1、6.6角的大小比較一教學內(nèi)容浙教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級上冊第七章“圖形的初步認識”第五節(jié)“角的大小比較”。二教材分析角是最基本的圖形之一，隨處可見，和人們的生活和生產(chǎn)實踐密切相關(guān)。在后繼幾何學習中的許多問題都會涉及到角。本節(jié)課的主要內(nèi)容是：角的大小及比較方法、角的分類、角平分線的概念、畫法及有關(guān)角的計算。熟練掌握這些知識與技能是學生學好幾何的一個重要的起點之一。因此本節(jié)課在本章乃至“空間與圖形”領(lǐng)域中有著很重要的地位和作用。三學情分析 由于本節(jié)課位于“線段的長短比較”之后，故學生對“角的大小比較”方法有一定的類比經(jīng)驗。本課的核心是學生對角的大小的認識。教學中涉及到幾何語言的培養(yǎng)

2、，推理過程的表述，這些要求對學生才剛開始，缺乏經(jīng)驗，因而領(lǐng)會與書寫對學生來說都是難點。四教學目標 1理解角的大小概念，經(jīng)歷角的大小比較過程，會用度量和疊合的方法比較兩個角的大??；2經(jīng)歷角平分線的發(fā)生過程，了解角平分線的概念，會用量角器畫一個角的平分線； 3了解角的和差的意義，會進行角的簡單計算 五重點難點 重點：對角的大小的認識及角的大小比較；難點：角的和差及其有關(guān)計算六教學程序 問題探索加深理解引申發(fā)現(xiàn)訓練提高回顧總結(jié)布置作業(yè)拓展探究七教學過程 （一）問題探索1回想：上節(jié)課我們認識了角，掌握了角的表示及用量角器進行角的測量。回想：前面認識了線段之后，發(fā)現(xiàn)線段有長短，還記得我們是怎么比較線段的

3、長短的嗎？（學生口述，課件簡單回顧度量法和疊合法）2聯(lián)想：那么今天認識了角之后，自然會聯(lián)想：角有大小嗎？3探索：活動一： 任意畫一個角AOB，和同桌畫的角比一比，兩個角的大小如何？（學生兩人一組操作，而后教師追問：你怎么知道你（他）畫的角較大？估計學生主要有三種說明方法：借助量角器測量比較；直接觀察得到；利用疊合比較。當學生說是觀察得到時接著呈現(xiàn)下列問題1；當學生難于想到用疊合比較時，可出示兩個大小相差不多的紙片角，顯然觀察難于辨別大小，若又沒有量角器，則如何說明這兩個角的大小呢？）問題1：請你觀察并估計下列哪個角較大?112從而引導學生對“角的大小”達成共識：角有大小,角的大小與角兩邊張開的

4、程度有關(guān),與角兩邊畫出的長短沒有關(guān)系.4呈現(xiàn)課題，歸納角的大小比較方法。【設(shè)計意圖】回想既是順應知識發(fā)展的需要，又為類比聯(lián)想作好鋪墊。設(shè)計開放性探索活動一，目的是了解學生對“角的大小”的認知基礎(chǔ)，從而以學生的原有知識為起點，引出課題，很自然地歸納角的大小比較方法。（二）加深理解ABCDEO1加深認識：借助三角尺先畫直角AOB，再依次畫射線OC、OD及反向延長射線OA得到射線OE，通過比較AOC、AOD分別與直角AOB的大小，進一步認識小學時曾接觸過的銳角、直角、鈍角等有關(guān)概念?！驹O(shè)計意圖】從形的角度，通過和直角比較大小，既及時鞏固了角的大小比較方法，又加深了對角的分類的認識。2鞏固理解例1 根

5、據(jù)如圖1所示，點A、O、E在一條直線上。解答下列問題：（1）圖中直角有 個，分別是 ；圖中銳角有 個，分別是 ；ABCDEO（圖1）圖中鈍角有 個，分別是 。（2）比較AOB、AOC、AOD、AOE的大小。【設(shè)計意圖】考察學生對“角的分類及角的大小比較”的掌握程度，鞏固新知，加深理解。（三）引申發(fā)現(xiàn)1探索發(fā)現(xiàn)：ABO活動二：已知AOB，能否以頂點O為端點，畫出一條射線OC，使得射線OC把AOB分成兩個相等的角？（學生先獨立探索，后教師追問：你是怎么畫出這條射線的？多數(shù)同學想到利用量角器畫。教師再追問：有同學不用量角器也能畫出這條射線嗎？少數(shù)同學才想到把角對折。）【設(shè)計意圖】改變書本問題的形式，

6、以開放性探索活動二呈現(xiàn)，目的是讓學生先有體驗后有感悟，充分體現(xiàn)以學生為主體的思想。2類比歸納：CABO（圖2）角平分線的概念：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線基本圖形：如圖2所示。 符號語言：如圖2，若OC平分AOB，則（1）AOCBOC；（2）AOCBOCAOB；（3）AOB2AOC2BOC 【設(shè)計意圖】類比線段中點的概念、基本圖形及符號語言，歸納得出角平分線的相應知識，有利于學生對新知的理解與建構(gòu)。3及時應用：ABCDP（圖3）例2：如圖3，ABC=90，CBD=30，BP平分ABD。求ABP的度數(shù)。（先讓學生認真審題、獨立思考，后請學生上

7、臺說理，師生一起板書過程，最后教師引導學生反思解題過程。）【設(shè)計意圖】學生先思考后說理，既能獲得學生“一題多解”的思路，又再次體現(xiàn)以學生為主體的思想。目的是讓學生在不斷的參與、動腦、動手的過程中，既獲得新知，又培養(yǎng)能力。（四）訓練提高（1）根據(jù)如圖4填空：AOB=AOC+ ；ABCDE（圖5）AOD=AOB = COD；ABCDO（圖4）AOC+BODAOB= 。（2）如圖5，ABC=60，ABD=145，BE平分ABC，求DBE的度數(shù)?！驹O(shè)計意圖】設(shè)置這一題組，目的是為了突破本節(jié)教學的難點，給學生提供鞏固練習的機會。（五）拓展探究：動手做一做活動三： （1）利用一副三角尺，直接能畫出哪些度數(shù)

8、的角？ （2）只用一副三角尺，你能直接畫出這些角的平分線嗎？ （3）借助一副三角尺的組合，你能畫出15的角嗎？ （4）借助一副三角尺的組合，你還能畫出哪些度數(shù)的角？【設(shè)計意圖】這一題組把本節(jié)的主要知識點：角的大小比較、角平分線、角的和差等有機的串聯(lián)起來，起到復習、鞏固與提高的作用。若課堂時間較緊，此題可作為課外作業(yè)。（六）回顧總結(jié)： 1通過本節(jié)課的學習，你對角又多了哪些認識？2記得一個基本圖形。3學會有關(guān)角的計算的分析方法?！驹O(shè)計意圖】從知識、思想、方法等方面進行回顧，有利于學生理解與建構(gòu)知識、領(lǐng)悟數(shù)學思想、掌握數(shù)學思維方法。（七）布置作業(yè)： 見作業(yè)本八教學設(shè)計說明 本課是作者“下水教研”活動

9、中上的一節(jié)研討課。本節(jié)課在設(shè)計時依據(jù)學生的實情，主要考慮以下幾個方面：1以學生的認知基礎(chǔ)為起點。課的開始設(shè)計一個開放性活動：請學生“任意畫一個角AOB，和同桌畫的角比一比，兩個角的大小如何？”，目的是讓學生說出各自對角的大小的認識，再通過舉例辨別,最后達成一種共識：角有大小,角的大小與角兩邊張開的程度有關(guān),與角兩邊畫出的長短沒有關(guān)系.此時引出課題，歸納角的大小比較方法時機成熟，更主要的是方法的獲得是學生自己發(fā)現(xiàn)的，而不是被動的接受，很有成就感。2以學生為主體，讓學生充分體驗知識的發(fā)生、發(fā)展過程。在本課的各個環(huán)節(jié)設(shè)計中，考慮把學生的活動放在首位，改變問題的形式及呈現(xiàn)方式。目的是讓更多的學生主動參

10、與，積極思維，讓學生先有體驗后有感悟。如角平分線概念的得出，教材直接給出折疊方法，學生只需照著做一做，而后判斷兩角之間的關(guān)系。這么做的目的是什么？為什么這么做？對學生來說很突然。因此設(shè)計時有意改變了問題的形式，以“活動二：已知AOB，能否以頂點O為端點，畫出一條射線OC，使得射線OC把AOB分成兩個相等的角？”的形式呈現(xiàn)，放手讓學生自己嘗試。多數(shù)學生首先想到用量角器畫，少數(shù)學生才想到用對折方法，這樣一舉兩得，類比線段的中點，順利得出角平分線概念。對有關(guān)角的計算例題，設(shè)計的方法是：先讓學生審題、獨立思考，想一想你的結(jié)果，說一說你的理由，寫一寫你的過程。最后教師引導學生反思解題過程，強調(diào)其中的基礎(chǔ)及關(guān)鍵步驟，歸納提升為解決一類問題的思考方法。目的是讓學生在不斷的參與、動腦、動手的過程中，既獲得了新知，又