)行高度h(m)隨運(yùn)行時(shí)間t(s)而變化的函數(shù)關(guān)系；,（1）路程=速度時(shí)間，,可知h = 3t ，0t100,（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.,當(dāng) t = 0 時(shí)，h = 0；當(dāng) t =100時(shí)，h = 300.,過這兩點(diǎn)作線段OA，線段OA即函數(shù)h = 3t (0 t 100)的圖象.,在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)O(0,0)和A(1

6、00,300).,做勻速運(yùn)動(dòng)（即速度 保持不變）的物體，走過的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象一般是一條線段.,圖象如下圖所示：,2. 已知矩形的長為6cm，寬為xcm. （1）求矩形的面積y（cm2 ）隨寬x（cm） 而 變化的函數(shù)表達(dá)式； （2） 畫出該函數(shù)的圖象； （3） 當(dāng)x = 3，4，5時(shí)，y是多少？,解： （1） y = 6x；,（3）當(dāng)x=3時(shí)，y=18； 當(dāng)x=4時(shí)，y=24； 當(dāng)x=5時(shí)，y=30.,1、正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過（0，0）（1，k）的一條直線，我們把正比例函數(shù)y=kx的圖象叫做直線y=kx；,正比例函數(shù)y=kx的圖象的畫法；,2、正比例函數(shù)的性質(zhì)：,1）圖象都經(jīng)過原點(diǎn)； 2）當(dāng)