1、垂線一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)題組垂直的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能說(shuō)明ABCD的是()A.AOD=90B.AOC=BOCC.BOC+BOD=180D.AOC+BOD=180【解析】選C.因?yàn)锳OD=90，所以ABCD，選項(xiàng)A正確；因?yàn)锳OC與BOC是鄰補(bǔ)角，且AOC=BOC，所以AOC=BOC=90，所以ABCD，選項(xiàng)B正確；因?yàn)锳OC與BOD是對(duì)頂角，且AOC+BOD=180，由對(duì)頂角相等可知，AOC=BOD=90，所以ABCD，選項(xiàng)D正確；而BOC與BOD是鄰補(bǔ)角，滿足BOC+BOD=180，不能判定ABCD.2.(2017潛江月考)下列關(guān)系中，互相垂直的

2、兩條直線是 ()A.互為對(duì)頂角的兩角的平分線B.兩直線相交成的四角中相鄰兩角的角平分線C.互為補(bǔ)角的兩角的平分線D.相鄰兩角的角平分線【解析】選B.A.互為對(duì)頂角的兩角的平分線所成角為180；B.兩直線相交成的四角中相鄰兩角的角平分線互相垂直；C.若互為補(bǔ)角的兩角不是鄰補(bǔ)角，則它們的平分線不垂直；D.相鄰兩角不是鄰補(bǔ)角，則它們的角平分線不垂直.3.(2017貴港一模)如圖，直線a與b相交于點(diǎn)O，直線cb，且垂足為點(diǎn)O，若1=35，則2=_.【解析】因?yàn)橹本€a與b相交于點(diǎn)O，直線cb，1=35，所以2=180-90-35=55.答案：55【變式訓(xùn)練】(2017吉林一模)如圖，直線AB，CD相交于

3、點(diǎn)O，OMAB于點(diǎn)O，若MOD=43，則COB=_度.【解析】因?yàn)镺MAB，所以AOM=90，因?yàn)镸OD=43，所以AOD=90+43=133，所以COB=AOD=133.答案：1334.(2017仙游縣月考)如圖所示，已知直線AB，CD交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，且1比2大20，則AOC=_.【解析】因?yàn)镺EAB，所以EOB=90，則1+2=90，又1=2+20，則2+20+2=90，所以2=35，所以AOC=2=35.答案：355.如圖所示，OM平分AOB，ON平分COD，OMON，BOC=26，求AOD的度數(shù).【解析】因?yàn)镺M平分AOB，ON平分COD，所以AOB=2AOM=2BOM，CO

4、D=2CON=2DON.因?yàn)镺MON，所以MON=90.所以CON+BOC+BOM=90.因?yàn)锽OC=26，所以CON+BOM=90-26=64.所以DON+AOM=64.所以AOD=DON+AOM+MON=64+90=154.題組垂線的畫法、性質(zhì)及其應(yīng)用1.過(guò)一條線段外一點(diǎn)，畫這條線段的垂線，垂足在()A.這條線段上B.這條線段的端點(diǎn)C.這條線段的延長(zhǎng)線上D.以上都有可能【解析】選D.垂足應(yīng)該在這條線段所在的直線上，至于在哪個(gè)位置，要根據(jù)線段的端點(diǎn)的位置確定.2.已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足為點(diǎn)P，則CP的長(zhǎng)可能是()A.2B.4C.5D.7【解析】選A.如圖，根據(jù)垂線段

5、最短可知：PC3，所以CP的長(zhǎng)可能是2.3.如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段_的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是_.【解析】由點(diǎn)到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則作出分析和判斷.他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段BN的長(zhǎng)度.答案：BN垂線段最短4.如圖所示，ADBD，BCCD，AB=a，BC=b，則BD的范圍是_，理由是_.【解析】根據(jù)垂線段最短，可以得到BD的范圍大于b小于a.答案：bBDa垂線段最短題組點(diǎn)到直線的距離1.(2017北京中考)如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是()A.線段PA的長(zhǎng)度B.線段PB的長(zhǎng)度C.線段PC的長(zhǎng)度D.線段PD的長(zhǎng)度【解析】選B.由題意，得點(diǎn)P到直線l的距離是

6、線段PB的長(zhǎng)度.2.(2017惠民縣月考)如圖所示，ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，圖中能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有()A.1條B.2條C.3條D.5條【解析】選D.AC是A到直線BC的距離，BC是B到直線AC的距離，CD是C到直線AB的距離，BD是B到直線CD的距離，AD是A到直線CD的距離.【變式訓(xùn)練】(2017滄州校級(jí)月考)如圖，ACBC于點(diǎn)C，CDAB于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有_條.【解析】圖中表示點(diǎn)到直線的距離的線段有：表示點(diǎn)A到BC的距離的線段是AC；表示點(diǎn)B到AC的距離的線段是BC；表示點(diǎn)C到AB的距離的線段是CD；表示點(diǎn)A到CD的距

7、離的線段是AD；表示點(diǎn)B到CD的距離的線段是BD；表示點(diǎn)D到BC的距離的線段是DE；表示點(diǎn)C到DE的距離的線段是CE；表示點(diǎn)B到DE的距離的線段是BE.共8條.答案：83.點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線l上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是()A.2cmB.小于或等于2cmC.大于2cmD.大于或等于2cm【解析】選B.根據(jù)垂線段最短，PC=2cm，若PCl，則點(diǎn)P到l的距離是2cm，若PC與直線l不垂直，則點(diǎn)P到直線l的距離小于2cm.4.(2017廣安月考)已知線段AB與直線CD互相垂直，垂足為點(diǎn)O，且AO=5cm，BO=3cm，則線段AB的長(zhǎng)為

8、_.【解析】當(dāng)點(diǎn)O在線段AB內(nèi)時(shí)，AB=AO+BO=5cm+3 cm=8 cm，當(dāng)點(diǎn)O在線段AB外時(shí)，AB=AO-BO=5cm-3 cm=2 cm.答案：8cm或2 cm5.如圖，BCAC，CB=4cm，AC=3 cm，AB=5 cm，求點(diǎn)C到AB的距離.【解題指南】先過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)BCAC和三角形的面積公式得出ACBC=ABCD，即可求出點(diǎn)C到AB的距離.【解析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，因?yàn)锽CAC，所以ACBC=ABCD，因?yàn)镃B=4cm，AC=3cm，AB=5cm，所以34=5CD，所以CD=cm，所以點(diǎn)C到AB的距離是cm.如圖，兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD

9、，如果AOCAOD=711.(1)求COE.(2)若OFOE，求COF.【思想薈萃】根據(jù)角度的比，設(shè)未知數(shù)，應(yīng)用方程的思想解決角度計(jì)算問(wèn)題.【解析】(1)因?yàn)锳OCAOD=711，AOC+AOD=180，所以設(shè)AOC為7x，則AOD為11x，根據(jù)題意得：7x+11x=180，解得x=10，所以AOC=70，AOD=110.所以BOD=AOC=70，BOC=AOD=110.又因?yàn)镺E平分BOD，所以BOE=DOE=BOD=35.所以COE=BOC+BOE=110+35=145.(2)因?yàn)镺FOE，所以FOE=90.所以FOD=FOE-DOE=90-35=55.所以COF=180-FOD=180-55=125.【母題變式】已知OAOB，OCOD.(1)如圖，若BOC=50，求AOD的度數(shù).(2)如圖，若BOC=60，求AOD的度數(shù).(3)根據(jù)(1)(2)結(jié)果猜想AOD與BOC有怎樣的關(guān)系？并根據(jù)圖說(shuō)明理由.(4)如圖，若BOCAOD=729，求COB和AOD的度數(shù).【解析】(1)由OAOB，OCOD，得AOB=COD=90.所以AOC=AOB-BOC=90-50=40，由角的和差，得AOD=AOC+COD=40+90=130.(2)由OAOB，OCOD，