1、江西省宜春市宜豐中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理一、單選題（每小題5分，共60分）1若命題：，則該命題的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，2公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且則（ ）A B C D3如圖，不等式表示的平面區(qū)域是（ ）ABCD4已知，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5已知且滿足,則的最小值為( )A.2B.3C.4D.16命題：“是的充分不必要條件”，命題：“是的充分不必要條件”，下列為真命題的是（ ）A.B.C.D.7(精講精練)已知空間三點(diǎn)A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，設(shè)若向

2、量與互相平行，則k的值是( ) A1B-1 C D. 08已知空間四邊形，其對角線為，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且使，用向量表示向量是（ ）A.B. C.D.9如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分別是DC、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（ ）A0B C D10已知數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為，且,，對任意的恒成立，則的最小值是（ ）ABCD11在中，角，所對的邊分別為，若，則的值為( )A. B. C. D.12.已知函數(shù).若，都，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題13與向量同向的單位向量_14（譚珊）若

3、，則P、Q、R的大小關(guān)系是_15（盧鵬偉）若x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_16下列命題正確的有_（填序號）已知或，則是的充分不必要條件；“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；中，內(nèi)角所對的邊分別為，則“”是“為等腰三角形”的必要不充分條件若命題“函數(shù)的值域?yàn)椤睘檎婷}，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題17(精講精練)已知命題：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；命題：函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（盧鵬偉）已知向量，點(diǎn).(1)求； (2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得？(O為原點(diǎn))19在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小

4、；(2)若，角B的平分線，求a.20如圖,在三棱錐中, , ,.(1)證明: ;(2)求二面角A-PE-B的余弦值. 212020年宜豐縣政府投資8千萬元啟動(dòng)休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目.規(guī)劃從2020年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項(xiàng)目.2020 年該項(xiàng)目的凈收入為 5百萬元，并預(yù)測在相當(dāng)長的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎(chǔ)上增長記2020年為第1年，為第1年至此后第年的累計(jì)利潤（注：含第年，累計(jì)利潤=累計(jì)凈收入累計(jì)投入，單位：千萬元），且當(dāng)為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利（1）試求的表達(dá)式；（2）根據(jù)預(yù)測，該項(xiàng)目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由22已知函數(shù)（）（1）若不等式的解

5、集為，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍高二理科數(shù)學(xué)月考2參考答案1C 2B 3D 4A【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選：A5C【詳解】依題意有.故選C.6C【詳解】或，不一定成立，反之若，則一定成立，是的必要不充分條件所以命題是假命題，故充分性成立，反之，若，有可能，此時(shí)不成立，所以命題：“是的充分不必要條件”為真命題，據(jù)此可得： 是假命題，是假命題，是真命題，是假命題.故選：C.7C【解析】a(12, 10，22)(1，1，0)，b(32，00，42)(1，0，2)kab(k，k，0)

6、(1，0，2)(k1，k，2)，a+kb(1，1，0)+(k，0，2k)(1-k，1，2k) (kab)/(a+kb)， (k1，k，2)=m(1-k, 1，2k) k=1或-1 8A【解析】，故選A.9A【詳解】根據(jù)題意可得，從而得到和垂直，故其所成角的余弦值為0，10C【詳解】因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，.所以.于是.由，可得，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即.所以.所以.因?yàn)閷θ我獾暮愠闪ⅲ?，即的最小值?故選C.11B【詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：12.D 由已知，只需，因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，由于，所以函數(shù)在上的最小值為，因?yàn)殚_口向上，且對稱軸為，故當(dāng)，即

7、時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得或，所以；當(dāng)，即時(shí)，解得，所以.綜上所述，的取值范圍是.1314.由于函數(shù)在上是增函數(shù)，則，由基本不等式可得，因此，15.【詳解】(1)作出可行域如圖，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直線xy0，過A(3，4)取最小值2，過C(1，0)取最大值1.z的最大值為1，16. 對于，命題“若或，則”的逆否命題為“若，則”顯然是假命題，因此原命題也是假命題，由不能推出，所以不是的充分條件；錯(cuò)；對于，因?yàn)?，若其最小正周期為，則，解得；因此由“函數(shù)的最小正周期為”不能推出“”；由“”能推出“函數(shù)的最小正周期為”，所以“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件

8、；正確；對于，由進(jìn)行推導(dǎo)，無法推出為等腰三角形，說明不充分，取三角形滿足，說明不必要，所以“”是“為等腰三角形”的既不充分也不必要條件，故錯(cuò).對于，若為真命題，函數(shù)的值可以取遍所有正實(shí)數(shù).則恒成立，解得，或.故錯(cuò)誤；故選17設(shè)g（x）x22ax4，由于關(guān)于x的不等式x22ax40對一切xR恒成立，所以函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故4a2160 所以2a2，所以命題p：2a1，即a2所以命題q：a2 pq為真命題，pq為假命題，p和q一真一假（1）若p為真命題，q為假命題，則，此不等式組無解（2）若p為假命題，q為真命題，則，解得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，218(1)2ab(2

9、，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故.(2)若b，則b0. 所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在點(diǎn)E，使得b，E點(diǎn)坐標(biāo)為.19(1)，由正弦定理得，所以，又；(2)在中，由正弦定理得，, ,又， ， ， ,因?yàn)锽D平分角B， ， ，所以 ，在中，由余弦定理， .故得解.20(1)證明：PA平面ABC, AB, AC在平面ABC內(nèi)，PAAB,PAAC.又ABAC,AB, AC, AP兩兩垂直，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC,AP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題意得A(0,0,0),B,C(0,3,0),P(0,0,3),BE=EC,E(1,1,0).AD=

10、2DC,D(0,2,0).=(1,-1,0),=(1,1,0).=0,DEAE,同理可得DEAP,又APAE=A,DE平面PAE.(2)解設(shè)是平面PEB的一個(gè)法向量,則令z=1,則，由(1)得=(1,-1,0)是平面APE的一個(gè)法向量,cos =,由圖形得二面角A-PE-B為銳角，二面角A-PE-B的余弦值為.21（1）由題意知，第1年至此后第n（nN*）年的累計(jì)投入為8+2（n1）=2n+6（千萬元），第1年至此后第n（nN*）年的累計(jì)凈收入為+=（千萬元）f（n）=（2n+6）=2n7（千萬元）（2）方法一：f（n+1）f（n）=2（n+1）72n7=4，當(dāng)n3時(shí)，f（n+1）f（n）0，故當(dāng)n4時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n4時(shí)，f（n+1）f（n）0，故當(dāng)n4時(shí)，f（n）遞增又f（1）=0，f（7）=521=0，f（8）=232523=20該項(xiàng)目將從第8年開始并持續(xù)贏利答