1、,2.三角形的中線：,3.三角形的角平分線：,1.三角形的高：,知道三角形的角平分線線的定義、畫法及性質。,知道三角形的中線的定義、畫法及性質。,知道三角形的高的定義、畫法及性質。,學習目標,你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?,三角形的高,A,從三角形的一個頂點,B,C,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊的高，,簡稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個銳角ABC,和垂足的字母.,請你畫出BC邊上的高.,理性提升,銳角三角形的三條高,每人畫一個銳角三角形紙片。 (1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?,(3) 這三條高之間有怎樣的位

2、置關系？,將你的結果與同伴進行交流.,銳角三角形的三條高交于同一點.,(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?,銳角三角形的三條高是 在三角形的內部還是外部?,銳角三角形的三條高都在三角形的內部。,A,B,C,D,E,F,使折痕過頂點,頂點的對邊邊緣重合,直角三角形的三條高,在紙上畫出一個直角三角形。,將你的結果與同伴進行交流.,A,B,C,(1) 畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關系？,直角三角形的三條高交于直角頂點.,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,鈍角三角形的三條高,(1) 鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？,鈍 角三角

3、形的 三條高不相交于一點,它們所在的直線交于一點嗎？,將你的結果與同伴進行交流.,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,O,小結1:三角形的高,從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，,頂點和垂足之間的線段,叫做三角形這邊的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三條高所在直線交于一點,三角形內部,直角頂點,三角形外部,三角形的中線,在三角形中,連接一個,頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.,D,AD是 ABC的中線,任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出 這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現了什么?,三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.,三角形中

4、線的理解,E,F,O,理性提升,任何三角形有三條中線，并且 都在三角形 的內部，交于一點。 三角形的中線是一條線段。 三角形的任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的 三角形。,請同學們自己任意畫一個三角形，然后畫出它的中線。 想一想可以畫幾條？他們有什么特點？,小結:,也就是說：三角形的任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的三角形。,如右圖 D是BC的中點 BD=DC 而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE 故ABD的面積= ADC的面積,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分線,任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出 這個

5、三角形三個角的角平分線,你發(fā)現了什么?,在三角形中，一個,內角的角平分線與它的對邊相交，,這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部,理性提升,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分線,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分線,BCF,三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別？,思考,三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線,角平分線的理解,B,D,分析(1)ABD的周長=AB+AD+BD ACD的周長=AC+AD+DC ABD的周長與ACD的周長之差 = (AB+AD+BD)(AC+A

6、D+DC) 而BD=CD.所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE 而BD=DC ACD= DCAE,A,如下圖，在ABC中，1=2,G為 AD的中點，延長BG交AC于E,F為 AB上一點，CFAD于H,下面判斷 正確的有（ ）,AD是ABE的角平分線；,如下圖，在ABC中，1=2,G為 AD的中點，延長BG交AC于E,F為 AB上一點，CFAD于H,下面判斷 正確的有（ ）,BE是ABD邊AD上的中線；,如下圖，在ABC中，1=2,G為 AD的中點，延長BG交AC于E,F為 AB上一點，CFAD于H,下面判斷 正確的有（ ）,CH為ACD邊AD上的高。,現在做中考題,（2010昆明）如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，A = 80，ACB=60，那么BDC=（）,注意三角形的角平分線的應用,A80 B90 C100 D110,D