1、江西省吉安市遂川中學2020學年高二數(shù)學下學期第三次月考試題（理普）一、單選題1設（是虛數(shù)單位，則=(ABCD2下列函數(shù)中，在上單調遞增，并且是偶函數(shù)的是（ ）A B C D3用數(shù)學歸納法證明“當為正奇數(shù)時,能被整除”,第二步假設應寫成A.假設被整除B假設被整除C假設被整除D假設被整除4若，則等于（ ）A2B1C1D25在比賽中,如果運動員A勝運動員B的概率是,假設每次比賽互不影響,那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是 ()A B C D6從一樓到二樓共有12級臺階，可以一步邁一級也可以一步邁兩級，要求8步從一樓到二樓共有（ ）走法。ABCD7若隨機變量的分布列為：已知隨機變量且則與的

2、值為( )A. B. C. D.8的展開式中的系數(shù)是A-5 B10 C-15 D259已知隨機變量服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)的圖象若，則（ ）A B C D10在由直線，和軸圍成的三角形內任取一點，記事件為，為，則（ ）A B C D11已知函數(shù)，對任意，都有，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD12已知函數(shù)，若與的圖象上存在關于直線對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是ABCD二、填空題13已知在處的切線方程為，則實數(shù)的值為_14某校舉行“我愛我的祖國”征文比賽，從名獲得一等獎的同學中選出名同學發(fā)表獲獎感言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，則不同發(fā)言順序的種數(shù)為_（用數(shù)字作答）15_.16已知

3、，若成立，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題17已知復數(shù)，（為虛數(shù)單位）（1）當時，求復數(shù)的值；（2）若復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限，求的取值范圍18已知函數(shù) .（1）當時，計算定積分 ；（2）當時，求的單調區(qū)間和極值.19設展開式中只有第1010項的二項式系數(shù)最大（1）求n； （2）求；（3）求；20已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為，.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取人，進行睡眠時間的調查.（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，現(xiàn)從這人中隨機抽取人做進一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量的

4、分布列與數(shù)學期望；（ii）設A為事件“抽取的人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.21某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定成本(即固定投入)為 萬元，但每生產(chǎn)臺時，又需可變成本(即另增加投入)萬元市場對此商品的年需求量為 臺，銷售的收入(單位：萬元)函數(shù)為，其中 是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺)(1)求利潤關于產(chǎn)量的函數(shù)(2)年產(chǎn)量是多少時，企業(yè)所得的利潤最大？22已知函數(shù)，其中，（I）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（II）當時，證明：，參考答案1D2A 3D 4C5B 6C 7C8A9A10D11A12C 1311496 15； 1617（）（）【詳解】（）當時，,.

5、 （）復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限, 解得， 所以的取值范圍是.18(1) 當時， ;(2)見解析.（1）當時， （2），當時，令得；令得且，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以的極小值為無極大值，當時，令得且，令得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以的極大值為無極小值.19（1）2020；（2）；（3）-1.（1）由二項式系數(shù)的對稱性， （2） （3）令 ，得 令，得；故.20（）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人（）（i）答案見解析；（ii）（）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人

6、，2人，2人（）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2， 3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學期望（ii）設事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=BC，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)= 所以，事件A發(fā)生的概率為21（1）；（2）475 (1)當 0x5 時，產(chǎn)品能全部售出，則成本為 0.25x0.5，收入為 5xx2，利潤 f(x)5xx20.25x0.5x24.75x0.5.當 x5 時，只能銷售 500臺，則成本為 0.25x0.5，銷售收入為 5552，利潤 f(x)0.25x0.50.25x12.綜上，利潤函數(shù) f(x)(2)當 0x5時，f(x) (x4.75)210.781 25，當 x4.750,5時，f(x)max10.781 25(萬元)；當 x5 時，函數(shù) f(x) 是遞減函數(shù)，則 f(x)120.25510.75(萬元)107510.781 25.綜