1、江西省鉛山縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 考試時(shí)間：150分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1已知均為正實(shí)數(shù)，那么的最大值是（ ）A B C D2已知，則下列各式一定成立的是（ ）A B C D 3. 某班有學(xué)生人，現(xiàn)將所有學(xué)生按隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本（等距抽樣），已知編號為號學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號為（ ）A. B. C. D. 4.下列敘述錯(cuò)誤的是()A. 若事件發(fā)生的概率為,則B. 互斥事件不一定是對立事件,但是對立事件一定是互斥事件C. 兩個(gè)對立事件的概率之和為D. 對于任意兩

2、個(gè)事件和,都有5某學(xué)校為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，調(diào)查了日用電量（單位：千瓦時(shí)）與當(dāng)天平均氣溫（單位：），從中隨機(jī)選取了4天的日用電量1715102243464與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則的值為（ ）A B C D6. 在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是( )A. B. C. D. 7. 等差數(shù)列的公差為，若以上述數(shù)列為樣本，則此樣本的方差為（ ）A. B. C. D. 8. 用種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為（ ）A. B. C. D. 9. 程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果的值比小，若使輸出的最大，那么判斷

3、框中應(yīng)填入( )A. B. C. D. 10. 已知實(shí)數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值不可能是（ ）A. B. C. D. 11. 甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了局的概率為 ( ) A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意，有，且，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題包括4小題，每小題5分，共20分。13. 每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行次試驗(yàn)，其中前次都未成功，后次都成功的概率為 .14. 將5名志愿者分成4組，其中

4、一組為人，其余各組各人，到個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有 種.(用數(shù)字作答)15. 在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_16已知都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式.18（12分）已知.（1）求展開試中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）設(shè)的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，若，求實(shí)數(shù)的值.19（12分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段 后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖

5、形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； （2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取個(gè)，求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率20（12分）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？21（12分）某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排生活趣味數(shù)學(xué)和校園舞蹈賞析兩場講座.已知兩學(xué)習(xí)小組各有位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場講座任意選聽一場.若組人選聽生活趣味數(shù)學(xué)，其

6、余人選聽校園舞蹈賞析；組人選聽生活趣味數(shù)學(xué)，其余人選聽校園舞蹈賞析.（1）若從此人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽校園舞蹈賞析的概率；（2）若從兩組中各任選人，設(shè)為選出的人中選聽生活趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)，求的分布列.22.(12分) 已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍“山江湖”協(xié)作體高二年級第三次月考數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題： ACCDA DBACA BC二、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17. 解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，解得故原不等式的解集為4分（2）因?yàn)?/p>

7、不等式，當(dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為10分18. 解：（1）令，則，展開式中含的項(xiàng)為：，展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.6分（）由題意可知：，因?yàn)?，即?2分19. 解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：, =，補(bǔ)全后的直方圖如下：4分（2）平均分為：8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,設(shè)“從樣本中任取人，至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A12分20. 解：(1) 個(gè)6分（2）個(gè)12分21解：(1)設(shè)“選出的3人中恰有2人選聽校園舞蹈賞析”為事件 ,則,4分(2)的可能取值為， , ， 所以的分布列為：012312分22. 解：（1）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為tt2169t，即t210t+160，解得，