1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,平均變化率,f(x)從x1到x2平均變化率為:,割線的斜率,以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，,從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。,我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.,從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù). 自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇 哪種形式, y也必須選擇與之相對應(yīng)的形式.,回顧,P,Q,割線,切線,T,導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線

2、PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.,設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.,即:,這個概念: 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法; 切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,要注意,曲線在某點(diǎn)處的切線: 1)與該點(diǎn)的位置有關(guān); 2)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點(diǎn), 可以有多個,甚至可以無窮多個.,因此,切線方程為y-2=2(x-1), 即y=2x.,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 ，得到曲線 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即,求切線方程的步驟：,在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù),函數(shù)導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時,f(x0) 是一個確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:,（3）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x=x0處的函數(shù)值，即 。這也是 求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。,（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的, 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 。,（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改 變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個 常數(shù)，不是變數(shù)。,弄清“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x